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    頻域匹配濾波-FFT聯(lián)合捕獲算法*

    2018-01-02 17:25:52歐春湘吳智杰
    現(xiàn)代防御技術(shù) 2017年6期
    關(guān)鍵詞:偽碼頻域時(shí)域

    歐春湘,吳智杰

    (北京遙感設(shè)備研究所,北京 100854)

    0 引言

    由于電磁波的空間傳輸延時(shí),以及收發(fā)機(jī)間相對(duì)運(yùn)動(dòng)所導(dǎo)致的頻率多普勒效應(yīng),無線電信號(hào)接收時(shí)需要進(jìn)行定時(shí)同步和載波同步。捕獲是指在時(shí)間和頻率上分別設(shè)置固定的步進(jìn)對(duì)碼相位和多普勒頻率進(jìn)行二維搜索相關(guān)峰值[1-3]。對(duì)于直擴(kuò)序列的快速捕獲主要有2種技術(shù)途徑。一種是在時(shí)域上進(jìn)行偽碼和載波的串行搜索、時(shí)域匹配濾波器法[2-5];另一種是在頻域上利用快速傅立葉變換(fast fourier transform,F(xiàn)FT)和快速傅立葉逆變換(inverse fast fourier transform,IFFT)計(jì)算多普勒頻移估計(jì)和碼相位估計(jì)。傳統(tǒng)的捕獲方法主要有滑動(dòng)相關(guān)法、時(shí)域匹配濾波法、頻域匹配濾波法、平均相關(guān)捕獲算法、折疊匹配濾波法和PMF-FFT(partial matched filtering)部分匹配濾波法等[6-10]。本文提出的頻域匹配濾波-FFT聯(lián)合捕獲法不僅實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單且大幅度地提高了多普勒頻率的估計(jì)精度。

    1 頻域匹配濾波

    1.1 基本原理

    假設(shè)偽碼長度為N,接收到的偽碼序列為c(n),本地復(fù)制偽碼序列為c′(n),相關(guān)值為corr(n),則有

    (1)

    對(duì)相關(guān)值corr(n)進(jìn)行離散傅里葉變換:

    (2)

    式中:C(k)和C′(k)分別為c(n)和c′(n)的離散傅里葉變換;C′*(k)代表復(fù)數(shù)C′(k)的共軛。

    C(k)=FFT(c(n)),

    (3)

    C′(k)=FFT(c′(n)).

    (4)

    式(2)表明2個(gè)碼序列c(n)和c′(n)在時(shí)域做相關(guān)運(yùn)算,在頻域內(nèi)相當(dāng)于一個(gè)序列的離散傅里葉變換C(k)與另一個(gè)序列的離散傅里葉變換的共軛值C′(k)相乘。因此CORR(k)的離散傅里葉反變換正好是2個(gè)碼序列在各個(gè)碼相位處的相關(guān)值。

    corr(n)=IFFT(CORR(k)).

    (5)

    1.2 實(shí)現(xiàn)流程

    捕獲過程需要完成載波多普勒和偽碼相位的二維掃描[11],如圖1所示,fbin和tbin分別為頻率搜索步進(jìn)和碼相位搜索步進(jìn)。當(dāng)在第i行第j列得到相關(guān)峰值且超過門限時(shí),則得到與接收信號(hào)一致的載波多普勒fd(i)和碼相位值p(j),完成了碼并行捕獲。如何按照一定的策略快速地遍歷所有的載波多普勒頻點(diǎn)和碼相位是捕獲的關(guān)鍵[12-14]。頻率匹配濾波法就是在每一次掃描一個(gè)載波多普勒頻率,在該頻點(diǎn)按照式(2)~(4)完成偽碼的快速相關(guān),實(shí)現(xiàn)流程圖如圖2所示。

