激光近程目標(biāo)距離、位移測(cè)控中的奇妙三角形

賀潤(rùn)峰 賀安之

【摘 要】本文基于三角測(cè)距原理，深入分析了激光近程目標(biāo)距離、位移測(cè)控技術(shù)中存在的“奇妙三角形”，推導(dǎo)出簡(jiǎn)明的測(cè)量方程。進(jìn)一步通過數(shù)值模擬研究其非線性測(cè)量特性，并用標(biāo)準(zhǔn)模塊的激光標(biāo)點(diǎn)與標(biāo)線位移測(cè)量實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果比較。結(jié)果表明：扇形平面激光和完全平行平面激光測(cè)量效果相同，由針孔相機(jī)模型導(dǎo)出的測(cè)量公式和實(shí)驗(yàn)良好一致，可作為實(shí)驗(yàn)測(cè)量和標(biāo)定的參考。為現(xiàn)代近程測(cè)控技術(shù)及其在高速公路檢測(cè)中的應(yīng)用與發(fā)展提供依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】相似三角形；激光三角測(cè)距；扇面激光標(biāo)線；路面檢測(cè)；高程

中圖分類號(hào)： TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2018）24-0132-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.24.063

【Abstract】Based on the principle of triangle ranging， some magic triangles in displacement measurement and control for laser short-range target were deeply analyzed and simple measurement equations were derived. Furthermore， the nonlinear measurement characteristics were investigated by numerical simulation and displacement measurement experiments of laser punctuation and the standard line by using standard modules. The same results are obtained from sector plane laser and fully parallel plane laser The results show the equation derived from the pinhole camera model is in good agreement with the experiment. It can be used as a reference for experimental measurement and calibration. It provides a basis for modern short-range measurement and control technology and its application and development in Expressway detection.

【Key words】Similar triangles； Laser triangulation； Sector laser marking； Pavement surface inspection； Elevation

0 引言

三角測(cè)距是一種古老的幾何測(cè)量方法，伸直手臂以拇指為中心和兩眼組成的三角形與雙眼通過拇指準(zhǔn)心的光線分別與目標(biāo)面橫向兩交點(diǎn)的寬度組成的三角形相似，利用這兩個(gè)奇妙的三角形可估測(cè)目標(biāo)距離，還有利用太陽(yáng)射影相似三角形測(cè)塔高的典型例子。三角測(cè)距直觀可信，在今天仍廣泛應(yīng)用。特別是激光發(fā)明后，用激光射線自主標(biāo)誌目標(biāo)，結(jié)合高分辨CCD陣列探測(cè)器，發(fā)展成現(xiàn)代激光近程目標(biāo)測(cè)控及對(duì)路面的智能掃描檢測(cè)技術(shù)[1-3]。本文論述了激光近程點(diǎn)目標(biāo)三角距離測(cè)控技術(shù)中的“奇妙三角形”，并深入研究了激光標(biāo)線掃描三維檢測(cè)技術(shù)中奇妙的三角形及其在位移傳感、材料表面特別是高速公路路面的高程變化檢測(cè)的應(yīng)用。

1 點(diǎn)激光三角測(cè)距技術(shù)中的“奇妙三角形”

本文研究的激光三角距離測(cè)控技術(shù)中“奇妙的三角形”奇在不僅其外形結(jié)構(gòu)是三角形，更重要的是目標(biāo)光斑信號(hào)沿三角光路傳遞，按三角投影耦合到探測(cè)系統(tǒng)，更重要的是又按相似三角形變換成像到探測(cè)面，完全按三角形關(guān)系導(dǎo)出測(cè)量方程并研究其性能。本文用最簡(jiǎn)單的針孔相機(jī)光路模型，即用通過光心的最具代表性的光線畫出激光三角測(cè)距光路。研究其光信號(hào)傳遞與變換特性并推導(dǎo)測(cè)量方程。

如圖1（a）所示，激光垂直照射目標(biāo)，目標(biāo)沿射線方向前后移動(dòng)，探測(cè)器和激光光軸交于基面B。激光、目標(biāo)和探測(cè)器C構(gòu)成三角形ABC，探測(cè)器通過光軸和激光軸線交于基面B，實(shí)現(xiàn)成像三角變換系統(tǒng)與激光標(biāo)誌系統(tǒng)耦合。目標(biāo)由基面B移到D，則對(duì)應(yīng)像點(diǎn)由O到G，目標(biāo)位移量在探測(cè)成像系統(tǒng)物面偏軸量De=BD sinα，目標(biāo)由基點(diǎn)B位移到D，經(jīng)相似三角變換到像面G點(diǎn)，可求出目標(biāo)位移表達(dá)式（1），同理，可得到給定標(biāo)準(zhǔn)位移高度時(shí)的像光斑位移響應(yīng)曲線關(guān)系（2）。

