基于DCT零系數(shù)和局部標(biāo)準(zhǔn)差的自動聚焦算法

呂美妮，玉振明

(1.桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，桂林 541004；2.梧州學(xué)院 廣西高校圖像處理與智能信息系統(tǒng)重點(diǎn)實驗室，梧州 543002)

基于DCT零系數(shù)和局部標(biāo)準(zhǔn)差的自動聚焦算法

呂美妮1，玉振明2*

(1.桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，桂林 541004；2.梧州學(xué)院 廣西高校圖像處理與智能信息系統(tǒng)重點(diǎn)實驗室，梧州 543002)

聚焦評價函數(shù)的設(shè)計與選取是顯微鏡自動聚焦的核心問題之一,光照變化引起函數(shù)曲線失去理想特性，傳統(tǒng)的聚焦評價函數(shù)無法克服這一問題。為了解決此問題，提出一種結(jié)合頻域離散余弦變換(DCT)零系數(shù)和空域局部標(biāo)準(zhǔn)差的自動聚焦算法。通過計算圖像子塊的DCT高頻零系數(shù)個數(shù)和局部標(biāo)準(zhǔn)差，利用兩者相反的作用效果進(jìn)行除法運(yùn)算，并采用平方運(yùn)算加大該算法的清晰度比率，在不同光照條件下，與幾種傳統(tǒng)的聚焦評價函數(shù)進(jìn)行聚焦對比實驗，驗證了該算法的適用性，并對聚焦評價函數(shù)使用定量指標(biāo)進(jìn)行性能評估。結(jié)果表明，該算法在低照度的條件下還能保持良好的曲線特性，并且具有較強(qiáng)的抗噪性、靈敏度和穩(wěn)定性。

圖像處理；自動聚焦；聚焦評價函數(shù)；離散余弦變換零系數(shù)；局部標(biāo)準(zhǔn)差

引 言

聚焦是顯微鏡成像系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)，常用的聚焦方法主要分為焦點(diǎn)檢測法、測距法和圖像處理法3種[1]。相比于焦點(diǎn)檢測法和測距法，基于數(shù)字圖像處理的自動聚焦技術(shù)具有智能化、快速準(zhǔn)確、控制方便等特點(diǎn)，成為近年來研究的熱點(diǎn)[2-3]。其中，聚焦評價函數(shù)的選取是基于數(shù)字圖像處理的自動聚焦技術(shù)的核心問題之一，它直接決定聚焦的準(zhǔn)確性。目前已有的聚焦評價函數(shù)主要分為3類：頻域類函數(shù)、梯度類函數(shù)和統(tǒng)計類函數(shù)[4-5]。在光照強(qiáng)度適宜的條件下，顯微鏡采集的圖像對比度高，細(xì)節(jié)更明顯，上述的聚焦評價函數(shù)均能滿足聚焦的要求；但遇到光照強(qiáng)度較弱的條件下，上述的聚焦評價函數(shù)大多會失去原來的理想曲線特性，造成聚焦的不準(zhǔn)確性。低照度的顯微圖像，對比度低、噪聲大、圖像整體和細(xì)節(jié)辨識度較低，加大聚焦的難度。雖然可以通過提升對比度、低通濾波器等方式減弱光強(qiáng)對聚焦的影響，但圖像方法拉伸對比度也會增加額外的噪聲、低通濾波器的選擇不當(dāng)也會造成濾波不足使得噪聲依然存在或者濾波過度使得原本有用的高頻信息被消除的問題[6]。

大多數(shù)傳統(tǒng)聚焦評價函數(shù)不能克服光照變化帶來的不利影響，針對此問題，本文中提出一種基于離散余弦變換(discrete cosine transform，DCT)零系數(shù)和局部標(biāo)準(zhǔn)差的聚焦算法，該算法結(jié)合頻域DCT零系數(shù)和空域局部標(biāo)準(zhǔn)差，在光照變化的條件下，還能保持良好的聚焦特性，適用于顯微鏡成像系統(tǒng)。

1 傳統(tǒng)聚焦函數(shù)和性能評價指標(biāo)

實現(xiàn)高精度的自動聚焦是顯微鏡自動化的首要問題之一[7]，其關(guān)鍵是確定評價聚焦評價函數(shù)的定性指標(biāo)。一個理想的聚焦評價函數(shù)應(yīng)滿足單峰性、無偏性、高靈敏性和抗噪性[8]。

1.1 傳統(tǒng)聚焦函數(shù)