    圖1 捕獲二維搜索圖Fig.1 Acquisition searching map in two dimension

    圖2 頻譜匹配濾波原理圖Fig.2 Construction of frequency domain matching filter

    ui(t)為接收信號(hào),載波NCO產(chǎn)生查找地址,通過查找正余弦查找表得到本地同相載波uoc(t)和正交載波uos(t),分別表示為

    (6)

    (7)

    (8)

    式中:a和a′分別為接收信號(hào)和本地載波的幅值;d(t)為調(diào)制的數(shù)據(jù);c(t)為偽碼序列;ωi和ωo分別為接收到的載波頻率和本地載波頻率;φ為接收信號(hào)的初相位。

    正交下變頻后同相支路再經(jīng)過低通濾波器濾除高頻分量后得到

    i(t)=ui(t)uoc(t)=2aa′d(t)c(t)·

    cos(ωit+φ)cos(ωot)=

    aa′d(t)c(t){cos[(ωi+ωo)t+φ]+

    aa′d(t)c(t)cos[(ωi-ωo)t+φ].

    (9)

    正交下變頻后正交支路再經(jīng)過低通濾波器濾除高頻分量后得到

    q(t)=ui(t)uos(t)=2aa′d(t)c(t)·

    cos(ωit+φ)sin(ωot)=

    aa′d(t)c(t){sin[(ωi+ωo)t+φ]-

    -aa′d(t)c(t)sin[(ωi-ωo)t+φ].

    (10)

    I和Q 2個(gè)支路合并成i(t)+j·q(t)后做FFT運(yùn)算,再與偽碼FFT共軛相乘,做FFT逆變換得到各個(gè)偽碼相位上的相關(guān)值,相關(guān)運(yùn)算后得到

    uout(t)=aa′d(t)R(τ)e-j(Δωt+φ),

    (11)

    式中:R(τ)為接收到的偽碼c(t)與本地偽碼c′(t)的相關(guān)值;τ為c(t)與c′(t)的時(shí)間差;Δω=ωi-ωo為接收到的載波和本地載波的頻率差。

    對(duì)uout(t)取模進(jìn)行幅值判斷,若大于門限值則表示捕獲成功,否則繼續(xù)下一個(gè)頻點(diǎn)重復(fù)上述過程。因?yàn)閭未a的強(qiáng)相關(guān)性和弱互相關(guān)性,當(dāng)τ不為零時(shí),R(τ)將嚴(yán)重衰減使得幅值減小;當(dāng)Δω不為零時(shí),由指數(shù)函數(shù)的衰減性可知,幅值將成指數(shù)衰減[15-16]。因此由式(10)可知,只有當(dāng)載波和碼相位都嚴(yán)格對(duì)齊時(shí)才能得到峰值,捕獲到峰值的同時(shí)得到了載波多普勒值和偽碼相位值。

    2 聯(lián)合捕獲法

    聯(lián)合捕獲法是基于頻域匹配濾波法的一種捕獲方法,連續(xù)k個(gè)碼周期做相關(guān)運(yùn)算,對(duì)同相位的k

    個(gè)相關(guān)值做二次FFT運(yùn)算,具體的實(shí)現(xiàn)方法如圖3所示。

    第1步,利用FFT運(yùn)算求解輸入信號(hào)的頻域表示,F(xiàn)FT的頻移特性即頻域移相等效時(shí)域相乘的特性如式(12)所示,因此在各支路上對(duì)N1點(diǎn)輸出進(jìn)行2N2+1次移相,等效于在多普勒頻率范圍[-Fd,F(xiàn)d](kHz)內(nèi)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行2N2+1路并行下變頻。

    若FFT[x(n)]=X(k),則

    (12)

    相關(guān)積分時(shí)間Tcoh為一個(gè)碼周期時(shí)間,將一個(gè)碼周期劃分成N1個(gè)搜索單元,

    (13)

    式中:fs為采樣頻率;Rc為碼速率;L為碼周期。

    圖3 頻域匹配濾波-FFT聯(lián)合捕獲法實(shí)現(xiàn)流程Fig.3 Construction of frequency domain matching filter and FFT union acquisition