分析太陽(yáng)投影測(cè)量，發(fā)現(xiàn)光線大角度斜射目標(biāo)，目標(biāo)的影子可得到放大，這提高了射線標(biāo)誌目標(biāo)的靈敏度，從而設(shè)計(jì)了激光傾斜照明路面測(cè)量光路，如圖1（b）所示。與圖1（a）比較，光路構(gòu)成相同，只是旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，改變激光垂直路面為探測(cè)軸垂直路面，提高了對(duì)高程變化的靈敏度。加大激光射線和探測(cè)光軸夾角，目標(biāo)光斑信號(hào)傳遞路線相似，由探測(cè)光路的物像相似關(guān)系得到目標(biāo)高程位移關(guān)系（3）。

2 線激光標(biāo)線三角測(cè)距技術(shù)中的“奇妙三角形”

為提高測(cè)量效率和全場(chǎng)三維測(cè)量顯示，發(fā)展了用平面激光傾斜照射表面產(chǎn)生一條顯示表面高程變化的圖線，即標(biāo)線，可看作大量點(diǎn)目標(biāo)標(biāo)點(diǎn)的集合來(lái)標(biāo)誌一個(gè)斷面上的高程分布。如圖2所示，用單線激光束加一維擴(kuò)束器，如鮑威爾棱鏡或柱面鏡，將單線光束擴(kuò)為扇形平面光束。

在前述的點(diǎn)目標(biāo)三角測(cè)量光路（圖1）基礎(chǔ)上改進(jìn)，用扇形平面激光可構(gòu)成新的激光標(biāo)線斷面高程變化測(cè)量?jī)x，一條標(biāo)線能得到一個(gè)斷面的高程變化曲線，等間隔掃描表面物體就得到表面物體的三維高程圖，其原理光路圖如圖3所示。

扇形激光標(biāo)線掃描是否是三角測(cè)距，遵從什么測(cè)量方程，尚有不同看法。但從圖3可以看出，扇形激光在光軸和CCD軸平面上的光線三角形仍和點(diǎn)目標(biāo)三角測(cè)距光路相同。扇形激光斜射光線雖構(gòu)成不同斜射三角測(cè)距光路，斜投影長(zhǎng)度也不同，但其在垂直標(biāo)線方向投影皆相等。和軸面三路光路測(cè)距方程相同。

3 激光標(biāo)點(diǎn)與標(biāo)線位移測(cè)量實(shí)驗(yàn)

3.1 垂直表面照射目標(biāo)激光標(biāo)點(diǎn)與標(biāo)線測(cè)量

設(shè)計(jì)儀器的結(jié)構(gòu)參數(shù)：基面基點(diǎn)物距L=BC=300mm，夾角的sinα=0.5，cosα=0.866。現(xiàn)場(chǎng)用標(biāo)準(zhǔn)高度BD=5mm平板標(biāo)測(cè)像距，CCD芯片間隔為0.005mm，由公式計(jì)算可得：v=（L-BDcosa）OG/（BDsinα）=5.3mm。當(dāng)BD=10，20，30，40，50，60，70，80，90，100mm時(shí)，對(duì)應(yīng)像面光斑位移OG與像素?cái)?shù)og，即OG=（v BDsinα）/（L -BDcosα）。為考察其變化規(guī)律，定義變換系數(shù)P=BD/og，數(shù)值模擬結(jié)果如表1所列。

用如圖3（a）所示的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證上述計(jì)算公式和模擬結(jié)果正確性。用垂直表面激光三角測(cè)距儀測(cè)量長(zhǎng)200mm，基板厚度BD=5mm標(biāo)準(zhǔn)板，儀器參數(shù)；L=300mm，v=5.3mm，測(cè)得像面位移為9.0mm時(shí)，根據(jù)表1，模擬數(shù)據(jù)標(biāo)恰為10mm板一半，嚴(yán)格按公式計(jì)算；也恰等于5.0mm，達(dá)到高度一致。進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)研究，如圖4所示為扇形平面激光垂直表面對(duì)板上加工等間隔不同厚度矩形坑的斷面高程測(cè)量結(jié)果，由其中像素值og計(jì)算其厚度和深度和加工值也良好一致。雖有一定誤差，但其高程波動(dòng)都在誤差公式計(jì)算的范圍內(nèi)，全視場(chǎng)比例均勻，達(dá)到理論和實(shí)際良好一致，說明模型和公式正確。

