多產(chǎn)品生產(chǎn)計劃與非周期預(yù)防維修整合優(yōu)化模型

劉學(xué)娟，趙 斐，馬曉洋

(1. 北京科技大學(xué)東凌經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100083；2. 東北大學(xué)秦皇島分校管理學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

多產(chǎn)品生產(chǎn)計劃與非周期預(yù)防維修整合優(yōu)化模型

劉學(xué)娟1，趙 斐2，馬曉洋1

(1. 北京科技大學(xué)東凌經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100083；2. 東北大學(xué)秦皇島分校管理學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

本文將離散制造業(yè)生產(chǎn)計劃問題與生產(chǎn)設(shè)備的非周期預(yù)防性維修相結(jié)合進(jìn)行研究，在有限的生產(chǎn)計劃期中包含若干個等長度的時段，各個時段中都有需要被滿足的多種類的產(chǎn)品需求量，并將每個時段的末期作為可選的預(yù)防性維修窗口，利用實際的設(shè)備運行時間計算設(shè)備維修對生產(chǎn)能力的占用。計劃期內(nèi)生產(chǎn)和維修的費用包括：生產(chǎn)費用、庫存費用、延期交貨費用、設(shè)備調(diào)整費用和設(shè)備維修費用，以最小化這些費用的總和為目標(biāo)建立整合模型并進(jìn)行優(yōu)化，確定最優(yōu)的生產(chǎn)計劃及設(shè)備預(yù)防性維修序列。并運用數(shù)值案例對所建立的模型進(jìn)行應(yīng)用分析。

生產(chǎn)計劃；庫存；預(yù)防性維修；延遲時間

1 引言

在現(xiàn)代生產(chǎn)企業(yè)中，生產(chǎn)部門和維修部門是兩個獨立的部門，生產(chǎn)部門按照企業(yè)現(xiàn)有的生產(chǎn)能力及產(chǎn)品需求等制定生產(chǎn)計劃，維修部門通過一系列的維修手段保障生產(chǎn)設(shè)備的正常運轉(zhuǎn)。分別針對生產(chǎn)計劃和設(shè)備維修兩個方面的研究已經(jīng)有很多的成果，但是，生產(chǎn)計劃方面的研究多數(shù)未考慮設(shè)備的可靠性，而是假定設(shè)備一直處于正常運轉(zhuǎn)的狀態(tài)[1]，在這種情況下，一旦設(shè)備發(fā)生故障，會造成客戶訂單延誤、影響交貨期等不良后果；設(shè)備維修方面的研究主要利用設(shè)備的使用時間、設(shè)備的狀態(tài)檢測等參數(shù)制定維修計劃[2]，但并未考慮維修對生產(chǎn)進(jìn)程的打擾及對生產(chǎn)時間的占用，且容易發(fā)生維修不足或者過度維修等情況，影響設(shè)備的使用壽命，給企業(yè)造成一定的經(jīng)濟(jì)損失。所以，如果安排不合理，生產(chǎn)部門和維修部門在設(shè)備的使用方面會產(chǎn)生沖突，為避免沖突發(fā)生以及消除不良影響，將生產(chǎn)計劃和設(shè)備維修整合進(jìn)行研究是非常有必要的。