    (14)

    將多普勒頻率范圍[-Fd,F(xiàn)d](kHz)分成2N2+1個(gè)搜索單元,每個(gè)搜索頻率記為fdi,本地載波記為CLi(t),即

    (15)

    fdi=i·fbin,

    i=-N2,-(N2-1),…,0,…,N2,

    (16)

    CLi(t)=cos(2πfdit)-i·sin(2πfdit),

    i=-N2,-(N2-1),…,0,…,N2,

    (17)

    式中:[·]表示取整數(shù)。

    假設(shè)輸入的基帶信號(hào)為S1(t),S1(t)與CLi(t)正交下變頻得到基帶復(fù)信號(hào)S2i(t)。

    i=-N2,-(N2-1),…,0,…,N2,

    (18)

    i=-N2,-(N2-1),…,0,…,N2.

    (19)

    第2步,2N2+1路下變頻信號(hào)S2i(t)與原位輸出的本地偽碼的FFT運(yùn)算結(jié)果共軛相乘,并對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行IFFT運(yùn)算,由式(2)可知,該步驟相當(dāng)于求得各通道上的一個(gè)碼周期長度的時(shí)域相關(guān)積分,得到N1(2N2+1)個(gè)相關(guān)積分值。至此,完成了單個(gè)偽碼周期內(nèi)的掃頻搜索,頻率搜索步進(jìn)為fbin。

    2N2+1通道的第k通道零中頻基帶信號(hào)S2k(t)與本地偽碼pn(t)相關(guān)累加后得到N1個(gè)相關(guān)值S3k(l),采用MSK調(diào)制。

    (20)

    S3k(l)=S2k(t)?pn(t+lTc)=

    i(t)?pn(t+lTc)+j·q(t)?pn(t+lTc)=

    I(l)+j·Q(l),

    l=0,1,…,N1-1,

    (21)

    式中:Tc=TL/N1,TL為一個(gè)碼周期時(shí)間。

    I(l)=i(t)?pn(t+lTc)=

    l=0,1,…,N1-1,

    (22)

    Q(l)=q(t)?pn(t++lTc)=

    l=0,1,…,N1-1,

    (23)

    fe=fd-fdi,

    (24)

    S3k(l)=I(l)+j·Q(l)=

    l=0,1,…,N1-1,

    (25)

    式中:t1為相關(guān)起始時(shí)刻;ωe=2πfe;R(·)表示自相關(guān)函數(shù)。

    第3步,在連續(xù)K個(gè)偽碼周期上做上述相關(guān)運(yùn)算,每個(gè)通道得到KN1個(gè)相關(guān)值,將KN1值存儲(chǔ)在一個(gè)K×N1的矩陣X1里。對(duì)每一列K個(gè)點(diǎn)進(jìn)行FFT運(yùn)算,得到K×N1的矩陣X2,等效為對(duì)各相位上的相關(guān)結(jié)果按基帶速率進(jìn)行K次相干累加,理論捕獲精度提高為fbin/K。

    矩陣X2的第p列為S3k(p),F(xiàn)FT峰值為v,則

    v=K·S3k(p)=

    (26)

    τp+pTc≈0,

    (27)

    fe=fd-fdi≈0.

    (28)

    式(27),(28)表示只有當(dāng)碼相位差小于碼相位搜索步徑,且本地多普勒頻率與接收信號(hào)的多普勒頻率基本保持一致時(shí)才會(huì)出現(xiàn)相關(guān)峰值。

    第4步,在總樣本為(2N2+1)N1K的基礎(chǔ)上,計(jì)算相關(guān)值的最大值和均值,并得到峰均比。至此,完成了第1輪K個(gè)偽碼周期的相干累積搜索。

    第5步,當(dāng)連續(xù)2次判決輸出均過門限Vt,2次捕獲結(jié)果碼片差在碼相位搜索步進(jìn)以內(nèi),且頻率差在fbin/K以內(nèi),則判決成功,啟動(dòng)后續(xù)信號(hào)處理模塊,否則,捕獲模塊繼續(xù)搜索。

