拉蓋爾-高斯光束作用下熔石英溫度及應(yīng)力研究

趙 麒, 白忠臣, 周 驊, 陸安江,, 張正平, 劉 橋*

(1.貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院， 貴陽(yáng) 550025；2.貴州大學(xué) 貴州省光電子技術(shù)及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴陽(yáng) 550025)

拉蓋爾-高斯光束作用下熔石英溫度及應(yīng)力研究

趙 麒1, 白忠臣2, 周 驊1, 陸安江1,2, 張正平1, 劉 橋1*

(1.貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院， 貴陽(yáng) 550025；2.貴州大學(xué) 貴州省光電子技術(shù)及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴陽(yáng) 550025)

為了研究拉蓋爾-高斯光束與熔石英相互作用, 采用仿真計(jì)算的方法對(duì)TEM00,TEM01和TEM103種模式拉蓋爾-高斯光束輻照下的熔石英的溫度和熱應(yīng)力進(jìn)行研究，取得了仿真數(shù)據(jù)。結(jié)果表明，激光光強(qiáng)的空間分布影響材料的溫度分布和應(yīng)力分布；溫度的積累效應(yīng)明顯，經(jīng)過(guò)連續(xù)激光脈沖作用后材料溫度持續(xù)升高，焦點(diǎn)區(qū)域超過(guò)1900℃；溫度梯度導(dǎo)致熱應(yīng)力產(chǎn)生，局部熱應(yīng)力接近50MPa。該仿真結(jié)果為熔石英的加工提供了有益的參考。

激光技術(shù)；溫度；仿真；熔石英；拉蓋爾-高斯光束；熱應(yīng)力

引 言

熔石英由于其硬度高、膨脹系數(shù)低、耐高溫、化學(xué)穩(wěn)定性好、透紫外光和紅外光，以及有良好的熱學(xué)、光學(xué)和機(jī)械性能，被廣泛用于激光裝置和光學(xué)儀器中。熔石英在激光的輻照下出現(xiàn)溫度升高、熔融、汽化等現(xiàn)象，使得材料發(fā)生損傷和破壞。這一過(guò)程中材料內(nèi)部的溫度、應(yīng)力、形變等不便測(cè)量，采用建模仿真可以對(duì)其進(jìn)行有效的研究。

激光輻照固體材料溫度和應(yīng)力分布的理論計(jì)算和仿真，國(guó)內(nèi)外已有不少研究結(jié)果。參考文獻(xiàn)[1]中對(duì)比了CO2激光輻照熔石英和BK7玻璃的溫度場(chǎng)。LI研究了高重復(fù)頻率脈沖對(duì)溫度累積效應(yīng)的影響[2]。LI等人對(duì)單個(gè)脈沖作用下熔融石英的溫度和熱應(yīng)力進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算[3]。YU等人對(duì)激光輻照熔石英的過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬，分析了溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)的變化及殘余應(yīng)力分布[4]。LI等人對(duì)激光輻照CCD探測(cè)器熱效應(yīng)進(jìn)行了有限元仿真[5]。CAI等人對(duì)增透石英的熱應(yīng)力進(jìn)行了數(shù)值模擬[6]。JIAO等人研究了CO2激光作用下運(yùn)動(dòng)石英玻璃的溫度分布[7]。JIANG等人利用數(shù)值方法對(duì)波段外脈沖激光對(duì)鍺材料熱沖擊效應(yīng)進(jìn)行了研究[8]。SU等人對(duì)激光作用下的窗口材料熱應(yīng)力進(jìn)行了分析[9]。

基于COMSOL平臺(tái)，本文中考慮了熔石英在不同溫度下熱參量和力學(xué)參量的變化因素，分別對(duì)TEM00,TEM01,TEM10這3種模式拉蓋爾-高斯光束輻照下的熔石英進(jìn)行仿真。考慮到激光能量在熔石英中的熱積累效應(yīng)，仿真采用兩個(gè)連續(xù)的激光脈沖對(duì)熔石英進(jìn)行輻照，得到溫度和應(yīng)力分布。仿真結(jié)果對(duì)于激光加工熔石英過(guò)程中的溫度控制、應(yīng)力控制、激光模式的選擇提供了有益的參考。

