實例分析初中數(shù)學課題學習的主要形式

徐莉

摘 要：課題學習是一種綜合實踐課，對學生的學習態(tài)度、方法、技巧等提出更高要求，通過積極主動的問題思考和探究形成更系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，積累更豐富學習經(jīng)驗，并在學習過程中提高與他人協(xié)作的能力，拓寬對知識的理解，提高創(chuàng)造性思維，加強知識間的綜合應用.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學 課題學習 學習形式

初中數(shù)學課題學習的形式有數(shù)學建模、數(shù)學探究學習、數(shù)學主題閱讀、數(shù)學實驗四種主要形式.下面就四種形式作進一步說明.

一、數(shù)學建模

數(shù)學建模把生活中的實際問題數(shù)學化，先抽象為數(shù)學模型，再求出數(shù)學問題的解，然后回歸生活實際問題檢驗解是否可行.

1.數(shù)學建模的形式

初中學習階段所涉及的數(shù)學模型主要有如下幾類：方程（組）、不等式（組）、幾何、函數(shù)、統(tǒng)計、概率模型.

2.數(shù)學建模的實例

例 天天超市和佳佳超市平時以相同價格出售相同商品.中秋佳節(jié)來臨之際，兩家超市為競爭進行促銷活動.其中天天超市所有商品一律按8折出售，佳佳超市對一次性購物中超過200元后的價格部分打7折.如何選擇這兩家超市去購物更劃算？

思考步驟：

第一步：以x（單位：元）表示商品原價，y（單位：元）表示購物金額，按兩家超市的促銷方法分別寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

第二步：在同一直角坐標系中畫出（1）中兩個函數(shù)的圖象；

第三步：通過函數(shù)的圖象的分析確定選擇這兩家超市去購物更劃算？（其中包含情況討論）

找到函數(shù)圖像的交點，利用交點坐標得出結(jié)論.

二、數(shù)學探究學習

數(shù)學探究是指學生在學習數(shù)學知識的過程中，針對一個數(shù)學問題，自主思考、自主探究的學習過程.

1.數(shù)學探究學習的形式

初中學習階段所涉及的數(shù)學探究學習主要從問題討論、知識發(fā)現(xiàn)和實驗探究的形式去開展.

2.數(shù)學探究學習的實例

例 在第十九章的學習中，安排了一項作業(yè)：看圖敘述情境.如圖，請你設(shè)計一個問題情境，使情境中出現(xiàn)的兩個變量滿足圖示的函數(shù)關(guān)系.

學生設(shè)計的情境：

學生1：這是李明騎車的路程-時間圖.李明以400米/分的速度從家出發(fā)勻速騎行了5分鐘到達了文具店，接著在文具店購買文具花了6分鐘，然后以500米/分的速度勻速騎回了家.

學生2：這是容器注水倒水過程中的容積-時間圖.有一個容積是2升的空瓶子，上方開口.張亮以0.4升/秒的速度勻速向瓶子里注水，注水5秒后停下來，暫停6秒后，再以0.5升/秒的速度勻速倒空瓶中的水.

學生3：這是兩輛自行車的距離-時間圖.甲、乙兩輛自行車停在停車場.甲自行車以400米/分的速度勻速先走.運動5分鐘后，乙自行車也以400米/分的速度勻速追趕甲自行車.乙追了6分鐘后，加速以900米/分勻速追趕甲自行車，4分鐘后乙追上甲，兩輛車都停了下來.

學生的情境設(shè)計多種多樣、妙趣橫生.設(shè)置這個開放性的問題，增強了學生對生活的理解，更加深學生對函數(shù)中變量關(guān)系的理解.

三、數(shù)學主題閱讀

數(shù)學主題閱讀是這樣一種形式：教師基于數(shù)學學習的需要以某個問題為中心組織一定閱讀量的素材，讓學生進行自主閱讀.學生在閱讀過程中利用已有數(shù)學知識解決相關(guān)問題或形成新的數(shù)學知識.