加工標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)板的進(jìn)一步對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)據(jù)如表2所列。

通過數(shù)值模擬和實(shí)際測(cè)量實(shí)驗(yàn)可以看出：（1）扇形平面激光和完全平行平面激光測(cè)量效果相同；（2）儀器測(cè)量全場(chǎng)橫向線性度良好，高程分辨能力達(dá)0.3mm；（3）按圖中所示測(cè)量像素值查表或計(jì)算，實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值達(dá)到良好一致。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：扇形平面垂直激光標(biāo)線測(cè)量，其信號(hào)光線仍按三角光路傳遞，按相似三角變換，由針孔相機(jī)模型導(dǎo)出的最簡(jiǎn)潔測(cè)量公式和實(shí)驗(yàn)良好一致，可作為實(shí)驗(yàn)測(cè)量和標(biāo)定的參考。

3.2 扇形激光斜射標(biāo)線三角測(cè)量公式模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

扇形激光斜射標(biāo)線測(cè)量光路、軸面射線光路和點(diǎn)目標(biāo)相同，斜射光線三角變換基本關(guān)系也相似，且在垂直標(biāo)線方向分量也相同，因此全場(chǎng)處理效果與完全平行平面光相同。

在安裝條件L=1250mm，tanα=2時(shí)，用標(biāo)準(zhǔn)高度塊實(shí)際標(biāo)定系統(tǒng)的像距v=5mm，按測(cè)量公式計(jì)算BD-OG-og-P數(shù)值關(guān)系如表3所列。

從兩種結(jié)構(gòu)的三角測(cè)距掃描儀非線性數(shù)值模擬看出：激光垂直照射型非線性較嚴(yán)重，不同高程物體變換系數(shù)差別大，一般不能用統(tǒng)一的變換系數(shù)P，只有在小區(qū)域，很小的高程動(dòng)態(tài)范圍如表面紋理或構(gòu)造深度測(cè)量時(shí)（高程變化在10mm內(nèi)）為計(jì)算方便可用統(tǒng)一變換系數(shù)；激光斜射型變換系數(shù)變化平緩，在高速公路檢測(cè)中，高程變化基本在100mm內(nèi)，且大多在50mm內(nèi)，為計(jì)算方便，可用統(tǒng)一標(biāo)定的變換系數(shù)如該段P的平均值來(lái)計(jì)算高程，其誤差仍小于5%。

為用圖3（b）實(shí)驗(yàn)證明測(cè)量公式的正確性，選取三件不同高度方形物體，斜射扇面激光測(cè)量得到不同像素值，按公式計(jì)算高度和實(shí)驗(yàn)物體實(shí)測(cè)高度良好一致，其誤差波范圍仍在誤差公式計(jì)算范圍內(nèi)，如表4所示。再次驗(yàn)證扇形平面激光斜射標(biāo)線掃描表面測(cè)量。其信號(hào)光線仍按三角光路傳遞，按相似三角變換，由針孔相機(jī)模型導(dǎo)出的最簡(jiǎn)潔測(cè)量公式和實(shí)驗(yàn)良好一致，可作為實(shí)驗(yàn)測(cè)量和標(biāo)定的參考，對(duì)于其非線性問題的研究表明；測(cè)量公式雖是非線性的，但有確定的單值單調(diào)變化規(guī)律。

4 結(jié)論

本文研究了兩種激光點(diǎn)目標(biāo)三角測(cè)距，深入分析了兩種扇面激光標(biāo)線掃描技術(shù)，它們都遵守相同的測(cè)量方程。通過數(shù)值模擬深入研究其非線性測(cè)量特性，并用標(biāo)準(zhǔn)模塊的測(cè)量驗(yàn)證方程計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)完全一致。為近程測(cè)控與路面三維掃描儀器設(shè)計(jì)、現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)與變換系統(tǒng)標(biāo)定等提供參考。

【參考文獻(xiàn)】

[1]金國(guó)藩，李景鎮(zhèn).激光測(cè)量學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，1998.

[2]賀安之，徐友仁，賀寧.高速公路路面狀況的光學(xué)智能檢測(cè)與信息處理[J].光電子﹒激光，2002，13（12）：1281-1284.

[3]賀安之.激光三維路元高程數(shù)值掃描儀[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，39（6）：769-771.