對一道力學試題的質疑

黃利華

(江蘇省啟東中學 江蘇 南通 226200)

對一道力學試題的質疑

黃利華

(江蘇省啟東中學 江蘇 南通 226200)

2017年常州市二?？荚嚩噙x題第9題是對物塊在彈力和摩擦力共同作用下進行受力分析、運動分析和能量分析的綜合題.筆者對標準答案及同事的解法表示質疑，并進行了深入的研究.

力學 試題 質疑

1 原題及答案

【題目】如圖1所示，一輕質彈簧左端固定，右端系一小物塊，物塊與水平面的最大靜摩擦力和滑動摩擦力都為f，彈簧無形變時，物塊位于O點．每次都把物塊拉到右側不同的位置由靜止釋放，釋放時彈力F大于f，物塊沿水平面滑動一段路程直到停止，下列說法正確的是( )

A．釋放時彈性勢能等于全過程克服摩擦力做的功

B．每次釋放后物塊速度達到最大的位置保持不變

C．物塊能返回到O點右側的臨界條件為F>3f

D．物塊能返回到O點右側的臨界條件為F>4f

圖1 題圖

評分標準給出的答案是B，D，分歧在于選項D，同事們都覺得答案是對的，但筆者認為選項D欠妥.

2 同事的解答

同事的解答如下：如圖2所示，設將物塊拉到O點右側x處釋放物塊恰能返回到O點，設物塊向O點左側運動的最大距離是s.

圖2 運動分析

對整個運動過程滿足

物塊向右運動過程滿足

聯(lián)立以上兩個方程，可得

或

也即

F=4f

或

F=-2f

在x處時的彈力就是4f，在s處時的彈力就是-2f，故符合題意的臨界條件就是4f，選項D正確.

3 筆者的思考

如果地面是光滑的，這就是一個以O為平衡位置的簡諧振動.但現(xiàn)在是一個有摩擦的振動，而且摩擦力的方向又是變化的.這時可以看成向左運動時以O1為平衡位置，向右運動時以O2為平衡位置的簡諧振動，如圖3所示.

圖3 分析有摩擦的振動

(1)若物塊從位置1釋放，彈力正好等于摩擦力，物塊靜止不動；

(2)若物塊從位置2釋放，彈力是2f，回復力是f，物塊以O1為平衡位置向左沿虛線運動到對稱位置，此位置正好是彈簧原長位置，物塊就靜止在該處；

(3)若物塊從位置3釋放，彈力是3f，回復力是2f，物塊以O1為平衡位置向左沿虛線運動到對稱位置，此位置彈簧被壓縮了x0，接下來彈力雖然反向，但大小為f，物塊靜止在該處；

(4)若物塊從位置4釋放，彈力是4f，回復力是3f，物塊以O1為平衡位置向左沿虛線運動到對稱位置，此位置彈簧被壓縮了2x0，接下來彈力反向，大小為2f，回復力為f，物塊以O2為平衡位置沿虛線向右運動到O處，并靜止在該處；

(5)若物塊從位置5釋放，彈力是5f，回復力是4f，物塊以O1為平衡位置向左沿虛線運動到對稱

位置，此位置彈簧被壓縮了3x0，接下來彈力反向，大小為3f，回復力為2f，物塊以O2為平衡位置沿虛線向右運動到O1處，并靜止在該處，此時就等同于情況(1)中將物塊向右拉到位置1釋放，物塊是靜止不動的；

(6)若物塊從位置6釋放，彈力是6f，回復力是5f，物塊以O1為平衡位置向左沿虛線運動到對稱位置，此位置彈簧被壓縮了4x0，接下來彈力反向，大小為4f，回復力為3f，物塊以O2為平衡位置沿虛線向右運動到對稱位置處，此時彈簧被拉長了2x0，接下來彈力向左，大小為2f，回復力為f，物塊以O1為平衡位置沿虛線向左運動到對稱位置處，并靜止在該處，此時就等同于情況(2)中將物塊向右拉到位置2釋放，物塊剛好能回到O點靜止；

以此類推……

同事的解法是建立在物塊只有一次往返的前提下得出的結果，事實上物塊可以有多次往返，所以建立的模型就具有局限性，因此也得出的答案也具有局限性.

通過這樣一番認真的思考，問題也徹底弄明白了.真理往往是越辯越明的，教師平時多和同事交流與討論，對提高自身的業(yè)務水平是很有幫助的.

2017-04-27)