本節(jié)中列舉的5種聚焦函數(shù)用于后續(xù)的對比實驗，其中F為聚焦評價函數(shù)值，f(x,y)為圖像點(diǎn)(x,y)的灰度值，圖像大小為M×N。

(1)灰度差分絕對值和(sum modulus difference， SMD)函數(shù)[9]:

(2)方差函數(shù)[10](variance函數(shù)):

(3)基于Robert算子的差分絕對值和函數(shù)[11](簡稱Robert函數(shù)):

(4)基于Sobel算子的函數(shù)[12](簡稱Sobel函數(shù)):

式中,gx(x,y)和gy(x,y)分別表示圖像與水平和垂直Sobel算子Sx和Sy的卷積。

(5)離散傅里葉變換(discrete Fourier transform，DFT)函數(shù)[13]:

式中,f(u,v)為圖像進(jìn)行離散傅里葉變換后的頻率系數(shù)矩陣。

1.2 性能評價指標(biāo)

評價聚焦評價函數(shù)性能的好壞，除了定性指標(biāo)(單峰性、無偏性、高靈敏度和抗噪性)還應(yīng)結(jié)合定量指標(biāo)，定量指標(biāo)更能客觀地體現(xiàn)不同聚焦評價函數(shù)的差異。

(1)清晰度比率R

清晰度比率R表征聚焦評價函數(shù)對不同離焦程度圖像的分辨能力[12]。R越大，聚焦圖像和離焦圖像清晰度值的差異越大，越容易區(qū)分。

式中,Fmax和Fmin聚焦函數(shù)的最大值和最小值(最小值應(yīng)在聚焦曲線的平緩區(qū)取得)。

(2)靈敏度因子S

靈敏度因子S表征聚焦評價函數(shù)最大值附近變化的劇烈程度[12]。對于不同的聚焦評價函數(shù)，靈敏度因子越高，則該函數(shù)適用于細(xì)聚焦階段。

式中，x1為橫坐標(biāo)變化量，xmax為函數(shù)最大值的橫坐標(biāo)。

(3)平緩區(qū)波動量V

受噪聲的影響，平緩區(qū)的聚焦評價函數(shù)值并不是單調(diào)遞增或遞減，而是呈現(xiàn)出一種波動狀態(tài)[14]，波動越平緩，說明該函數(shù)的抗噪性較強(qiáng)。首先假設(shè)采樣點(diǎn)有N個(曲線的平緩區(qū)取得)，則定義N個點(diǎn)的函數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)差為平緩區(qū)波動量。

2DCT零系數(shù)和局部標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)合的聚焦評價函數(shù)

2.1 理論知識

2.1.1 DCT零系數(shù) 圖像經(jīng)過DCT變換后的DCT系數(shù)矩陣體現(xiàn)了圖像頻率的分布情況。對于任意的圖像進(jìn)行DCT變換，得到一個2維矩陣F1(u,v)，隨著u和v的增大，對應(yīng)的DCT系數(shù)也不斷增大。DCT系數(shù)主要分為低頻系數(shù)、中頻系數(shù)和高頻系數(shù)3種。在圖像局部模糊檢測中，由于模糊區(qū)域邊緣信息較少，導(dǎo)致高頻系數(shù)為零的個數(shù)較多；而內(nèi)容豐富的清晰區(qū)域，高頻零系數(shù)個數(shù)較少[15]。在此理論基礎(chǔ)上，可以發(fā)現(xiàn)在聚焦的過程中，內(nèi)容子塊經(jīng)歷了模糊→清晰→模糊這樣一個過程，其對應(yīng)的高頻零系數(shù)的個數(shù)發(fā)生相應(yīng)的變化。而背景子塊在聚焦過程基本上無變化，故其對應(yīng)的高頻零系數(shù)個數(shù)基本上不變。

選中的圖像子塊位置如圖1a所示，圖1b為相同位置的子塊在聚焦過程中DCT零系數(shù)個數(shù)的變化曲線圖。從圖1b中可以看出，內(nèi)容子塊的DCT零系數(shù)在聚焦位置個數(shù)最少，且曲線變化和理想的聚焦評價函數(shù)曲線有相同的特性，但唯一的區(qū)別是，曲線最小值點(diǎn)為圖像聚焦位置。背景子塊的DCT零系數(shù)個數(shù)在一定的范圍內(nèi)波動，且內(nèi)容子塊的DCT零系數(shù)個數(shù)變化曲線的平緩區(qū)也出現(xiàn)一定的波動，這是受圖像子塊中噪聲的影響，引起誤判造成的，但不影響后續(xù)算法中應(yīng)用。