1 基本原理

1.1 激光加熱溫度場(chǎng)方程

激光脈沖照射熔石英時(shí)，考慮到激光脈沖作用時(shí)間短，忽略石英輻射與周?chē)諝獾膫鲗?dǎo)與對(duì)流因素，建立傅里葉熱傳導(dǎo)方程為[10]：

式中，▽·(-κ▽T)為熱傳導(dǎo)項(xiàng)，Q為熱源，t為時(shí)間，ρ為密度，c為比熱容，κ為導(dǎo)熱系數(shù)，T為溫度。

考慮激光加熱迅速，忽略對(duì)流和輻射項(xiàng)在絕熱條件下，邊界條件為：

式中，n為單位矢量。

1.2 熱應(yīng)力和應(yīng)變分析

熱應(yīng)力和應(yīng)變求解涉及多個(gè)變量和方程。應(yīng)變?chǔ)趴梢杂尚巫兊奶荻权寀表示：

由廣義胡克定律可以得到應(yīng)力s、應(yīng)變?chǔ)藕蜏囟萒之間的關(guān)系[11]：

式中，s0和ε0為初始應(yīng)力與初始應(yīng)變,熱應(yīng)變量εth=α(T-Tref)，α為材料的膨脹系數(shù)，“∶”為張量的雙點(diǎn)積(雙點(diǎn)乘)，C為4階彈性張量，可表示為6×6的矩陣形式。

2 仿真計(jì)算

2.1 石英材料選擇與環(huán)境條件

由于熔石英是非晶體，其物理特性各向同性。隨著熔石英溫度變化，其物理參量會(huì)發(fā)生變化。表1中為熔石英各個(gè)溫度下的參量值[4]。

Table 1 Physical parameters of fused silica

采用分段線(xiàn)性函數(shù)對(duì)以上物理參量進(jìn)行擬合，20℃以下的參量以20℃的參量代替，2500℃以上的參量以2500℃的參量代替，便于仿真計(jì)算。

假設(shè)不隨溫度變化的石英材料參量有：吸收系數(shù)β=10cm-1，密度ρ=2.2g/cm3，反射系數(shù)R=0.035。

2.2 激光加熱熱源分布函數(shù)

考慮到納秒激光為長(zhǎng)脈寬激光，激光在通過(guò)一定厚度的熔石英介質(zhì)后，由于介質(zhì)吸收了一部分光能量后，透射光的強(qiáng)度就要減弱；熔石英對(duì)激光的吸收遵從朗伯比爾定律(Beer-Lambert law)。以熔石英所吸收的能量作為激光加熱熱源，表示為[12]：

Q(x,y,z,t)=

式中，β為材料吸收系數(shù)，R為材料反射系數(shù)，P(t)為激光功率時(shí)間分布，I(x,y,z)為激光強(qiáng)度空間分布。

高斯激光脈沖的功率形式為：

式中,Pmax為脈沖峰值功率，Ep為單個(gè)脈沖能量，tp為脈沖寬度半峰全寬(full wave at half maximum,FWHM)。

柱面坐標(biāo)系下廣義拉蓋爾-高斯光束光強(qiáng)分布[13]為:

2.3 模型裝置

利用激光對(duì)熔石英材料進(jìn)行微加工，這一方面已經(jīng)有人進(jìn)行理論和實(shí)驗(yàn)的研究[14-17]。針對(duì)這一應(yīng)用本文中構(gòu)建激光輻照系統(tǒng)模型并進(jìn)行仿真計(jì)算。如圖1a所示，光束照射在圓柱體熔石英上表面,聚焦于中心位置。參照聲光調(diào)Q的Nd∶YAG激光器的參量，激光波長(zhǎng)λ=1064nm；脈沖能量Ep=1.7mJ；脈沖寬度(FWHM)tp=140ns，光束通過(guò)聚焦透鏡后，焦斑半徑w0≈20μm；熔石英樣品幾何外形為圓柱體，直徑400μm、長(zhǎng)度2000μm，樣品橫向尺寸遠(yuǎn)大于光斑半徑，樣品厚度超過(guò)激光聚焦深度(瑞利長(zhǎng)度)。仿真過(guò)程為兩個(gè)時(shí)間上連續(xù)的激光脈沖對(duì)熔石英的輻照過(guò)程，功率分布如圖1b所示。單位功率下,TEM00,TEM01,TEM10模拉蓋爾-高斯激光在t=0時(shí)刻、z=0平面上的強(qiáng)度分布如圖2所示。