1.數(shù)學主題閱讀的形式

按素材閱讀時間，可分為課前自主閱讀和課上小組互動式閱讀兩種形式.

（1）課前自主閱讀

學生對閱讀材料在課前就做好功課，獨立閱讀并思考.一般在上課至少前一天教師就布置閱讀主題，要求查找資料、收集數(shù)據(jù)并作分析.或者教師直接發(fā)放準備好的素材紙質(zhì)稿，學生在家獨立完成任務(wù)要求.數(shù)學課上的學習過程有：

第一步：組內(nèi)交流學習；第二步：個人匯報學習成果.第三步：教師點評，學生反思.

（2）課上小組互動式閱讀

數(shù)學課上的學習過程有：第一步：自主閱讀數(shù)學材料。第二步：組內(nèi)信息交流、分工、嘗試解決問題。第三步：組內(nèi)信息匯總。第四步：匯報小組學習成果

第五步：教師點評，學生反思。

教師選擇哪種閱讀形式，主要依據(jù)素材閱讀內(nèi)容的多少和學習任務(wù)的難易程度來決定.

2.數(shù)學主題閱讀的實例

例 在第十七章勾股定理的學習中，除了知識點勾股定理及其逆定理的相關(guān)內(nèi)容外，注意了情感教育的部分滲透.為了豐富學生對勾股定理所涉及的中外數(shù)學史和其他外延知識的了解，追加布置了兩項閱讀作業(yè).第一項，上網(wǎng)查閱了解勾股定理的歷史，閱讀并思考勾股定理的證明方法，請完成一篇學習筆記.第二項，閱讀費馬大定理相關(guān)歷史，它被數(shù)學界稱為是一只“會下蛋的鵝”，懷爾斯對費馬大定理的證明被稱為“世紀性地成就”.請寫一篇學習心得.

這兩項閱讀作業(yè)是基于對勾股定理學習的一個主題延伸閱讀，第一項作業(yè)布置在章節(jié)學習前，目的是讓學習通過閱讀，了解勾股定理的內(nèi)容、歷史背景、證明方法等內(nèi)容.第二項作業(yè)布置在本章學習結(jié)束后，通過對費馬大定理的認識，了解勾股定理不能進行正整數(shù)解的推廣.通過英國數(shù)學家懷爾斯對真理不倦追求額理想教育，培養(yǎng)學生對知識科學求實的精神.

四、數(shù)學實驗

為了幫助認識數(shù)學問題中隱含的規(guī)律性結(jié)論而進行的人工或計算機的數(shù)學操作、操作結(jié)果的觀察、數(shù)據(jù)的分析、結(jié)論的得出等過程，這一過程就是數(shù)學實驗.

1.數(shù)學實驗的形式

初中學習階段所涉及的數(shù)學實驗主要從動手實際操作和借助計算機模擬兩種方式開展.

2.數(shù)學實驗的實例

例 在用頻率估計概率一節(jié)中，為了讓學生體會通過大量重復實驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值，設(shè)計了拋硬幣試驗，激發(fā)學生探究新知的欲望和學習興趣.

試驗：可以把學生分為10個小組，每組用一枚銀幣進行50次拋擲.根據(jù)實際拋擲情況將獲得的試驗數(shù)據(jù)收集好，完成下列表格.

第1組的數(shù)據(jù)填在第1列，第1，2組的數(shù)據(jù)之和填在第2列……10個組的數(shù)據(jù)之和填在第10列.如果拋硬幣n次時，出現(xiàn)m次“正面向上”，則稱比值為“正面向上”的頻率.

事實上，一個數(shù)學課題學習可能不止用到一種形式，而這些形式對課題的作用有時是相互滲透的.比如數(shù)學主題閱讀中的數(shù)據(jù)觀點可以通過數(shù)學實驗來驗證，用數(shù)學實驗的方法來開展數(shù)學探究活動等等.endprint