基于三視圖演示器發(fā)展空間觀念

方瑜　葉德華　湯苗苗　沈曉夢(mèng)　楊建輝

摘 要 空間觀念是邏輯思維能力的外在表現(xiàn)，培養(yǎng)和發(fā)展小學(xué)生的空間觀念是當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心問(wèn)題，力求在教學(xué)中發(fā)展學(xué)生能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展所必備的品格和能力。研究以三視圖為例，依托三視圖演示器教學(xué)具，采用“擊鼓傳花”的課堂活動(dòng)形式，實(shí)現(xiàn)教學(xué)操作的全員化，旨在動(dòng)手操作的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 空間觀念 核心素養(yǎng) 擊鼓傳花

中圖分類(lèi)號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.10.070

Abstract Spatial concept is the outside performance of logical thinking ability. Training and development of the students' spatial concepts are the core problem of the elementary school mathematics teaching. In teaching we make every effort to develop students' essential character and ability， which need to adapt to lifelong development and social development. With three view drawing as an example， based on three view drawing demonstrator， adopting Chain of Responsibility forms in class activities， realize the goal of all staff participation. In operation process， cultivate students' spatial concepts； develop students' core competencies of mathematics.

Keywords primary school mathematics； Spatial Concept； core competencies； chain of responsibility

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，應(yīng)該幫助學(xué)生建立正確的空間想象能力。[1]其主要包括“能夠由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化”。然而在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生空間觀念的訓(xùn)練還尚未達(dá)到一個(gè)自發(fā)自動(dòng)的階段，加之家長(zhǎng)的重視程度不高，致使很多小學(xué)生的空間觀念還處于一個(gè)相對(duì)薄弱的環(huán)節(jié)，因此全面培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念刻不容緩。

小學(xué)數(shù)學(xué)中“圖形與幾何”板塊一直都是比較抽象的知識(shí)，對(duì)于大部分的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，多多少少都存在著一定的問(wèn)題?！叭晥D”這一知識(shí)點(diǎn)在小學(xué)中處于一個(gè)重要的位置，從小學(xué)一年級(jí)到六年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都有所涉及。由此可見(jiàn)，國(guó)家很重視對(duì)小學(xué)空間觀念的訓(xùn)練與培養(yǎng)。

然而在傳統(tǒng)課堂中，主要是以講授法為主，一節(jié)課上，教師滿(mǎn)堂灌的現(xiàn)象比較嚴(yán)重。教師在教學(xué)中雖起著很重要的主導(dǎo)作用，但是學(xué)生卻沒(méi)有起著一定的主體作用。無(wú)疑，這種教學(xué)方法不能很好的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，由此以杜威為核心的現(xiàn)代教育學(xué)派反對(duì)了赫爾巴特的傳統(tǒng)教學(xué)，提出了要以學(xué)生為中心，要以活動(dòng)和經(jīng)驗(yàn)為中心。學(xué)生的親身體驗(yàn)與操作，加深了對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性?，F(xiàn)在教學(xué)旨在使學(xué)生親身親歷，實(shí)現(xiàn)將書(shū)本知識(shí)與已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。

研究以三視圖為例，依托三視圖演示器教學(xué)具（如圖1），采用“擊鼓傳花”的形式，實(shí)現(xiàn)教學(xué)操作的全員化，旨在動(dòng)手操作的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

所謂“擊鼓傳花”就是由前一位學(xué)生將聽(tīng)到的或者是自己想出來(lái)的東西，依托語(yǔ)言為傳遞媒介，口耳相傳給下一位同學(xué)，在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，后面的同學(xué)可對(duì)前面同學(xué)的想法或者語(yǔ)言表述進(jìn)行一定的修改，以達(dá)到更加精煉的效果。在這個(gè)傳遞的過(guò)程中，可以增加學(xué)生思考的活躍程度，對(duì)學(xué)生的空間觀念建立起到了巨大的促進(jìn)作用，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