目前國內(nèi)外針對設(shè)備維修和生產(chǎn)計劃的整合研究主要分為三個方向：一個方向為側(cè)重于連續(xù)式生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量與設(shè)備維修整合研究[3-4]；一個方向為側(cè)重于離散式生產(chǎn)的中期生產(chǎn)計劃與設(shè)備維修整合研究[5-6]；還有一個方向為短期生產(chǎn)排程問題與設(shè)備維修的整合研究[7-8]。本文主要針對離散式中期生產(chǎn)計劃(以下簡稱生產(chǎn)計劃)與設(shè)備維修的整合問題展開研究，Weinstein和Chung[9]最早在此方向進(jìn)行了研究，他們將研究分為了三個階段，前兩個階段先對生產(chǎn)計劃建立模型，在最后一個階段才考慮設(shè)備維修，主要側(cè)重點還是在生產(chǎn)計劃層面，后來，此研究被Aghezzaf等[10]進(jìn)行了擴(kuò)展，即在生產(chǎn)計劃初期就將設(shè)備維修整合進(jìn)去，生產(chǎn)及維修兩部分計劃處于同等重要的地位，在生產(chǎn)計劃期內(nèi)建立生產(chǎn)計劃和設(shè)備維修的總費用模型并進(jìn)行優(yōu)化，其中，設(shè)備的預(yù)防性維修為周期性的，即每個預(yù)防性維修區(qū)間的長度相同；劉學(xué)娟和趙斐[5]研究了基于延遲時間理論的周期性預(yù)防維修與生產(chǎn)計劃的整合問題；Fitouhi和Nourelfath[11]在Aghezzaf[10]的基礎(chǔ)上建立了非周期的設(shè)備預(yù)防性維修與生產(chǎn)計劃的整合模型，即不僅僅考慮區(qū)間長度相同的預(yù)防性維修，而是將所有可能的預(yù)防性維修序列都進(jìn)行研究；隨后，F(xiàn)itouhi和Nourelfath[12]將Fitouhi和Nourelfath[11]的整合研究由單一設(shè)備的單工序生產(chǎn)擴(kuò)展到了多設(shè)備的多工序生產(chǎn)，Nourelfath等[13]也對多工序生產(chǎn)計劃和設(shè)備維修的整合問題進(jìn)行了研究并利用遺傳算法對模型進(jìn)行了優(yōu)化運算。以上研究在計算每個時段內(nèi)由于設(shè)備維修所產(chǎn)生的停工時間時，都假定設(shè)備在整個時段內(nèi)都是運行的，但實際上在每個時段內(nèi)設(shè)備真正的運行時間要少于時段的長度；所以，基于上述研究，本文進(jìn)一步研究單設(shè)備非周期性預(yù)防性維修與生產(chǎn)計劃的整合問題，并基于設(shè)備實際的運行時間計算由于維修活動所產(chǎn)生的停工時間，確定各時段內(nèi)可真正用于生產(chǎn)的時間長度，建立由生產(chǎn)費用、庫存費用、延期交貨費用、設(shè)備調(diào)整費用及設(shè)備維修費用構(gòu)成的總費用模型，并通過模型優(yōu)化，得到最優(yōu)生產(chǎn)計劃及維修序列。

本文所涉及到的設(shè)備維修知識，運用國際維修界著名的延遲時間(Delay-Time)理論來描述，該理論最早由Christer和Waller[14]提出并首次應(yīng)用于解決生產(chǎn)線檢修問題[15]。延遲時間理論把設(shè)備的故障過程分為兩個階段：正常運行階段及缺陷運行階段，設(shè)備有正常、缺陷和故障三種狀態(tài)。從正常狀態(tài)到設(shè)備發(fā)生缺陷為設(shè)備的正常運行階段，從設(shè)備發(fā)生缺陷到設(shè)備故障為缺陷運行階段，這一階段的時間長度為延遲時間，若在延遲時間內(nèi)對設(shè)備進(jìn)行檢測，則可發(fā)現(xiàn)設(shè)備的缺陷并進(jìn)行維修，避免故障的發(fā)生[16]。延遲時間理論主要應(yīng)用于建立單部件系統(tǒng)[17-18]和復(fù)雜系統(tǒng)的檢測模型[19-20]，并被有效的應(yīng)用于實際案例的維修建模中[21-22]。單部件系統(tǒng)僅含有一種故障模式，通常指由單個部件組成的系統(tǒng)或復(fù)雜系統(tǒng)中的一個子系統(tǒng)，如電池組、小型電機(jī)等；復(fù)雜系統(tǒng)通常由多種部件組成并且有多種故障模式，如電力系統(tǒng)、航空系統(tǒng)、軍工系統(tǒng)等。本文中的生產(chǎn)設(shè)備指的是復(fù)雜系統(tǒng),在應(yīng)用延遲時間理論確定生產(chǎn)設(shè)備的檢測間隔期時，可以根據(jù)缺陷到達(dá)過程的情況以及延遲時間的分布情況，求解得到一定時期內(nèi)生產(chǎn)設(shè)備發(fā)生的缺陷個數(shù)以及故障個數(shù)，通過最小化檢測間隔期內(nèi)相關(guān)費用為決策目標(biāo)，求得最優(yōu)檢測間隔期[5]。