Fig.1 a—the positions of sub-blocks b—the curves of DCT coefficient of zero of the sub-blocks

圖1b中，內(nèi)容子塊的DCT零系數(shù)個數(shù)變化明顯，而背景子塊的DCT零系數(shù)個數(shù)則在一定的范圍內(nèi)波動，故圖像所有子塊的DCT零系數(shù)個數(shù)相加之和，可作為聚焦評價函數(shù)，其最小值點(diǎn)即為聚焦位置。

2.1.2 局部標(biāo)準(zhǔn)差 局部標(biāo)準(zhǔn)差反映圖像局部灰度值的變化程度[16]。在圖像局部模糊檢測中，一般用于單個像素點(diǎn)的判斷。圖像分為模糊區(qū)域和清晰區(qū)域，模糊區(qū)域包含較少的邊緣信息，灰度變化緩慢，故局部標(biāo)準(zhǔn)差較??；而清晰區(qū)域包含較多的邊緣信息，灰度變化劇烈，一般具有較大的局部標(biāo)準(zhǔn)差。同樣的道理，在聚焦的過程中，內(nèi)容子塊經(jīng)過了模糊→清晰→模糊的過程，故可以推斷，在此過程中，內(nèi)容子塊的局部標(biāo)準(zhǔn)差也發(fā)生相應(yīng)的變化，且在聚焦位置內(nèi)容子塊的局部標(biāo)準(zhǔn)差最大。而背景子塊灰度值基本不變[17],故背景子塊的局部標(biāo)準(zhǔn)差也基本不變。

選中的圖像子塊位置如圖2a所示，圖2b為相同位置的子塊在聚焦過程中局部標(biāo)準(zhǔn)差的變化曲線。從圖2 可以看出，在聚焦的過程中，內(nèi)容子塊的局部標(biāo)準(zhǔn)差變化劇烈，最清晰圖片對應(yīng)的位置為曲線最大值處，滿足聚焦曲線的特性。而背景子塊的局部標(biāo)準(zhǔn)差在一定的范圍內(nèi)基本不變，故圖像所有子塊的局部標(biāo)準(zhǔn)差之和也可作為聚焦評價函數(shù)，其曲線最大值點(diǎn)即為聚焦位置。

Fig.2 a—the positions of sub-blocks b—the curves of local standard deviation of the sub-blocks

2.2 聚焦函數(shù)

對大小為M×N的圖像進(jìn)行分塊，將其劃分為m×n個圖像塊，子塊大小為w×w，其中m=M/w，n=N/w。(i,j)為圖像子塊位置，f(x,y)為圖像點(diǎn)(x,y)的灰度值。

(1)對圖像子塊進(jìn)行DCT變換:

F2(u,v)=c(u)c(v)×

式中,

(2)統(tǒng)計子塊(i,j)內(nèi)DCT零系數(shù)個數(shù):

(3)求子塊(i,j)的局部標(biāo)準(zhǔn)差:

(4)在聚焦的過程中，圖像子塊的DCT系數(shù)個數(shù)和局部標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)生劇烈的變化，DCT零系數(shù)個數(shù)與局部標(biāo)準(zhǔn)差的變化正好相反，利用這個特性，組建新的聚焦函數(shù)，并進(jìn)行平方運(yùn)算來加大函數(shù)的清晰度比率，公式如下：

在聚焦的過程中，子塊的DCT零系數(shù)個數(shù)變化如圖1b所示，而子塊的局部標(biāo)準(zhǔn)差的變化如圖2b所示，當(dāng)圖像最清晰時(最佳聚焦點(diǎn))，此時相同位置的內(nèi)容子塊的d(i,j)最小，σ(i,j)最大，則其對應(yīng)的F最大；而相同位置的背景子塊的d(i,j)和σ(i,j)則在一定范圍內(nèi)保持不變，則其對應(yīng)的F在一定的范圍內(nèi)平緩波動，故所有子塊的聚焦函數(shù)值F在圖像最清晰的情況下，處于最大值位置，符合聚焦函數(shù)曲線的特性，且聚焦的過程中，d(i,j)和σ(i,j)的作用效果相反，相除會使得函數(shù)作用效果更加明顯，更能區(qū)分離焦圖像和聚焦圖像的差異。在此過程中，背景子塊一直在一定的范圍內(nèi)波動，作用不大，起決定性作用的是內(nèi)容子塊，故一般先確定聚焦窗口，剔除背景子塊，使得聚焦效果更明顯。而本文中聚焦函數(shù)不僅能適用于對整幅圖像進(jìn)行處理，且也具有理想聚焦曲線的一般特性。

