試論高職數學教學優(yōu)化設計

黃學勤

摘 要：對高職教育來說，如何更好地發(fā)揮數學教育教學的育人功能，教學設計是關鍵。文章作者認為，教師在設計時應注重著眼于培養(yǎng)學生整體性思維，著眼于增強教學效果和提高課堂教學效率。在文中，作者結合自身教育教學工作實際，以極限為例，較完整地展示了一次課（兩節(jié)，90分鐘）的課堂教學設計。

關鍵詞：高職數學；教學優(yōu)化設計；極限

一、引言

近年來，盡管高職數學教學改革取得了很多成效，也涌現出不少成果，但教學設計仍缺乏整體性思維，不利于學生思維的拓展，也不利于引導學生養(yǎng)成應用數學知識觀察世界、理解世界、提出問題、分析問題以及解決問題的良好習慣。

二、高職數學教學優(yōu)化設計依據

筆者認為，在高職數學教學優(yōu)化設計的過程中，教師應注重著眼于以下三個方面。

1.著眼于培養(yǎng)學生整體性思維

在高職教學教學中，系統(tǒng)性知識的形成并非一朝一夕之功，也并不等于要求教師先將一個個的知識點細致耐心地講解完，再引導學生梳理知識脈絡就能大功告成，實際情況往往是還沒開始梳理，學生已經忘記得差不多了。如何解決這一矛盾？這就要求教師在課程設計之初、在某一教學內容開始實施之初，就要著眼于培養(yǎng)學生的整體性思維。就像導游引導游客參觀名勝古跡時，先讓其對將要參觀游覽的名勝古跡的概貌有個初步認識，再就某些重點部位、細節(jié)進行深入了解、體驗。教師在教學具體的內容時，也可以先引導學生了解即將學習的內容的概貌和重要性，然后再展開概念、定理、例題、應用、練習等的教學。如此，學生對所學內容的印象也會更深刻，也更利于拓展思路。

以極限為例，筆者回顧以往教育教學實踐，雖堅持反思與實踐、再反思再實踐，下了不少功夫，效果也不錯，學生對抽象概念的理解更到位了，解決問題的針對性也有所提高，但仍有“僅就極限說極限”之嫌。教學任務雖貌似較好地完成了，但筆者仍深感局限，課堂的開放性不夠，針對學生思維尤其是整體性思維的鍛煉仍非常欠缺。

2.著眼于增強教學效果

在學習數學的過程中，邏輯思維、空間想象能力、計算能力等都很重要。經過多年的努力，我們也探索出一些行之有效的對策，以提高學生的以上能力，但學生的整體性思維能力仍然較弱。一個學生，通過認真聽講、努力學習，比較容易掌握一道具體練習題的解決方法、思路、步驟，但不能很好地說出所學數學知識的概貌，更別說內在聯系，即便是數學的工具功能也不能很好地發(fā)揮。高職數學教學效果也因而大打折扣，其鍛煉思維、輔助專業(yè)學習、助力終身學習的功能也一并受到質疑。學生應用數學知識理解問題、分析問題、解決問題的能力更無從談起，美好的教學愿景只是空中樓閣。

要想改變這一現狀，還得從具體的課堂教學設計著手，優(yōu)化設計。

以極限為例，筆者回顧以往教育教學實踐，存在兩種趨勢：一種是從概念講起，易陷入“一葉障目，不見泰山”的困境，教師講得辛辛苦苦，不少學生學得暈暈乎乎，費事費力；另一種則是追求項目化或者以問題為導向，設置情境，引導學生展開探索式學習，但對學生而言，難度較大的問題還沒解決，學生的畏難情緒已經蔓延了。

3.著眼于提高課堂教學效率

隨著高職人才培養(yǎng)模式及數學課程本身的改革，教師需要對原有教學內容進行更優(yōu)化的設計，效率問題變得更加凸顯。就筆者從教的學校而言，近年來，與對專業(yè)課程尤其是實踐類課程課時量需求加大相對應，數學類課程總體上有減少的趨勢。在這種情況下，如何在更加有限的時間內實現高職數學更好的教學效果，無疑成為更加迫切的問題。