綜上所述，本文的創(chuàng)新點為：1)不同于已有研究中將生產(chǎn)時段長度近似作為設(shè)備運行時間的計算方法，本文根據(jù)設(shè)備的實際運行時間計算設(shè)備維修對生產(chǎn)時間的占用；2)運用兩階段的延遲時間理論建立設(shè)備維修模型；3)考慮非周期的預(yù)防性維修情況，使更多的維修序列可被選擇。將以上三個方面綜合在一起建立設(shè)備維修與生產(chǎn)計劃的整合模型，更細(xì)致和精確的將整合問題進(jìn)行研究，這在以往的研究中尚未涉及到。

2 模型符號說明、假設(shè)及問題描述

2.1 符號說明

表1 模型參數(shù)

表2 決策變量

2.2 模型假設(shè)

1)設(shè)備缺陷的到達(dá)過程為齊次泊松過程(Homogeneous Poisson Process，HPP)；

2)延遲時間獨立同分布；

3)預(yù)防性維修是完美的可將設(shè)備更新；

4)設(shè)備故障采用小修的方式處理，即只維修故障部件；

5)設(shè)備調(diào)整方式為序列不相關(guān)的(Sequence-independent).

說明：假設(shè)條件1)和2)在以往延遲時間相關(guān)的研究中經(jīng)常用到，假設(shè)條件1)中，除了齊次泊松過程，設(shè)備的缺陷到達(dá)還可以用非齊次泊松過程來描述，在本文暫不考慮非齊次泊松過程的情況；除了完美維修，還有非完美維修的情況，假設(shè)條件3)說明本文選擇了其中一種維修情況；假設(shè)條件4)在實際中經(jīng)常發(fā)生，之所以采取小修的方法，主要是為了不耽誤太多的時間，盡可能的減少對生產(chǎn)過程的干擾[23]；關(guān)于假設(shè)條件5)，設(shè)備的調(diào)整方式主要有兩種情況，序列相關(guān)(Sequence-dependent)和序列不相關(guān)，序列不相關(guān)即設(shè)備的調(diào)整不考慮不同產(chǎn)品之間的關(guān)系，只考慮當(dāng)前所生產(chǎn)的產(chǎn)品，適用于不同產(chǎn)品之間設(shè)備調(diào)整關(guān)聯(lián)性不大的情況，序列相關(guān)即考慮生產(chǎn)排序，適用于不同產(chǎn)品之間的設(shè)備調(diào)整有一定關(guān)聯(lián)性的情況，如從產(chǎn)品1到產(chǎn)品2的設(shè)備調(diào)整費用不等于從產(chǎn)品1到產(chǎn)品3的設(shè)備調(diào)整費用，這時就要考慮生產(chǎn)排序[24]。本文選取其中一種情況即序列不相關(guān)的設(shè)備調(diào)整方式進(jìn)行研究。

2.3 問題描述

生產(chǎn)計劃和設(shè)備維修的整合情況如圖1所示，生產(chǎn)計劃期的長度為H，共包含Z個長度為T的時段，τj表示時段j末的時間點。預(yù)防性維修(Preventive Maintenance, PM)在某些時段的末期完成，具體選擇哪些時段末期進(jìn)行預(yù)防性維修需要通過計算做出決策，在設(shè)備運行的過程中，也可能產(chǎn)生故障性停機(jī)，這時，基于假設(shè)條件4)，對設(shè)備采用小修處理，和實際的生產(chǎn)時間相比較，設(shè)備維修對時間的占用要小很多，所以設(shè)定各個時段內(nèi)的故障性小修和預(yù)防性維修都可在本時段完成。由于本文研究的是非周期預(yù)防性維修，所以預(yù)防性維修區(qū)間長度不再相同,為了使生產(chǎn)計劃期結(jié)束設(shè)備處于更新狀態(tài)，設(shè)在生產(chǎn)計劃期末(圖1中τZ時刻)總會進(jìn)行預(yù)防性維修。