3 聚焦函數(shù)仿真實驗及結(jié)果分析

本文中的實驗壞境為：CPU，Intel(R) Core(TM)i7-6700 3.4GHz；RAM，8.00GB；MATLAB(R2014a)。

實驗圖片(480×640)均通過梧州奧卡光學(xué)儀器公司研發(fā)的光學(xué)顯微鏡(XSZ-8100)進(jìn)行采集。

3.1 仿真實驗1

驗證本文中函數(shù)的性能，對所提到的聚焦函數(shù)進(jìn)行仿真實驗。實驗中采用如圖3、圖4所示的2組不同光照強(qiáng)度但內(nèi)容相同的顯微圖像序列(離焦-聚焦-離焦)。為了便于觀察，圖像序列的最佳聚焦位置為第40幀。聚焦窗口的選取方法統(tǒng)一使用參考文獻(xiàn)[18]中提到的選取方法。

Fig.3 Defocus and focus images with light intensity of 6

Fig.4 Defocus and focus images with light intensity of 1

實驗仿真曲線如圖5所示。從圖5a可以看出，本文中聚焦評價函數(shù)和傳統(tǒng)的聚焦評價函數(shù)在光照穩(wěn)定的條件下，均滿足單峰性和無偏性。當(dāng)光照強(qiáng)度較弱的情況下，顯微圖像序列的噪聲大，圖像整體和細(xì)節(jié)辨識度較低。從圖5b中可以看出，在低照度的情況下，傳統(tǒng)聚焦評價函數(shù)的仿真曲線大多數(shù)出現(xiàn)了局部極值，且平緩區(qū)出現(xiàn)了波動，而本文中函數(shù)還能保持理想曲線的特性。故本文中函數(shù)適用于低照度的自動聚焦系統(tǒng)，且具有較強(qiáng)的抗噪性。

Fig.5 Simulation curves of focusing function

3.2 仿真實驗2

為了進(jìn)一步驗證本文中函數(shù)的適用性，通過與傳統(tǒng)的聚焦函數(shù)進(jìn)行再次聚焦對比實驗，實驗中采用2組低照度的顯微圖像序列(離焦-聚焦-離焦)如圖6、圖7所示。聚焦窗口的選取方法統(tǒng)一使用參考文獻(xiàn)[18]中所提到的選取方法。圖6所示的圖像序列的最佳聚焦位置在第74幀，圖7所示的圖像序列的最佳聚焦位置在第48幀。

Fig.6 Defocus and focus images with light intensity of 1.5

Fig.7 Defocus and focus images with light intensity of 2

此處需要說明是：(1)光照強(qiáng)度越弱，采集到的顯微圖像序列整體灰度值越低，對比度越低，且噪聲越大，對聚焦評價函數(shù)的影響也就越大，但由于光照強(qiáng)度低于1的情況下，即使能從肉眼能辨別圖片的聚焦位置，但本文中函數(shù)與傳統(tǒng)聚焦函數(shù)曲線均失去理想的曲線特性，故實驗中選取光照強(qiáng)度大于1的圖像序列;(2)考慮到選用低通濾波器不當(dāng)有可能造成噪聲依然存在或濾除掉圖像的有用信息，造成聚焦的不準(zhǔn)確，故不對圖像進(jìn)行預(yù)處理;(3)對圖片不進(jìn)行預(yù)處理噪聲依然存在，在實驗的過

Fig.8 Simulation curves of focusing function

x

3.3 實驗結(jié)果分析

從實驗仿真曲線可以看出，本文中函數(shù)在低照度的情況下還能滿足理想聚焦曲線的特性，而傳統(tǒng)的聚焦評價函數(shù)在低照度的情況下，由于受噪聲的影響，平緩區(qū)出現(xiàn)波動，且隨著光照強(qiáng)度的增加，平緩區(qū)波動也逐漸平緩。

對進(jìn)行實驗的聚焦函數(shù)進(jìn)行定量分析。通過數(shù)據(jù)分析各函數(shù)的曲線特性。表1、表2中給出實驗2中，各函數(shù)的清晰度比率R、靈敏度因子S、平緩區(qū)波動量V和處理時間t。

