留出空間 收獲生成

肖小濺

[摘 要] 在一次試卷講評課中，筆者抓住機(jī)遇，留出空間，利用生成，促進(jìn)學(xué)生對分類討論方法的理解與掌握，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)精神，提高了學(xué)生的探索品質(zhì). 本文展示了這堂課的部分環(huán)節(jié)，并對其進(jìn)行了反思.

[關(guān)鍵詞] 預(yù)設(shè)；生成；探究；分類討論；主動(dòng)學(xué)習(xí)；留出空間

教學(xué)實(shí)例

七年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試有這樣一道選擇題：代數(shù)式a2-2a+2的值為（ ）

A. 正數(shù) B. 負(fù)數(shù)

C. 0 D. 不能確定

大部分學(xué)生采用特值驗(yàn)證法得出了答案. 筆者指出，這種方法雖然能夠選出正確答案，但是不夠嚴(yán)謹(jǐn)，有沒有其他的方法呢？學(xué)生都陷入了沉思. 課前，筆者預(yù)設(shè)學(xué)生能提出應(yīng)用配方法來做，然而，學(xué)生并沒有像筆者期待的那樣. 沒過多久，一位學(xué)生提出對a進(jìn)行分類討論，并向筆者展示了他的做法.

（1）當(dāng)a≤0時(shí)，a2-2a+2>0. （學(xué)生很聰明，先討論容易的部分）

（2）當(dāng)a>2時(shí)，a2-2a+2>0，把a(bǔ)2-2a+2變形為a（a-2）+2就可以看出.

（3）當(dāng)00. （學(xué)生在這個(gè)范圍內(nèi)說理不充分，還出現(xiàn)了錯(cuò)誤）

此時(shí)，筆者思索著，是否定他的方法，直接講配方法，還是把他的思路展示出來，留給學(xué)生一起討論.

雖然這道題用分類討論比較復(fù)雜，但直覺告訴筆者，這道題能很好地訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆诸愃枷牒吞剿鲉栴}的能力，于是筆者高度表揚(yáng)了他肯動(dòng)腦筋，決定在全班同學(xué)面前展示他的解答.

“這位同學(xué)的分類全面嗎？”筆者小聲地問學(xué)生. 很多學(xué)生馬上就觀察出少了a=2這種情況，且看出可以把a(bǔ)=2歸類到第二種情況中去.

突然有位學(xué)生提出當(dāng)00理由不充分，這時(shí)學(xué)生對這位學(xué)生指出的問題熱鬧地討論了起來.

沒過多久，一位學(xué)生在（2）的啟發(fā)下得到：

（3′）當(dāng)00. （看來學(xué)生之間的思維可以相互影響和傳遞）

同學(xué)們報(bào)以熱烈的掌聲，筆者于是提出那剩下的1

一位學(xué)生說難就難在對于1

好消息來了，一開始提出用分類討論方法來做的那個(gè)學(xué)生非常高興和自豪地把他的解答展示給筆者看：

（4′）當(dāng)10，即a2-2a+2>0.

“非常漂亮！”筆者再一次表揚(yáng)了他. 最后，筆者讓學(xué)生總結(jié)這次討論中所得到的收獲. 隨后，筆者又引導(dǎo)學(xué)生對“2”進(jìn)行拆分，運(yùn)用配方法來做.

教學(xué)后的反思

七年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過完全平方公式，分類討論也有一定的基礎(chǔ)，配方法要到八年級(jí)才正式學(xué)習(xí). 雖然筆者考前給學(xué)生講過一次這類題目還可以用配方法求解，但學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣用特值驗(yàn)證法來做，而不會(huì)選擇他們還不熟悉的配方法. 筆者在講評這道題時(shí)，沒有從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，所以才出現(xiàn)了預(yù)設(shè)與實(shí)際情況有偏差的情況.

當(dāng)然，課堂中總會(huì)有各種意外生成發(fā)生，教師應(yīng)該充分發(fā)揮自己的教學(xué)機(jī)智，給自己一點(diǎn)勇氣，敢于利用合理的生成，讓課堂更具活力. 當(dāng)學(xué)生提出用分類討論法時(shí)，筆者預(yù)感可能比較復(fù)雜，會(huì)耽誤較多的時(shí)間，但直覺告訴筆者，這道題對訓(xùn)練學(xué)生的分類討論方法有益，于是果斷調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，順勢而為，引導(dǎo)學(xué)生探究. 課后進(jìn)行反思，也有了一些體會(huì).

1. 探究的真實(shí)性

平常的探究課，教師是導(dǎo)演，學(xué)生是演員，課堂按照寫好的“劇本”發(fā)展下去，探究活動(dòng)是教師精心設(shè)計(jì)好的，教師勝券在握，學(xué)生也成功有望，探究活動(dòng)中的波濤洶涌、曲折艱難、柳暗花明，盡在教師的掌控之中. 而本次探究，學(xué)生提出了不在教師預(yù)設(shè)下的解題方法，這種課堂“偶發(fā)”的情形，讓探究的過程沒有“劇本”遵循，結(jié)局如何，無從得知，這更符合真實(shí)的科學(xué)探究實(shí)際.

2. 體驗(yàn)的豐富性

由于上述探究具有真實(shí)性，因此給學(xué)生創(chuàng)造了更為豐富的情感體驗(yàn). 這種體驗(yàn)是直接的，沒有任何中介. 學(xué)生在親身體驗(yàn)中，感悟知識(shí)的真諦. 本例中，學(xué)生在探討中體驗(yàn)到了不怕困難、永不放棄、團(tuán)隊(duì)合作的重要性，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. 特別是當(dāng)筆者也不知道答案，與他們共同探索時(shí)，學(xué)生的這種體驗(yàn)更強(qiáng)了.

例如，第一位學(xué)生提出分類討論的思路時(shí)，非常自豪地把其解法呈現(xiàn)給筆者，而當(dāng)其他學(xué)生指出分類不完備時(shí)，他感到懊惱. 當(dāng)另一位學(xué)生指出當(dāng) 00理由不充分時(shí)，他感到自己考慮得不成熟，同時(shí)也更強(qiáng)烈地激發(fā)了要解決這一難點(diǎn)的斗志，最后，他果然完美地解決了此題. 另外，當(dāng)討論到1

3. 參與的積極性

如果是教師的解答，學(xué)生不敢輕易表達(dá)自己的觀點(diǎn)，不敢指出教師解題中存在的疏漏或錯(cuò)誤. 也有可能學(xué)生已經(jīng)形成學(xué)習(xí)惰性，不愿意思考，坐等教師講解. 本次討論源于學(xué)生提出的解決方法，對于同伴解題出現(xiàn)的問題，學(xué)生沒有心理壓力和過多的思想負(fù)擔(dān)，于是更能放開討論與探究，爭相提出自己的方法并指出問題. 這便打開了師生間對話、學(xué)生間討論的大門，交流異?；钴S，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與研究的積極性.

4. 分類思想的滲透性

分類討論是數(shù)學(xué)的一種重要思想方法，是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一. 本題暴露了學(xué)生運(yùn)用分類討論經(jīng)常出現(xiàn)的問題和錯(cuò)誤. 例如，遺漏了對a=2的討論，出現(xiàn)了0