在各個時段內(nèi)，有不同產(chǎn)品的需求量(dij)需要被滿足，每個時段內(nèi)可能生產(chǎn)一種或者多種產(chǎn)品。但可用的生產(chǎn)時間是有限制的，整個時段的長度并不能全部被用作生產(chǎn)，其中，設(shè)備維修和設(shè)備調(diào)整都會占用一定的時間，用時段的長度減去這部分被占用的時間，剩余的時間是生產(chǎn)活動可用的最大時間。原則上各時段內(nèi)某種產(chǎn)品的需求量應(yīng)該由本時段內(nèi)該產(chǎn)品的生產(chǎn)量以及上一時段該產(chǎn)品的庫存量來滿足，但由于生產(chǎn)時間的限制，有時還會產(chǎn)生需求量不能被滿足的情況，即延期交貨的情況，此時又會產(chǎn)生延期交貨費用。

綜上可見，各個時段內(nèi)可能包含的費用有生產(chǎn)費用、庫存費用、延期交貨費用、設(shè)備調(diào)整費用和設(shè)備維修費用，將各時段內(nèi)的費用加總形成生產(chǎn)計劃期內(nèi)的總費用。本文通過對整合的費用模型進(jìn)行優(yōu)化(總費用最小)確定各時段內(nèi)生產(chǎn)什么產(chǎn)品，產(chǎn)品的產(chǎn)量，以及最優(yōu)的設(shè)備維修序列。

圖1 生產(chǎn)計劃和設(shè)備維修整合策略圖示

3 模型建立

3.1 生產(chǎn)能力模型

(1)

同理，[0,z1T]內(nèi)第2個時段到第z1-1個時段內(nèi)的生產(chǎn)能力可表示為：

(2)

(3)

由假設(shè)條件3)可知設(shè)備在z1T被更新，所以，后面每個維修區(qū)間內(nèi)各個時段的生產(chǎn)能力與公式(1)-(3)的推導(dǎo)過程類似，在此不再贅述。

3.2 維修費用模型

(4)

類似地，可以得出其他預(yù)防性維修區(qū)間內(nèi)的期望維修費用，且在2.3節(jié)中提出，計劃期末會進(jìn)行預(yù)防性維修，所以，這些維修區(qū)間就構(gòu)成了整個生產(chǎn)計劃期，假設(shè)生產(chǎn)計劃期內(nèi)共K個預(yù)防性維修區(qū)間，則生產(chǎn)計劃期內(nèi)總的期望維修費用為：

(5)

3.3 整合模型

基于上述生產(chǎn)能力模型及維修費用模型的推導(dǎo)，可建立生產(chǎn)計劃和設(shè)備維修的整合模型如下：

(6)

s.t.Iij-Bij=Iij-1-Bij-1+xij-dij

(7)

(8)

(9)

yij∈{0,1}

(10)

xij,Iij,Bij≥0

(11)

通過對上述整合模型進(jìn)行求解，可以得到生產(chǎn)計劃期內(nèi)最優(yōu)的生產(chǎn)計劃及設(shè)備維修計劃。下面對模型求解進(jìn)行說明：

首先,要將所有的維修序列列舉出來，如只維修一次的情況即在生產(chǎn)計劃期末進(jìn)行維修，維修兩次的情況是除了在生產(chǎn)計劃期末維修以外，再選擇一個時段末期作為維修點，如此將所有兩次維修的維修序列進(jìn)行列舉，以此類推，直到所有的時段末期都作為維修點。這種枚舉法在實際中是適用的，因為在生產(chǎn)運作過程中，整個生產(chǎn)計劃期內(nèi)所包含的時段數(shù)量不會太多，如半年包含六個月，一個月內(nèi)包含四個星期?？蛇x的維修序列可以依次列舉出來。

然后,對每個維修序列，結(jié)合本節(jié)所建立的模型進(jìn)行運算。整合模型(6)—(11)為非線性規(guī)劃形式，其中，目標(biāo)函數(shù)中的EC(m)和公式(9)中的Lj為非線性形式。整合模型可通過Lingo和Matlab等數(shù)學(xué)軟件求解，本文采用Matlab-2012進(jìn)行求解，運用Matlab軟件中的fmincon函數(shù)，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)fun_objective以及非線性部分的fun_nonlinear函數(shù)進(jìn)行運算，求解得到相對應(yīng)的維修序列情況下總費用的最小值以及生產(chǎn)計劃。

