基于三次樣條插值的非線性調(diào)頻雷達(dá)信號(hào)設(shè)計(jì)

王俠,王進(jìn)軍,楊戰(zhàn)社

(1.西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院,陜西 西安 710054;2.陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,陜西 西安 710021)

基于三次樣條插值的非線性調(diào)頻雷達(dá)信號(hào)設(shè)計(jì)

王俠1,王進(jìn)軍2,楊戰(zhàn)社1

(1.西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院,陜西 西安 710054;2.陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,陜西 西安 710021)

在非線性調(diào)頻雷達(dá)信號(hào)波形(NLFM)設(shè)計(jì)一般原理的基礎(chǔ)上,以海明窗作為窗函數(shù),利用三次樣條插值法求反函數(shù)進(jìn)行了NLFM信號(hào)波形設(shè)計(jì),并對(duì)所設(shè)計(jì)的NLFM信號(hào)進(jìn)行了脈沖壓縮處理和matlab仿真,與傳統(tǒng)的采用多項(xiàng)式擬合求反函數(shù)相比,三次樣條插值法求得的結(jié)果誤差更小,NLFM脈沖壓縮波形的主副瓣比高達(dá)64.8dB。

非線性調(diào)頻;雷達(dá)信號(hào)波形;三次樣條插值;脈沖壓縮

0 引言

脈沖壓縮是現(xiàn)代雷達(dá)廣泛采用的技術(shù)之一,它不但能提高雷達(dá)的分辨能力和檢測(cè)能力,還能增強(qiáng)抗干擾能力,以滿足雷達(dá)多功能、多模式的需要[1]。脈沖壓縮雷達(dá)常用的信號(hào)有線性調(diào)頻信號(hào)(LFM)和非線性調(diào)頻信號(hào)(NLFM)。與LFM信號(hào)相比,NLFM信號(hào)的頻率隨時(shí)間非線性變化,它將LFM信號(hào)的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移分配在發(fā)射系統(tǒng)和接收系統(tǒng)中,不需要加權(quán)網(wǎng)絡(luò),從而有效避免了LFM信號(hào)采用失配技術(shù)加權(quán)處理所帶來(lái)的信噪比損失[2]。

在NLFM信號(hào)設(shè)計(jì)中,信號(hào)波形和脈沖壓縮濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)提高脈沖壓縮性能具有重要的意義, 傳統(tǒng)的NLFM信號(hào)設(shè)計(jì)是在已知頻譜結(jié)構(gòu)的特殊窗函數(shù)的基礎(chǔ)上,通過(guò)多項(xiàng)式擬合求反函數(shù)來(lái)完成[3],然而在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,多項(xiàng)式擬合選用的擬合的階數(shù)和理論值存在的偏差,使得NLFM信號(hào)波形存在一定的誤差[4-5]。本文基于相位逗留原理,選用海明窗作為設(shè)計(jì)NLFM信號(hào)的窗函數(shù),利用三次樣條插值法求反函數(shù)進(jìn)行了NLFM信號(hào)波形設(shè)計(jì),并對(duì)設(shè)計(jì)的NLFM信號(hào)進(jìn)行了脈沖壓縮處理和分析, 與傳統(tǒng)的多項(xiàng)式擬合求反函數(shù)相比,該方法求得的結(jié)果誤差更小, NLFM脈沖壓縮信號(hào)的副瓣抑制能力更強(qiáng),該設(shè)計(jì)方法可廣泛應(yīng)用于非線性調(diào)頻雷達(dá)信號(hào)波形的設(shè)計(jì)。

1 非線性調(diào)頻雷達(dá)信號(hào)波形設(shè)計(jì)原理

假設(shè)所設(shè)計(jì)的NLFM信號(hào)為y(t)=exp(jφ(t)),其頻譜函數(shù)為Y(f),則信號(hào)的距離-速度二維模糊函數(shù)為[6]:

(1)

根據(jù)信號(hào)的模糊函數(shù)設(shè)計(jì)NLFM信號(hào)波形,令ξ=0有:

(2)

如果使得信號(hào)的幅度譜|Y(f)|2具有某些特定窗函數(shù)的形式如W(f),相當(dāng)于信號(hào)已經(jīng)加窗,那么輸出的信號(hào)波形的距離旁瓣將會(huì)被壓低很多。通常選用的窗函數(shù)W(f)使信號(hào)幅度譜滿足:

Y2(f)=W(f)

(3)

根據(jù)相位逗留原理[7]，可以求得信號(hào)的群時(shí)延T(f)為：

(4)

f(t)=T-1(f)

(5)

可得NLFM信號(hào)的相位函數(shù):

(6)

最后根據(jù)相位函數(shù)求出所需的NLFM信號(hào):

y(t)=exp(jφ(t))

(7)

2 三次樣條插值的非線性調(diào)頻雷達(dá)信號(hào)波形設(shè)計(jì)

在逗留相位原理的窗函數(shù)反求法基礎(chǔ)上,采用三次樣條插值法來(lái)設(shè)計(jì)NLFM信號(hào)的,具體流程如圖1所示。

Fig.1 Implementation process of cubic spline interpolation圖1 三次樣條插值實(shí)現(xiàn)過(guò)程

2.1 NLFM信號(hào)群時(shí)延——頻率關(guān)系求解

選用海明窗作為設(shè)計(jì)NLFM信號(hào)所需的窗函數(shù),其函數(shù)表達(dá)式為[8-10]:

W(f)=0.54+0.46cos(2πf/B),f∈[-B/2,B/2]

(8)

將(8)代入(4)可得信號(hào)的群時(shí)延表達(dá)式為:

T(f)=0.54Kf+0.46K(B/2π)sin(2πf/B),f∈[-B/2,B/2]

(9)

T(f)=(T/B)f+(0.46/0.54)(T/2π)sin(2πf/B)

(10)

在f∈[-B/2,B/2]內(nèi),將頻率f均勻化,對(duì)應(yīng)每一個(gè)f,求出一個(gè)T(f)的值,這樣就可以得到與海明窗函數(shù)對(duì)應(yīng)的一組群時(shí)延(時(shí)間)和頻率的值,帶寬為10 MHz的T(f)-f的關(guān)系曲線如圖2所示。

Fig.2 Group delay versus frequency curve of NLFM signal圖2 NLFM信號(hào)群時(shí)延-頻率曲線

2.2 三次樣條插值計(jì)算

由圖2所示的單調(diào)NLFM信號(hào)群時(shí)延-頻率關(guān)系曲線可以看出,群時(shí)延T隨著頻率f的增加單調(diào)增加,所以群時(shí)延t=T(f)逆函數(shù)存在,假設(shè)NLFM頻率-信號(hào)群時(shí)延的關(guān)系為f(t)=T-1(f)。對(duì)時(shí)間區(qū)間[a,b]進(jìn)行n點(diǎn)等間隔劃分,對(duì)于任意一個(gè)時(shí)遲ti都有一個(gè)頻率樣值fi=F(ti)(i=0,1,2,…，n)與其對(duì)應(yīng),根據(jù)三次樣條插值原理,在每個(gè)小區(qū)間[ti-1,ti]構(gòu)造三次樣條插值函數(shù)s(t),根據(jù)三次樣條插值函數(shù)的定義,則s(t)滿足以下三個(gè)條件[11-12]:

(1)s(ti)=f(ti)=fi(i=0,1,…，n);

(2)在每個(gè)小區(qū)間[ti-1,ti],i=0,1,2，…，n上s(t)是不高過(guò)三次的多項(xiàng)式;

(3)在開(kāi)區(qū)間(ti-1,ti)上s(t)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)。

將s(t)在ti點(diǎn)做Taylor展開(kāi)

(11)

由于s(t)在[ti,ti+1]上是三次多項(xiàng)式,則s″(t)在[ti,ti+1]上是一次多項(xiàng)式,設(shè)

s″(ti)=Mi(i=0,1,…，n)

(12)

則:

(13)

將(12)、(13)帶入(11)得:

(14)

令(14)中t=ti+1,則:

(15)

考慮到s(ti+1)=F(ti+1)=fi+1, 帶入(15),解得:

(16)

同理,在[xi-1,xi]區(qū)間解得:

(17)

可見(jiàn),只要確定Mi(i=1,2,…，n),s′(ti)就可以確定, (14)給出的三次樣條插值函數(shù)s(t)就可以確定?？紤]到s′(ti)連續(xù),所以(16)和(17)相等:

(18)

令hi=ti-ti-1,則hi+1=ti+1-ti,(18)可寫(xiě)為:

(19)

(20)

(21)

結(jié)合(19)、(20)、(21)就得到了關(guān)于Mi(i=0,1,2,…，n)的線性方程組

(22)

(22)中hi=ti-ti-1(i=1,2,…，n),只要從圖2所示的NLFM信號(hào)群時(shí)延-頻率曲線求出與每一時(shí)間點(diǎn)ti對(duì)應(yīng)的頻率值fi以及f′(t0)和f′(tn)就可以從(22)求解出Mi(i=0,1,2,…，n),代入(16)、(17)以及(14)進(jìn)一步可以求出小區(qū)間[ti-1,ti]三次樣條插值函數(shù)s(t),依次類推可以得到整個(gè)時(shí)間區(qū)間[a,b]上的NLFM信號(hào)的調(diào)頻規(guī)律f(t)。

Matlab編程時(shí),a=-2×10-5s,b=2×10-5s,n=100,f′(t0)=0,f′(tn)=0,采用三次樣條插值法擬合得到的時(shí)寬為40 μs的調(diào)頻規(guī)律如圖3所示,與圖4所示的擬合階數(shù)為7的多項(xiàng)式擬合結(jié)果相比,三次樣條插值擬合的結(jié)果更理想一些。這主要是因?yàn)槿螛訔l插值函數(shù)不僅在各個(gè)節(jié)點(diǎn)處能能保證樣本點(diǎn)和插值函數(shù)值相等,而且在節(jié)點(diǎn)的一階微商處也相等,從而保證了擬合曲線的光滑性。而多項(xiàng)式擬合存在擬合的階數(shù)問(wèn)題,實(shí)際選用的擬合的階數(shù)和理論值有差距時(shí)就會(huì)存在誤差;而且多項(xiàng)式擬合是對(duì)整個(gè)曲線采用一個(gè)表達(dá)式,這也會(huì)帶來(lái)一定的誤差,從而導(dǎo)致擬合曲線的光滑性較差。

Fig.3 Time versus frequency curves obtained by cubic spline interpolation圖3 三次樣條插值求出的時(shí)間-頻率關(guān)系曲線

Fig.4 Time versus frequency curves obtained by polynomial fitting圖4 采用多項(xiàng)式擬合的時(shí)間-頻率關(guān)系曲線

2.3 非線性調(diào)頻雷達(dá)信號(hào)波形設(shè)計(jì)

將(14)三次樣條插值函數(shù)s(t),依次代入(6)求出小區(qū)間[ti-1,ti]NLFM信號(hào)的相位函數(shù)φi(t),將所有小區(qū)間NLFM信號(hào)的相位函數(shù)φi(t)求和得到總的相位函數(shù)φ(t)=∑φi(t),matlab仿真結(jié)果如圖5所示。

Fig.5 Phase curves of NLFM signals圖5 NLFM信號(hào)的相位曲線

將相位函數(shù)φ(t)代入(7)求出NLFM信號(hào)y(t),y(t)實(shí)部與虛部隨時(shí)間的變化曲線如圖6所示,由圖5、6可見(jiàn)信號(hào)頻率隨時(shí)間呈現(xiàn)非線性變化,即實(shí)現(xiàn)了非線性調(diào)頻信號(hào)的初步設(shè)計(jì)。

Fig.6 Curves of real and imaginary parts of NLFM signals圖6 NLFM信號(hào)實(shí)部和虛部的變化曲線

3 NLFM信號(hào)的脈沖壓縮

采用匹配濾波對(duì)所設(shè)計(jì)的NLFM信號(hào)的進(jìn)行脈沖壓縮處理, 將雷達(dá)天線和目標(biāo)看作一個(gè)LTI(線性時(shí)不變)系統(tǒng),如圖7所示[13-15],匹配濾波在時(shí)域?qū)γ}沖壓縮進(jìn)行處理,實(shí)質(zhì)就是雷達(dá)回波序列s(k)與匹配濾波器的系數(shù)序列h(k)做復(fù)數(shù)卷積運(yùn)算[16-17]:

(23)

Fig.7 Matched filtering of NLFM signals圖7 NLFM信號(hào)的匹配濾波

以時(shí)間寬度T=200 μs,帶寬B=4 MHz,采用海明窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)的NLFM信號(hào),NLFM信號(hào)經(jīng)匹配濾波處理后得到的三次樣條插值NLFM信號(hào)脈沖壓縮波形matlab仿真結(jié)果如圖8所示。由圖8可以看出,NLFM脈沖壓縮波形的主副瓣比高達(dá)64.8 dB。

圖9為采用多項(xiàng)式擬合NLFM信號(hào)脈沖壓縮波形,比較圖8和圖9可以看出與傳統(tǒng)的采用多項(xiàng)式擬合求反函數(shù)相比,三次樣條插值法求得的NLFM脈沖壓縮波形的主副瓣比更高,這是由于三次樣條插值法擬合誤差小,而多項(xiàng)式擬合存在擬合的階數(shù)問(wèn)題,擬合誤差較大,從而使得NLFM脈沖壓縮波形的主副瓣比降低。

Fig.8 Pulse compression waveform of cubic spline interpolation NLFM signals圖8 三次樣條插值NLFM信號(hào)脈沖壓縮波形

Fig.9 Pulse compression waveform of polynomial fitting NLFM signals圖9 多項(xiàng)式擬合NLFM信號(hào)脈沖壓縮波形

針對(duì)基于多項(xiàng)式擬合的非線性調(diào)頻(NLFM)雷達(dá)信號(hào)波形由于擬合階數(shù)和理論值存在的偏差帶來(lái)的誤差大的缺點(diǎn),本文基于逗留相位原理,選用海明窗作為設(shè)計(jì)NLFM信號(hào)的窗函數(shù),利用三次樣條插值法求反函數(shù)進(jìn)行了NLFM信號(hào)波形設(shè)計(jì),詳細(xì)介紹了三次樣條插值法由信號(hào)群時(shí)延-頻率關(guān)系曲線擬合調(diào)頻規(guī)律f(t)的過(guò)程,并對(duì)所設(shè)計(jì)的NLFM信號(hào)進(jìn)行了脈沖壓縮處理和分析,與傳統(tǒng)的采用多項(xiàng)式擬合求反函數(shù)相比,三次樣條插值法求得的結(jié)果誤差更小;最后對(duì)設(shè)計(jì)得到的NLFM信號(hào)進(jìn)行了脈沖壓縮處理,給出了NLFM信號(hào)脈沖壓縮matlab仿真的波形, NLFM脈沖壓縮信號(hào)具有較高的副瓣抑制能力,該設(shè)計(jì)方法可廣泛應(yīng)用于非線性調(diào)頻雷達(dá)信號(hào)波形的設(shè)計(jì)。

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NonlinearFrequency_modulationRadarSignalDesignBasedontheCubicSplineInterpolated

WANG Xia1,WANG Jinjun2,YANG Zhanshe1

(1.CollegeofElectricalandControlEngineering,Xi’anUniversityofScience&Technology,Xi’an710054,China;2.CollegeofElectricalandInformationEngineering,ShannxiUniversityofScience&Technology,Xi’an710021,China)

Based on the general design principle of nonlinear frequency modulated radar signal waveform (NLFM), Hamming window was chosen as the window function to design nonlinear frequence modulation(NLFM) radar signal by using the cubic spline interpolation method to solve the inverse function, the designed NLFM radar signal has been pulsed compression and the pulse compression waveform was simulated using matlab,the results obtained by Cubic spline interpolation method has smaller error than the results obtained by polynomial fitting to solve the inverse function and the main-to-side lobe ratio of NLFM pulse compression waveform reaches up to 64.8 dB.

nonlinear frequency_modulation;radar signal waveform;cubic spline interpolated;pulse compression

10.13451/j.cnki.shanxi.univ(nat.sci.).2017.04.019

2016-06-05；

2017-03-28

陜西省2015年科學(xué)技術(shù)研究與發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2015GY081)

王俠(1979-),女,陜西楊凌人,碩士,講師,主要從事信息與控制方面的研究。E-mail:wang98415123@163.com

TN957.51

A

0253-2395(2017)04-0797-07