    3 仿真與分析

    與理論分析部分的假設(shè)相對(duì)應(yīng),設(shè)置基本的數(shù)值和仿真環(huán)境為:采樣頻率fs=4 MHz,碼速率Rc=2 MHz,碼周期L=128,多普勒頻偏范圍±100 kHz,聯(lián)合捕獲的頻率搜索步進(jìn)為15.625 kHz,碼片搜索步進(jìn)為0.5個(gè)碼片,相關(guān)時(shí)間為一個(gè)碼周期,在連續(xù)K=20個(gè)偽碼周期上做相關(guān)運(yùn)算,每個(gè)碼相位上得到20個(gè)相關(guān)值,再補(bǔ)10個(gè)0做32點(diǎn)FFT運(yùn)算。FFT運(yùn)算提高了相關(guān)峰均值,多普勒頻率估計(jì)精度提高為15.625 kHz/32=488.28 Hz,設(shè)置以下2個(gè)仿真條件分別進(jìn)行驗(yàn)證。

    設(shè)置載波多普勒頻率為66.7 kHz,碼相位差為155個(gè)半碼片,不存在跳頻同步誤差。圖4為一個(gè)偽碼周期的相關(guān)峰均值,圖5為聯(lián)合捕獲最后一級(jí)32點(diǎn)FFT得到的相關(guān)峰均值,對(duì)比可知,聯(lián)合捕獲得到的相關(guān)峰均值明顯高于直接相關(guān)累加的相關(guān)峰均值,提高了檢測(cè)概率。

    圖4 頻域匹配濾波相關(guān)峰值Fig.4 Correlation result of frequency domain matching filter

    圖5 聯(lián)合捕獲相關(guān)峰值Fig.5 Correlation result of union acquisition

    設(shè)置中頻信噪比為-15 dB,多普勒頻率在±100 kHz范圍內(nèi),通過仿真得到聯(lián)合捕獲法和頻率匹配濾波法的載波多普勒頻率估計(jì)誤差的變化情況,如圖6所示。由圖6可知,頻率匹配濾波法殘余的多普勒頻偏精度為8 kHz,聯(lián)合捕獲殘余的為1 kHz,在捕獲精度上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)頻域匹配濾波法。

    圖6 多普勒頻率估計(jì)誤差Fig.6 Estimated error of Doppler frequency

    為了得到在±100 kHz多普勒頻偏范圍內(nèi),捕獲概率隨信噪比的變化,設(shè)置多普勒頻偏分別為-100,0,100 kHz,得到3條捕獲概率隨中頻輸入信噪比變化的曲線如圖7所示。由圖7可知,隨著信噪比的增加捕獲概率不斷增加,由于位于頻率搜索單元的不同頻率位置,0和±100 kHz存在2 dB的差別,多普勒頻偏為0時(shí)在-16 dB捕獲概率接近1,多普勒頻偏為±100 kHz時(shí)在-14 dB捕獲概率接近1。

    圖7 不同信噪比下的捕獲概率Fig.7 Acquisition probability in different SNR

    4 結(jié)束語

    頻域匹配濾波-FFT聯(lián)合捕獲法在頻域匹配濾波的基礎(chǔ)上對(duì)連續(xù)K個(gè)相同碼相位的相關(guān)結(jié)果進(jìn)行二次FFT運(yùn)算,相當(dāng)于K次非相干累加。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)仿真可知,該方法提高了多普勒頻率的估計(jì)精度,在信噪比大于-14 dB時(shí)捕獲概率能達(dá)到0.988,多普勒頻率的捕獲范圍能夠達(dá)到±100 kHz。由此可見,頻域匹配濾波-FFT聯(lián)合捕獲法在估計(jì)精度和捕獲概率上優(yōu)于傳統(tǒng)的頻域匹配濾波法。

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