三、具體設計案例及自我評價

（一）具體設計案例

授課單元名稱：極限導入。

知識目標：初步了解極限的廣泛應用，進一步熟悉增長率的計算，初步理解引入極限的必要性、重要性。

能力目標：能初步分析極限思想對解決具體問題的意義（如細胞繁殖）。

素質目標：培養(yǎng)學生的理性思維習慣和完成任務的條理性，培養(yǎng)學生不怕困難、勤于思考的品質。

教學重點：了解極限產生的背景，初步了解極限的廣泛應用（學生初步運用極限的視角觀察世界）。通過上述重點的確定，旨在激發(fā)學生學習極限的興趣，使后續(xù)的極限概念、運算、運用等相關學習水到渠成。

教學難點：學生初步運用極限的視角觀察世界。解決辦法：引導學生觀察發(fā)展變化的量及其變化趨勢。

教學方法：開展講授、啟發(fā)、案例分析等。

教學手段：板書、多媒體等。

教學組織與實施：

1.復習鞏固經濟（或其他）增長問題（10分鐘）

導語（教師面向學生闡述，旨在引起學生注意力）：

今天同學們看起來習以為常的很多事情，在若干年前，對于很多人來說是想都不敢想的。但是，仍有不少人想了，也做了，就是因為他們的不懈努力，很多不可能的事情變成了可能。在我們數學中也有很多這樣的例子，微積分的創(chuàng)立就是其中之一，它使物理學、天文學甚至今天面臨的很多問題迎刃而解。微積分的基礎就是我們即將學習的極限。微積分包括微分和積分。在此我們只做最基本的介紹，大家課下可以自行查閱相關資料，做進一步深入的了解。

那么，在進入《極限》一章的學習前，我們先來鞏固一個有關經濟增長的問題：

某市2017年國內生產總值為10億元，計劃在未來平均每年按8%的增長率增長，請預測5年后該市的國內生產總值為多少億元？

注：此類型題在第一章函數已有接觸，此處重在以此展開，順利進入下一步分析細菌繁殖規(guī)律的問題，因兩個問題具有很大的相似度，利于課堂教學中由已知解決未知的實施。

解：略。

2.興趣激發(fā)（或導入新課，10分鐘）

案例分析：分析細菌繁殖規(guī)律（初步建立細菌數量與繁殖時間之間的粗略函數關系式）。

導語（教師面向學生闡述，旨在引起學生注意力，使學生進一步明確本步驟主要任務）：

同學們一起來看一個與上述問題既有相似之處又有區(qū)別的例子，請大家仔細體會它們的相似之處和區(qū)別。

3.案例的進一步分析（20分鐘）

進一步分析細菌繁殖時間間隔越來越短的情形，并對上一步驟得出的函數關系式進行相應的調整。在此基礎上初步引入極限的大體含義。

教師提問：“大家想一下，實際上細菌的繁殖是以一天一天計算的，還是瞬間的？也就是說無時無刻不在繁殖？”（預計大部分學生都能說出是以瞬間繁殖的）“那么問題來了，怎么表示瞬間呢？”（預計對絕大多數學生來說，這一問題比較困難，擬引導學生先將繁殖時間逐漸縮短，再逐漸趨向于“瞬間”。）

如果細菌的繁殖以更短的時間1/m天計算，則經過x天，細菌繁殖的個數為y=Q（1+r/m）mx 。

注：教師引導學生仔細對比與前述基本結果的區(qū)別與聯系，預計有不少學生有困難。

教師一步步細致引導：

大家想一想，Q需要修改嗎？（預計大家會說不用，因為Q表示最初的數量。）r呢？（針對這個的回答就不一致了，而且很大程度是猜的，教師繼續(xù)引導學生：“大家想一想，題目說的是每天的增長率是r，那現在每天的繁殖速度快了，每一次的增長率還有r那么多嗎？沒有！那是多少呢？還想不出來？大家這樣想一下，把錢存銀行，若年利率是3%，那分到每個月的利率還有那么多嗎？沒有！那是多少？3%/12，那現在這里應該改為多少呢？r/m！”）

再來看x呢？需要修改嗎？（針對這個的回答也不一致，教師繼續(xù)引導學生：“大家想一想，前述基本關系式中的x，是應該理解為天數好呢，還是理解為繁殖的次數好？次數！為什么呢？因為大家可以根據已找出的規(guī)律看到：每多繁殖一次，基本關系式中指數就相應地增加1，也就是說處于指數位置的x是與繁殖次數緊密相連的。那么現在次數應該改為多少呢？mx！為什么呢？因為每天m次，x天就是mx次?！贝颂幱胁簧賹W生理解較慢，教師先引導其借助具體數字理解，再轉化為字母，應引起重視，說明不少學生代數思想薄弱，在以后的教學中應加強針對性。）

