數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

陸華

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們不僅僅要重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，更要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，這也是素質(zhì)教育的要求之一。數(shù)學(xué)思想是一種重要的思想，當(dāng)學(xué)生擁有數(shù)學(xué)思想之后，就能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力，并學(xué)會(huì)利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。那么在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該怎樣滲透數(shù)學(xué)思想，提升課堂教學(xué)效果呢？

一、分類討論思想，加強(qiáng)學(xué)生邏輯能力

在解答一些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要根據(jù)不同的情況進(jìn)行不同的討論，對(duì)題中所能夠出現(xiàn)的各種情況加以分類，綜合求解，這就是分類討論思想的基本應(yīng)用。在教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想，能夠有效地提高學(xué)生的邏輯能力。有關(guān)分類討論的專題可以覆蓋初中數(shù)學(xué)的很多種知識(shí)，也就是說大部分的初中數(shù)學(xué)知識(shí)，都可以應(yīng)用分類討論思想來進(jìn)行問題的解決。

如題，某集體旅游社團(tuán)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)與參團(tuán)人數(shù)有關(guān)，人數(shù)不大于100，每人90元；大于100人，小于等于200人，每人收費(fèi)85；大于200人，每人收費(fèi)75元。現(xiàn)在有兩個(gè)年級(jí)都要報(bào)名參加旅游。通過調(diào)查可以知道，七年級(jí)參加的學(xué)生人數(shù)多于100人，八年級(jí)參加的學(xué)生人數(shù)少于100人。經(jīng)過年級(jí)主任的商討發(fā)現(xiàn)，如果兩個(gè)年級(jí)的人數(shù)湊在一起，參加社團(tuán)，需要花費(fèi)10800元，但是如果分開參加，各自算各自的，則需要花費(fèi)18000元。問題1：求兩個(gè)年級(jí)參加旅游社團(tuán)的總?cè)藬?shù)是否超過200人？為什么？問題2，求七、八年級(jí)各有多少人參加。對(duì)于問題1，需要分兩種情況考慮，若總?cè)藬?shù)大于200，那么根據(jù)每人花費(fèi)75元可以算出人數(shù)為240人；若不夠200人，則根據(jù)每人花費(fèi)85元進(jìn)行計(jì)算，得出211.76，不存在。在求兩個(gè)學(xué)校的人數(shù)時(shí)，設(shè)甲學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有x人，分類討論當(dāng)100200時(shí)的人數(shù)分布情況。

分類討論問題，在中考中也占據(jù)著重要的位置，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用分類思想解決實(shí)際問題，能夠有效地提高學(xué)生的思維邏輯能力以及數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力，因此我們更應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想。

二、函數(shù)與方程思想，幫助學(xué)生構(gòu)建模型

函數(shù)與方程思想，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運(yùn)用較為廣泛的一種思想，是指變量與變量之間的一種對(duì)應(yīng)思想。眾所周知，一般的方程問題都會(huì)給出一個(gè)或多個(gè)已知的量，然后要我們求出未知量。學(xué)生需要做的就是找到已知和未知量之間的關(guān)系，將實(shí)際的問題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問題，然后通過求數(shù)學(xué)問題的答案解決實(shí)際問題。函數(shù)與方程思想，同樣也能夠?qū)⒎匠炭醋骱瘮?shù)值等于零時(shí)，求自變量的問題。

如題：某大型超市銷售一種進(jìn)口的蔬菜，如果每千克利潤為10元，每天可以賣出500kg。市場經(jīng)理通過研究計(jì)算發(fā)現(xiàn)，如果每千克漲價(jià)1元，每天賣出去的質(zhì)量將會(huì)減少20kg。（1）如果超市的經(jīng)理要保證每天凈賺6000元，并且能夠保證顧客的利益，那么如果漲價(jià)比較合適？（2）如果不考慮其他因素，這種蔬菜每千克漲價(jià)多少元能使商場獲利最多？對(duì)于這個(gè)問題，我們首先要找到數(shù)量關(guān)系——商品總利潤=每件商品的利潤×銷售量，構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解。我們可以設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系可以列出這樣的方程式：

（10+x）（500-20x）=6000

解得x1=5，x2=10，為了照顧到顧客，應(yīng)取x=5。對(duì)于第二個(gè)問題，可以設(shè)每千克漲價(jià)x元時(shí)，總利潤為y元，y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+ 5000，解得x=7.5時(shí)，y的最大值為6125 元。

三、轉(zhuǎn)化與化歸思想，提高學(xué)生解題效率

轉(zhuǎn)化與化歸思想指的是根據(jù)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)或者已經(jīng)擁有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、類比、分析的手段變化問題，讓原來難以解決的問題轉(zhuǎn)化成容易解決的問題。這種數(shù)學(xué)思想的核心在于所有問題的本質(zhì)都是一樣的，但是根據(jù)不同的情況可以變成不同的題目，從而轉(zhuǎn)化問題的復(fù)雜程度，用簡單的方式來得出復(fù)雜問題的答案。轉(zhuǎn)化與化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有著廣泛的運(yùn)用，它能夠使學(xué)生有效地提高解題的效率，從而為學(xué)生節(jié)省出更多的學(xué)習(xí)時(shí)間。

這樣的教學(xué)思想可以運(yùn)用在函數(shù)到方程的轉(zhuǎn)化、分式到整數(shù)的轉(zhuǎn)化、幾何到代數(shù)的轉(zhuǎn)化、具體問題到一般問題的轉(zhuǎn)化、換元等等。如題：2（x-1）2-5（x- 1）+2=0，對(duì)于這個(gè)問題，很顯然，此為解關(guān)于x-1的一元二次方程，如果把方程展開化簡后再求解會(huì)非常麻煩，所以可根據(jù)方程的特點(diǎn)，含未知項(xiàng)的都是含有（x-1）所以可將設(shè)為y，這樣原方程就可以利用換元法轉(zhuǎn)化為含有y的一元二次方程，問題就簡單化了。解法如下：首先設(shè)y=x-1，于是方程式就變成了2（y）2-5（y）+2=0，解得y=2或者y=0.5，也就是說（x-1）=2或者（x-1）=0.5，通過對(duì)這個(gè)簡單的問題進(jìn)行求解，可以得出x=3，或者x=1.5。通過換元，將這一道原本非常繁瑣的一元二次方程問題進(jìn)行了簡化，原來需要求出一個(gè)代數(shù)式的值，現(xiàn)在可以通過求一個(gè)未知數(shù)的值來求出問題的答案。

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，指導(dǎo)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)利用數(shù)學(xué)思想，是一種有效的教學(xué)手段。對(duì)于初中生來說，如果能夠基本掌握數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，那么對(duì)他們數(shù)學(xué)水平能力的提高將會(huì)有很大的幫助，并能夠?yàn)閷W(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這就是數(shù)學(xué)思想的優(yōu)勢所在。曾有一位教育學(xué)家說過：能使學(xué)生終生受用的東西的那種教育，才是最高尚的教育。數(shù)學(xué)思想，能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)生涯中受益終身。

（作者單位：江蘇省海門市港新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校）