1 提供情境，增加表象

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯思維很強(qiáng)的學(xué)科，要求學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)和空間想象去理解一些抽象的概念與定理，而處于小學(xué)階段的學(xué)生，其思維尚處于皮亞杰認(rèn)定的“具體運(yùn)算階段”，因此存在一些障礙與困難。而真實(shí)的問(wèn)題情境，一方面可以排除學(xué)生的畏難情緒，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心；另一方面可將學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和頭腦中的表象儲(chǔ)備與抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，起到了事半功倍的效果。

三視圖演示器教學(xué)具就是根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)與認(rèn)知發(fā)展所設(shè)計(jì)的一款教學(xué)具，它突出鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作，力求將未知轉(zhuǎn)化為已知，初步培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念。皮亞杰說(shuō)過(guò)：空間觀念的形成不像拍照，而想要建立空間觀念，必須有動(dòng)手的過(guò)程。[2]所以必要的動(dòng)手操作是必不可少的。在學(xué)習(xí)新知識(shí)前，教師要將真實(shí)情境呈現(xiàn)給學(xué)生，充當(dāng)先行組織者的角色。教師事先擺好一個(gè)已知的立體圖形，這不僅幫助了學(xué)生邁出實(shí)質(zhì)性的一步，而且為學(xué)生之后的自主學(xué)習(xí)也提供了典范。真實(shí)情境對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)是很有必要的！

2 自主思考，傳遞想法

自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)，探究學(xué)習(xí)是新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，因此在教育教學(xué)中要盡量使學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)合作與探究學(xué)習(xí)。在第一步的基礎(chǔ)上，即在教師提供一個(gè)真實(shí)的情境之后，學(xué)生先自主思考這個(gè)立體圖形所產(chǎn)生的主視圖、左視圖和俯視圖是怎么樣的。加之我們所提供的立體圖形是用多色彩的小立方體構(gòu)成的，視覺(jué)的沖擊與碰撞，有利于學(xué)生想象其產(chǎn)生的三視圖。

在學(xué)生自主想象的過(guò)程中，實(shí)質(zhì)上也是學(xué)生自主思考的一個(gè)過(guò)程，而且由老師主持，在特定的環(huán)境中，學(xué)生的求知欲和好勝心會(huì)驅(qū)使各自的大腦盡可能的集中精力，在最短的時(shí)間內(nèi)想出正確的答案。這個(gè)過(guò)程實(shí)際上就是在培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念，教師在教學(xué)中并沒(méi)有刻意而為之，而是達(dá)到了一種潛移默化的效果。

規(guī)定一定時(shí)間，待同學(xué)都有了想法之后，運(yùn)用自己所學(xué)會(huì)的精準(zhǔn)語(yǔ)言，將自己的想法正確無(wú)誤地傳遞給下一位同學(xué)。在傳遞的過(guò)程中，每個(gè)同學(xué)可以適當(dāng)進(jìn)行語(yǔ)言上的刪補(bǔ)與整合，以使其更加精準(zhǔn)，容易描述與操作，直至傳遞到最后一位同學(xué)。

在這類(lèi)似“擊鼓傳花”的過(guò)程中，不僅可以鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，而且成員之間也可以進(jìn)行一定的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，取長(zhǎng)補(bǔ)短。在等待與傳遞的過(guò)程中，使思維得到了一定的訓(xùn)練，而且采用的是“小組比賽”的形式，更能激發(fā)學(xué)生的積極性，使學(xué)生的情緒高漲，活躍了課堂氣氛。

3 上報(bào)結(jié)果，進(jìn)行驗(yàn)證

當(dāng)信息傳到每小組的最后一位成員時(shí)，由最后一位同學(xué)說(shuō)出正確答案，必要的還可以通過(guò)手繪幾何體模型，如若學(xué)生的基礎(chǔ)相對(duì)較差的，也可以用真實(shí)的多色彩小立方體，依據(jù)學(xué)生腦中已有的想法，動(dòng)手?jǐn)[一擺。在具體幾何體面前，再?lài)L試著去畫(huà)一畫(huà)，以便加深印象，增強(qiáng)表象儲(chǔ)備。在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，采用小組合作與競(jìng)賽的形式，一方面教會(huì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，讓其在切身實(shí)際的環(huán)境中感受到合作學(xué)習(xí)的魅力；另一方面也體會(huì)到了競(jìng)賽所帶來(lái)的刺激，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。