實際上細菌繁殖是不斷進行的，應以瞬間來計算，即令1/m—>0（m—>∞），則有y=limQ（1+r/m）mx（m—>∞）。

注：對于在表示瞬間時用1/m—>0（m—>∞）剛開始的理解并不容易，大家知道瞬間很短，但是不知道確切應該怎樣表示，通常會有極少數學生想到0，但是說的是等于0。

教師可以此為切入，引導學生思考：“能不能等于0呢？這個時候大家?guī)缀醵颊f不能，為什么呢？因為等于0意味著時間靜止了，我們這里不是這樣的情況，雖然是瞬間，但畢竟還是有時間的，否則，細胞如何繁殖呢？它繁殖得再快也需要時間。等于0不行，那怎么表示呢？此處就要引進‘極限了。到此，我們的問題解決完了嗎？沒有！為什么呢？因為還沒算出最后的結果，只是將問題用極限表示出來了，接下來應該怎么樣呢？對！計算！這個不是本次課的內容，預計將在下下周解決，大家可以提前嘗試?！北敬握n，重在讓學生明白，這個問題應該從極限的角度來理解、分析。

4.極限的廣泛應用（20分鐘）

此處重點不在于解決所展示的每個問題，而是重在引導學生再進一步地感受極限的廣泛應用。教師將具體例子展示于PPT上，擬以曲邊梯形面積、瞬時速度、割圓術等為例，也應積極尋找更多更適合的例子進行適時補充、更換。由于上述例子大多數教材上都有，此處略去具體內容。需要說明的是，瞬時速度本是第三章導數的引入內容，曲邊梯形面積問題本是第五章定積分的引入內容，筆者將其置于此處做一般性介紹而不解答，介紹時重在要求學生對思想、方法有初步了解，尤其是初步體會平均速度到瞬時速度的“神奇”飛躍，初步體會極限思想在求解曲邊梯形面積時的強大力量，對符號表示等暫不做過多要求，重在讓學生初步認識導數、定積分等內容的本質其實就是極限。極限的重要性可見一斑。

5.必要準備：數列通項公式等（20分鐘）

筆者根據以往教學經驗，為避免數列通項公式的尋找沖淡數列極限主題，特于此處引導學生努力做好知識上的準備，要求會寫出相關數列的通項公式，重在掌握方法和步驟。此處略去具體的數列例子，要求學生以作業(yè)形式提交上述結果，提交時增加任務：觀察數列變化趨勢，數列各項的值是變大了還是變小了？在不斷的變化過程中，有沒有接近于某一個數？有的話，是多少？為下一次課極限概念的學習做鋪墊。

6.課程總結（考核評價）（10分鐘）

預習提示：極限的概念。

（二）對上述課堂教學設計的自我評價

此設計最突出的特點是筆者在極限教學展開之初，就用豐富的案例引導學生深入思考、體會在解決細菌繁殖規(guī)律時引入極限的必要性，極限在解決變速直線運動、瞬時速度及曲邊梯形面積等問題時的強大力量。

學生對于引入極限的必要性、重要性有了初步的認識，對“極限”本身印象非常深刻。有了較深的感性認識后，后續(xù)關于極限的概念、運算、應用等教學內容的展開就相對輕松、順利多了，學生的整體性思維得到了很好的鍛煉，切實地提高了課堂教學效果，也提高了課堂教學效率。下次課著重引導學生注意觀察數列或函數的變化趨勢，進而感受極限的內涵。

此設計非常適合基礎相對較差的高職學生。若學生基礎較好，也可以利用此設計的主要框架，適當縮短教學時間即可，或者適當加大例題的難度。

此教學內容的順利完成還將使第三章導數及第五章定積分的教學變得更加輕松、順利。

需要特別說明的是，在整個教學內容的實施過程中，要始終堅持以學生為主體、教師為主導的理念，否則再好的教學設計，其效果也只能大打折扣。

四、結語

筆者清醒地認識到，本文對問題的分析和所提的策略難免有不妥之處，還需在進一步的教育教學實踐和反思中不斷檢驗、總結和調整，與大家共勉。

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