采用COMSOL 軟件中的固體傳熱模塊和固體力學(xué)模塊，通過(guò)溫度耦合的方式進(jìn)行多物理場(chǎng)的仿真，得到溫度和熱應(yīng)力分布結(jié)果[6-7]。融石英外表面采用絕熱處理；熔石英的初始溫度和外界環(huán)境溫度均為20℃；位移場(chǎng)和速度場(chǎng)初始值均為0；采用溫變物理參量的熔石英進(jìn)行仿真；網(wǎng)格剖分采用自由剖分四面體結(jié)構(gòu)，利用COMSOL軟件的瞬態(tài)自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化的功能，以兼顧仿真結(jié)果的精細(xì)度和計(jì)算數(shù)據(jù)量。

Fig.1 a—laser irradiation system b—power of laser pulses

Fig.2 Spatial intensity distribution of Laguerre-Gaussian beam

3 分析與討論

3.1 熔石英的溫度分布

圖3為不同模式的拉蓋爾-高斯激光輻照下熔石英在經(jīng)過(guò)兩個(gè)激光脈沖后，t=1.428μs時(shí)刻的溫度分布。由圖可得，溫度分布與激光光強(qiáng)空間分布基本一致，且溫度分布隨石英內(nèi)部的深度逐漸降低。

經(jīng)過(guò)兩個(gè)激光脈沖后，在t=1.428μs時(shí)刻，沿徑向線(xiàn)段(0μm,0μm,65.2μm),(60μm,0μm,62.5μm) 上各點(diǎn)的溫度分布如圖4a所示。由圖可知，曲線(xiàn)與光強(qiáng)分布十分近似，在距中心60μm處溫度已經(jīng)接近環(huán)境溫度20℃，這也說(shuō)明忽略熔石英和外界熱交換這一假設(shè)是合理的。

分別取采樣點(diǎn)P1(0μm,0μm,62.5μm)和P2(0μm,10μm,62.5μm)，針對(duì)在激光脈沖作用過(guò)程中的溫度變化進(jìn)行仿真計(jì)算，并采用TEM00,TEM01,TEM10這3種不同模式激光得到結(jié)果，如圖4b所示。TEM00,P1,TEM01,P1,TEM10,P1分別代表P1點(diǎn)在3種不同模式激光的作用下溫度變化曲線(xiàn)；TEM00,P2,TEM01,P2,TEM10,P2分別代表P2點(diǎn)在3種不同模式激光的作用下溫度變化曲線(xiàn)。圖4表明，P1和P2點(diǎn)溫度變化曲線(xiàn)與激光脈沖時(shí)間分布曲線(xiàn)的積分曲線(xiàn)類(lèi)似，在激光脈沖前半個(gè)周期溫度上升明顯，后半個(gè)周期溫度變化緩慢；同時(shí)由于熱量沒(méi)有能夠及時(shí)向周?chē)鷤鬟f，產(chǎn)生了熱量的累積，第2個(gè)激光脈沖到來(lái)使石英溫度持續(xù)上升。 如果溫度達(dá)到材料融化或汽化溫度，將導(dǎo)致材料的熔融汽化破壞。P1和P2點(diǎn)溫度曲線(xiàn)形式類(lèi)似，區(qū)別在于幅度的差異，這是由于光強(qiáng)空間分布的不同造成的。

Fig.3 Temperature distribution of fused silica by different laser beams

Fig.4 Spatial and temporal distribution of fused silica temperature

a—spatial distribution att=1.428μs b—temporal distribution at sampling points

3.2 熔石英的熱應(yīng)力分布

圖5為經(jīng)過(guò)兩個(gè)激光脈沖后，t=1.428μs時(shí)刻,TEM00,TEM01,TEM10模拉蓋爾-高斯激光作用下熔石英的熱應(yīng)力分布圖，正值代表熱應(yīng)力為壓應(yīng)力，負(fù)值代表熱應(yīng)力為拉應(yīng)力。

