數(shù)形結(jié)合與最值問(wèn)題的有效整合及應(yīng)用

張志光

[摘 要]數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并服務(wù)于生活，數(shù)學(xué)也是探尋世界本質(zhì)的最有力工具.在實(shí)際生產(chǎn)生活中，我們常常會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題，例如用最省的材料制作體積最大的容器；尋找最恰當(dāng)?shù)牡胤绞沟寐烦套疃?、周長(zhǎng)最小或面積最大；求函數(shù)的最大（小）值等.這類問(wèn)題，是初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的常見(jiàn)問(wèn)題，也是中考常考的一類壓軸題.這類問(wèn)題綜合性強(qiáng)，難度大，但其內(nèi)容豐富，知識(shí)點(diǎn)多，涉及面廣，解法靈活多樣，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn).解決這類問(wèn)題往往需要借助幾何圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生更直觀、形象地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，使抽象思維與形象思維相結(jié)合，把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，

從而

起到有效整合解題思路與優(yōu)化解題途徑的目的，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與綜合能力.

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合；最值問(wèn)題；整合；應(yīng)用

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 16746058（2017）32002202

恩格斯說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).數(shù)與形反映了事物兩個(gè)方面的屬性，在內(nèi)容上互相聯(lián)系，方法上相互滲透.當(dāng)遇到最值問(wèn)題時(shí)，我們通常將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)換解決問(wèn)題.在解題過(guò)程中以形變數(shù)，以數(shù)化形，數(shù)形結(jié)合，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來(lái)，達(dá)到直觀又入微的教學(xué)效果.下面我們就通過(guò)實(shí)例來(lái)分析最值問(wèn)題與數(shù)形結(jié)合的整合及應(yīng)用.

一、

在函數(shù)中的應(yīng)用

用數(shù)形結(jié)合思想研究最值問(wèn)題就是借助函數(shù)圖像進(jìn)行直觀分析，從而把最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題解決，這是一種常用的方法.

二、在方程中的應(yīng)用

以形助數(shù)，根據(jù)給出的數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)造出與之相應(yīng)的幾何圖形，從而化抽象為直

觀，使解題過(guò)程變得簡(jiǎn)潔明了.

在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決最值問(wèn)題時(shí)，要注意弄明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義，對(duì)數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論，既要分析其幾何意義，又要分析其代數(shù)意義，這樣不僅容易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能有效避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡(jiǎn)化了解題過(guò)程.我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的這種思維，以開(kāi)拓學(xué)生的視野，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有很大的幫助.

（責(zé)任編輯 易志毅）