最后，每個維修序列都對應(yīng)一個最小總費用值以及相應(yīng)的生產(chǎn)計劃，從中選擇出最小的總費用為最優(yōu)解，相對應(yīng)的維修序列和生產(chǎn)計劃分別為最優(yōu)維修序列和最優(yōu)生產(chǎn)計劃。

4 數(shù)值案例

本節(jié)對所建立的整合模型進(jìn)行數(shù)值案例分析。假設(shè)延遲時間服從參數(shù)為α的指數(shù)分布，此假設(shè)在以前很多延遲時間的案例研究中使用，并被用實際數(shù)據(jù)及仿真的方法驗證了其合理性[16,25]。案例的其他數(shù)據(jù)來自于我國某鋼鐵廠鋼格板的生產(chǎn)設(shè)備，此設(shè)備主要生產(chǎn)兩種類型的鋼格板，即n=2，產(chǎn)品的單位為‘噸’，選取了兩種產(chǎn)品一個季度的需求量，見表3，每個時段的長度為一個月，即T=30天(本文的時間單位為‘天’)，其他時間和費用參數(shù)取值見表4，其中費用單位為‘元’。另外，設(shè)備的缺陷到達(dá)率λ=0.072, 延遲時間所服從的指數(shù)分布參數(shù)α=0.084。

表3 各時段產(chǎn)品的需求量

表4 時間和費用參數(shù)取值

由于本文整合模型中預(yù)防性維修為非周期性的，所以，生產(chǎn)計劃期內(nèi)可選的預(yù)防性維修序列一共有八種，分別為：計劃期內(nèi)維修一次的情況(序列為：τ4)，計劃期內(nèi)維修兩次的情況(序列分別為：τ1τ4，τ2τ4，τ3τ4)，計劃期內(nèi)維修三次的情況(序列分別為：τ1τ2τ4，τ1τ3τ4，τ2τ3τ4)，計劃期內(nèi)維修四次的情況(序列為：τ1τ2τ3τ4)，其中包含三種周期性的預(yù)防性維修序列，分別為：τ4，τ2τ4，τ1τ2τ3τ4。分別對以上八種預(yù)防性維修序列，利用相關(guān)參數(shù)取值以及公式(1)—(11)，求解出計劃期最小總費用，如表5所示，可見，預(yù)防性維修序列τ1τ3τ4為最優(yōu)選擇，對應(yīng)的最小費用為7.7098e+006，最優(yōu)生產(chǎn)計劃見表6。

表5 不同維修序列及所對應(yīng)的最小維修費用

從表6可以看出，I1j=0,B1j=0,I21≠0以及B22≠0，庫存和缺貨狀態(tài)都發(fā)生在產(chǎn)品2方面，這是由于在參數(shù)值設(shè)置時h1>h2和b1>b2所造成的。為更清晰的了解這一情況，可對單位庫存費用進(jìn)行敏感性分析，經(jīng)計算可知，當(dāng)h1=70和h2=65，且其他參數(shù)不變時，依然為產(chǎn)品2發(fā)生庫存，庫存量為I21=3；當(dāng)h1=60，h2=70以及h1=65，h2=75兩種情況下,其他參數(shù)值不變時，均可得I11=2.9，如表7所示，即庫存狀態(tài)已轉(zhuǎn)移到庫存費用較低的產(chǎn)品1上。綜上，可見庫存的狀態(tài)始終存在于庫存費用較低的產(chǎn)品上。

表6 PM序列為τ1τ3τ4時的最優(yōu)生產(chǎn)計劃

表7 h1

在此數(shù)值案例中，最優(yōu)預(yù)防性維修序列為τ1τ3τ4，為非周期性的，且由表3可以看出，非周期性預(yù)防維修比周期性預(yù)防維修有更多的可選序列，所以，在預(yù)防性維修中，考慮非周期性的情況要優(yōu)于僅考慮周期性的情況。