圖6為經(jīng)過(guò)兩個(gè)激光脈沖后，t=1.428μs時(shí)刻，沿徑向線(xiàn)段(0μm,0μm,65.2μm),(60μm,0μm,62.5μm)的焦點(diǎn)區(qū)域上各點(diǎn)的熱應(yīng)力分布圖。TEM00模式激光作用下，在中心區(qū)域20μm內(nèi)，熱應(yīng)力為壓應(yīng)力，且隨距離的增大而快速減?。辉?0μm以外的區(qū)域，熱應(yīng)力為拉應(yīng)力，拉應(yīng)力先增大然后減小，最大的拉應(yīng)力約7MPa,出現(xiàn)在30μm位置附近。TEM01模式激光作用下，在中心區(qū)域8μm內(nèi)，熱應(yīng)力為壓應(yīng)力，且隨距離的增大而快速減??；在8μm～22μm區(qū)域，熱應(yīng)力表現(xiàn)為拉應(yīng)力，拉應(yīng)力先增大然后減小，最大的拉應(yīng)力約14MPa,出現(xiàn)在12μm位置附近；在22μm～32μm區(qū)域，熱應(yīng)力表現(xiàn)為壓應(yīng)力，壓應(yīng)力先增大然后減??；在32μm以外區(qū)域,熱應(yīng)力再次表現(xiàn)為拉應(yīng)力，同樣有一次先增大然后減小的過(guò)程。TEM10模式激光作用下，在中心區(qū)域5μm內(nèi)，熱應(yīng)力為拉應(yīng)力，最大值出現(xiàn)在0μm位置，達(dá)到16MPa，且隨距離的增大而快速減小，在5μm～28μm區(qū)域表現(xiàn)為壓應(yīng)力，壓應(yīng)力先增大后減小，在28μm以外區(qū)域,熱應(yīng)力再次表現(xiàn)為拉應(yīng)力，同樣有一次先增大然后減小的過(guò)程。

熔石英抗壓強(qiáng)度1100MPa，抗拉強(qiáng)度48MPa，如果熱應(yīng)力超過(guò)材料的抗拉強(qiáng)度，將導(dǎo)致材料的斷裂破壞。脈沖作用熔石英時(shí)，隨著脈沖不斷作用增加溫度將不斷上升，將導(dǎo)致材料熔融和汽化，對(duì)材料造成熱損傷。雖然在溫度較低的區(qū)域，不足以熔融汽化材料，但是如果產(chǎn)生的熱應(yīng)力超過(guò)材料的抗拉強(qiáng)度，材料也將發(fā)生斷裂破壞。

Fig.5 Thermal stress distribution of fused silica by different laser beams

a—TEM00,z=0μm b—TEM00，y=0μm c—TEM01，z=0μm d—TEM01，y=0μm e—TEM10，z=0μm f—TEM10，y=0μm

Fig.6 Thermal stress distribution

4 結(jié) 論

利用多物理場(chǎng)仿真工具COMSOL對(duì)不同模式的拉蓋爾-高斯光束與熔石英的作用過(guò)程進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明：不同模式拉蓋爾-高斯光束輻照熔石英，對(duì)材料可能造成破壞的區(qū)域不同；一方面對(duì)材料的破壞來(lái)自于溫度，溫度達(dá)到材料融化或汽化溫度，將導(dǎo)致材料的熔融汽化破壞；另一方面來(lái)源于熱應(yīng)力，材料溫升不均勻，巨大的溫度梯度導(dǎo)致熱應(yīng)力的產(chǎn)生，產(chǎn)生的熱應(yīng)力達(dá)到材料的力學(xué)破壞閾值，發(fā)生熱應(yīng)力損傷，將會(huì)產(chǎn)生裂紋等損傷形貌。

[1] WEI Ch Y, HE H B, DENG Zh,etal. Study of thermal behaviours in CO2laser irradiated glass[J]. Optical Engineering, 2005, 44(4): 044202.

[2] LI Y. Heat accumulation in high repetition rate femtosecond laser micromachining and its applications[D]. Tianjin：Tianjin University,2012：11-31(in Chinese).

[3] LI Sh X，ZHANG Zh P，QIN Sh J，etal. Research on the temperature and thermal stress of fused silica irradiated by a laser pulse[J].Laser & Infrared, 2016, 46(7):786-791(in Chinese).

[4] YU J X, HE Sh B, XIANG X,etal. Simulation on stress control of laser irradiated fused silica on ANSYS[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2012, 41(6):870-874(in Chinese).