每一個(gè)小組的成員都將結(jié)果展示出來(lái)，但是要怎樣辨析學(xué)生的答案是否正確呢？在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師一般會(huì)采用直接公布正確答案的方式，這種教學(xué)方法，忽略了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是不以教師的意志為轉(zhuǎn)移的獨(dú)立的個(gè)體，沒(méi)有將新課程標(biāo)準(zhǔn)下的“學(xué)生觀”落到實(shí)處。而我們采用學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自己探究，自己驗(yàn)證的形式。每個(gè)小組可將最后擺出來(lái)的幾何體模型，放在三視圖演示器的臺(tái)面上，通過(guò)平行光源的照射，在正面、側(cè)面和上面，分別得到了平面圖，即這個(gè)幾何體的三視圖。加之是采用半透明的多色彩立方體所搭建的幾何體，通過(guò)光源的照射，產(chǎn)生一一對(duì)應(yīng)的投影（紅色小立方體所產(chǎn)生的投影也是紅色的，以此類(lèi)推），使學(xué)生對(duì)三視圖的產(chǎn)生過(guò)程有了一個(gè)更為透明與直觀的認(rèn)識(shí)。加之是學(xué)生自己動(dòng)手操作，加深了印象，為今后平面幾何與空間幾何的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

4 及時(shí)總結(jié)，鞏固練習(xí)

著名的美國(guó)心理學(xué)家波斯納曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，“教師的成長(zhǎng)等于經(jīng)驗(yàn)加反思”。同樣的，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，必要的總結(jié)與反饋也是必不可少的。在整個(gè)過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生有哪些做得好的，有哪些還有待加強(qiáng)的，教師都要做到心知肚明，并且及時(shí)的進(jìn)行反饋，但是值得注意的是，反饋的次數(shù)不能太多，盡量在學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)問(wèn)題之后再進(jìn)行必要的反饋。對(duì)于同學(xué)們尚存在的問(wèn)題要及時(shí)提出，為下次的操作提供經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力與心智能力。

練習(xí)，是獲得技能的必經(jīng)之路，古之謂，熟能生巧也。在同學(xué)們自主地完成了一整套的操作與探究后，應(yīng)該借著那股尚未消退的熱浪，趁熱打鐵，做一些隨堂小練筆。這不僅鞏固了課堂所學(xué)，而且使學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與現(xiàn)有的操作情況進(jìn)行建構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的有效融合，提高學(xué)生的空間觀念。

空間觀念，在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，縷縷被提及，由此可見(jiàn)，它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要性。因此在今后的課堂教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)認(rèn)真分析、挖掘和組織教材知識(shí)，將學(xué)生的新舊知識(shí)進(jìn)行合理的融合，達(dá)到以不變應(yīng)萬(wàn)變的效果。而且對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，要依舊建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，實(shí)現(xiàn)教學(xué)情境性，學(xué)習(xí)主動(dòng)性，社會(huì)互動(dòng)性。教師還要密切關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，遵循教學(xué)要走在發(fā)展的前面的原則，采用跳一跳摘桃子的方法，一步步引導(dǎo)學(xué)生從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。在實(shí)際課堂教學(xué)中，要采用民主的管理模式，采用多種教學(xué)方法，并且所采用的教學(xué)方式要符合學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平，符合學(xué)生思維發(fā)展、認(rèn)知發(fā)展、知識(shí)建構(gòu)的規(guī)律。

本文系2017年浙江省大學(xué)生科技創(chuàng)新項(xiàng)目：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具研制（課題編號(hào)2017R429011）研究成果

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 張衛(wèi)星.培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念的有效策略[J].課程教學(xué)研究，2014（2）：50-52.