5 結(jié)語

本文對離散型生產(chǎn)計劃與設(shè)備的非周期性預(yù)防維修進(jìn)行了整合研究，建立了生產(chǎn)計劃期內(nèi)的總費用模型，并通過實際案例對模型進(jìn)行了運算，得出了最優(yōu)生產(chǎn)計劃以及最優(yōu)預(yù)防性維修序列。此整合模型可應(yīng)用于離散制造型企業(yè)的設(shè)備維護(hù)和需要確定生產(chǎn)批量的中期生產(chǎn)計劃中，由于生產(chǎn)設(shè)備在生產(chǎn)運轉(zhuǎn)過程中也需要進(jìn)行維修管理，為避免運用設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)和對設(shè)備進(jìn)行維修兩項活動的沖突，運用整合模型同時優(yōu)化維修和生產(chǎn)計劃，可使企業(yè)減少由于沖突造成的生產(chǎn)中斷、延期交貨以及維修不當(dāng)?shù)人鶐淼膿p失。另外，由本文案例可以看出，非周期性維修序列包含周期性維修序列，且有更多的序列可供選擇，相對來講在應(yīng)用中更有優(yōu)勢。當(dāng)然，本文的研究還有可擴(kuò)展的空間，1)設(shè)備維修不僅僅包含本文中用到的小修和預(yù)防性維修等方法，還有其他更多更復(fù)雜的維修方法，可進(jìn)一步在整合模型中考慮更精確更復(fù)雜的設(shè)備維修；2)在生產(chǎn)序列方面，本文研究的是序列不相關(guān)的設(shè)備調(diào)整方法，這是設(shè)備調(diào)整的一個方向，也可以考慮另外一個方向，即對生產(chǎn)進(jìn)行排序，考慮序列相關(guān)的設(shè)備調(diào)整；3)本文的設(shè)備維修時間是以各時段末作為可選窗口，也可以考慮選擇設(shè)備調(diào)整點作為維修的可選窗口，等等。通過擴(kuò)展研究，可使整合模型更精確和更貼合實際。

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Joint Optimal Multi-product Production and Non-cyclical Preventive Maintenance Planning Model

LIUXue-juan1,ZHAOFei2,MAXiao-yang1

(1. Donlinks School of Economics and Management, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China， 2. School of Management, Northeastern University at Qinhuangdao, Qinhuangdao 066004, China)

The production and maintenance activities share the same system in reality, so the conflict is inevitably generated. If the arrangement of the production plan and the maintenance schedule are not reasonable, the shortage of the products and the improper maintenance (inadequate maintenance or excessive maintenance) may occur. To avoid this negative influence, the integrated model of the production planning problem of discrete manufacturing industry and non-cyclical preventive maintenance is proposed in this paper. The finite production planning horizon is composed of several equal-length periods. in each period, the demands of multi product should be satisfied by the production quantity in this period and the inventory of last period, otherwise, the backorder will happen. The non-cyclical preventive maintenance can be carried out at the end of some production periods, and the minor repair is used to deal with system failures. The occupation of production capacity is composed of maintenance and system setup. In each period, the time can be used to product is equal to the length of the period minus the maintenance and setup time, and the actual running time of system is used to formulate the failure numbers. Furthermore, the maintenance time of failure can be presented. Then′ the integrated production and maintenance model is developed in the form of mathematical programming. The objective of the model is to determining the optimal production panning and preventive maintenance sequence that minimizes the sum of the production cost, inventory cost, setup cost and maintenance cost. Based on the production data of steel grating gathered from a steel facility, a case study is presented to illustrate the integrated model, the optimal production plan and the optimal maintenance schedule are determined simultaneously. Moreover the result shows that the optimal maintenance schedule is not cyclical, since the non-cyclical maintenance policy presents more maintenance sequences than that presented by cyclical maintenance policy.

production planning; inventory; preventive maintenance; delay-time

1003-207(2017)11-0189-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.11.020

F272

A

2016-05-09；

2017-04-16

國家自然科學(xué)基金資助項目(71601019，71231001)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助項目(FRF-TP-16-007A1)；中國博士后科學(xué)基金項目(2017M610049)；教育部人文社會科學(xué)研究項目(No.16YJC630174)

劉學(xué)娟(1982-)，女(漢族)，河北滄州人，北京科技大學(xué)東凌經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，講師，博士后,研究方向：生產(chǎn)運作管理、系統(tǒng)可靠性管理，E-mail: liuxj@ustb.edu.cn.