Table 1 Performance index of each focusing function with light intensity of 1.5

Table 2 Performance index of each focusing function with light intensity of 2

從表1、表2可以看出，在低照度的條件下，本文中聚焦評價函數(shù)的清晰度比率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)的聚焦函數(shù)，證明該函數(shù)對于不同程度的離焦圖像具有較強(qiáng)的分辨力，同時也說明了本文中函數(shù)具有較強(qiáng)的抗噪性。而本文中聚焦評價函數(shù)的靈敏度因子提高了0.1571～1.9284，相比傳統(tǒng)的聚焦評價函數(shù)，該函數(shù)的靈敏度因子至少提高了16.3%，說明該函數(shù)具有較高的靈敏度，且在函數(shù)最大值附近變化劇烈，適用于精聚焦階段。平緩區(qū)波動量的大小，表征一個函數(shù)的抗噪性能強(qiáng)弱，而本文中聚焦評價函數(shù)的平緩區(qū)波動量最小，該函數(shù)的平緩區(qū)波動量減少了0.0054～0.0344，相比于傳統(tǒng)的聚焦評價函數(shù)，該函數(shù)的平緩區(qū)波動至少減少了55.1%，說明該函數(shù)抗噪性強(qiáng)，且具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。

從時間上來看，本文中函數(shù)的耗時和傳統(tǒng)的聚焦函數(shù)相差不多。主要是因為本文中函數(shù)在計算的過程中有轉(zhuǎn)換到頻域，一般頻域類函數(shù)計算復(fù)雜且計算量大，但在驗證的過程中，利用參考文獻(xiàn)[18]中的方法先確定了聚焦窗口，大大減少了計算量，且計算DCT高頻零系數(shù)個數(shù)只是簡單地對圖像塊計算零系數(shù)數(shù)目，故在耗時上稍慢于傳統(tǒng)的聚焦函數(shù)。

4 結(jié) 論

聚焦評價函數(shù)是顯微鏡自動聚焦系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)，通過分析聚焦評價函數(shù)的理想曲線特性，本文中提出一種基于頻域DCT零系數(shù)和空域局部標(biāo)準(zhǔn)差的自動聚焦算法，該算法在光照強(qiáng)度適宜的條件下，與傳統(tǒng)的聚焦函數(shù)均能保持良好的聚焦特性，但在光照強(qiáng)度較弱的情況下，大多數(shù)傳統(tǒng)聚焦函數(shù)會失去理想的曲線特性，容易造成聚焦的不準(zhǔn)確。而本文中函數(shù)在低照度的情況下，還能保持良好的曲線特性，且在靈敏度、抗噪性和穩(wěn)定性方面具有一定的優(yōu)勢。綜上所述，本文中函數(shù)適用于顯微鏡自動聚焦系統(tǒng)。

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AutomaticfocusingalgorithmbasedonDCTcoefficientofzeroandlocalstandarddeviation

LüMeini1,YUZhenming2

(1.College of Information and Communication, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China; 2.Guangxi Colleges and Universities Key Laboratory of Image Processing and Intelligent Information System, College of Wuzhou, Wuzhou 543002, China)

The design and selection of focusing evaluation function was one of the key problems of automatic focusing microscopes. The illumination change would cause function curve to lose its ideal characteristics. The traditional focusing evaluation function can not overcome this problem. In order to solve the problem, an automatic focusing algorithm combining discrete cosine transform (DCT) coefficient of zero of frequency domain and local standard deviation of spatial domain was proposed. DCT coefficient of zero and local standard deviation of sub-blocks were calculated. Division operation was performed by taking advantage of the opposite effect. And square algorithm was used to increase the clarity ratio of the algorithm. Under different light conditions, compared with several traditional focusing evaluation functions, the focusing experiment was carried out to verify the applicability of the new algorithm. The performance of focus evaluation function was evaluated quantitatively. The results show that the algorithm can keep good curve characteristics under low illumination conditions and has strong anti-noise ability, sensitivity and stability.

image processing; automatic focusing; focusing evaluation function; discrete cosine transform coefficient of zero; local standard deviation

1001-3806(2018)01-0066-06

國家自然科學(xué)基金資助項目(61562074)；廣西自治區(qū)科學(xué)研究與技術(shù)開發(fā)計劃資助項目(桂科攻1598007-13)

呂美妮(1991-)，女，碩士研究生，主要研究方向為數(shù)字圖像處理。

*通訊聯(lián)系人。E-mail：yumingming@vip.sina.com

2017-04-10；

2017-04-28

TP391

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2018.01.013