[5] LI X L，NIU Ch H，MA M Y，etal. Finite element simulation of damage characteristics of CCD detectors under single-laser-pulse irradiation [J]. Laser Technology, 2016 ,40(5): 730-733(in Chinese).

[6] CAI J X, ZHANG Y,WANG D,etal. Numerical simulation study on thermal stress damage in 1064nm anti-reflection fused silica by laser [J]. Journal of Changchun University of Science and Technology (Natural Science Edition), 2014, 37(6):77-81(in Chinese).

[7] JIAO J K，WANG X B. Temperature distribution of moving quartz glass heated by CO2laser [J]. High Power Laser and Particle Beams, 2007,19(1):1-4 (in Chinese).

[8] JIANG N，NIU Y X, ZHANG Sh L,etal. Numerical simulation of thermal shock effect on germanium induced by out-of-band pulsed-laser[J]. Infrared and Laser Engineering, 2008,37(3) :481-484 (in Chinese).

[9] SU L，ZENG X D. Study of thermal deformations of laser windows[J]. Electronic Science and Technology,2009, 22(4): 63-65 (in Chinese).

[10] COMSOL. Heat transfer module user’s guide [EB/OL]. (2013-11-01)[2017-03-05]. http://www.comsol.com/support/knowledgebase.

[11] COMSOL. Structural mechanics module user’s guide [EB/OL]. (2013-11-01)[2017-3-05] . http://www.comsol.com/support/knowledgebase.

[12] GRIGOROPOULOS C P. Transport in laser microfabrication [M].New York,USA: Cambridge University Press,2009:60-84.

[13] GAO Y H, AN Zh Y, LI L J,etal. Research on beam shaping for high-order gaussian beam[J]. Optics & Optoelectronic Technology, 2011，9(5): 61-64(in Chinese).

[14] QIN S J，LI W J. Micromachining of complex channel systems in 3-D quartz substrates usingQ-switched Nd∶YAG laser[J]． Applied Physics， 2002， A74(6): 773-777.

[15] LI Sh X, BAI Zh Ch, QIN Sh J. Researche on the fabrication of micro channels in fused silica substrates by nanosecond laser[J].Laser & Optoelectronics Progress, 2012,49(2):041401(in Chinese).

[16] ZHAI L B, ZHAO H L, CHEN J M. The microfabrication of microchannel on glass with frequency tripled Nd∶YAG laser [J] . Applied Laser, 2006，26(6):365-368(in Chinese).

[17] LI Sh X, BAI Zh Ch, HUANG Zh,etal. Study on the machining mechanism of fabrication of micro channels in fused silica substrates by laser-induced plasma[J]. Acta Physica Sinica, 2012，61(11):115201(in Chinese).

ResearchoftemperatureandthermalstressoffusedsilicairradiatedbyLaguerre-Gaussianbeam

ZHAOQi1,BAIZhongchen2,ZHOUHua1,LUAnjiang1,2,ZHANGZhengping1,LIUQiao1

(1.College of Big Data and Information Engineering, Guizhou University, Guiyang 550025, China; 2.Key Laboratory of Optoelectronic Technology and Application, Guizhou University, Guiyang 550025, China)

In order to study the interaction of Laguerre-Gaussian beam and fused quartz, the method of simulation calculation was adopted to study the temperature and thermal stress of the fused quartz irradiated by 3 modes of Laguerre-Gaussian beam (TEM00, TEM01, TEM10). The simulation data were obtained. The results show that spatial distribution of laser intensity affects temperature distribution and stress distribution of the materials. The accumulation effect of temperature is obvious. After continuous laser pulse action, the material temperature continues to rise. The focus area is over 1900℃. The temperature gradient leads to thermal stress. The local thermal stress is close to 50MPa. The simulation results provide the useful reference for the processing of fused silica.

laser technique；temperature；simulation；fused silica；Laguerre-Gaussian beam；thermal stress

1001-3806(2018)01-0121-06

國(guó)際合作研究資助項(xiàng)目(2014DFA00670)

趙 麒(1976-)，男，博士研究生，主要從事激光微加工技術(shù)方面的研究。

*通訊聯(lián)系人。E-mail:liuqiao1955@163.com

2017-03-08；

2017-05-08

TN249

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2018.01.024