模糊聚類的多雷達(dá)航跡關(guān)聯(lián)算法*

張良，陶海軍，楊釩，王驚曉

(陸軍軍官學(xué)院a.軍用光電工程教研室;b.研究生管理大隊(duì);c.高等教育研究室，安徽 合肥 230051)

0 引言

隨著科技高速發(fā)展，現(xiàn)代作戰(zhàn)越來(lái)越依賴高精度的雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行有效的對(duì)敵軍目標(biāo)進(jìn)行定位，這就要求在戰(zhàn)爭(zhēng)中需要依靠多雷達(dá)對(duì)設(shè)定目標(biāo)進(jìn)行全方位、全天時(shí)以及全天候的定位探測(cè)，多雷達(dá)系統(tǒng)分布獨(dú)立定位設(shè)定目標(biāo)，這就需要設(shè)置多個(gè)傳感器對(duì)目標(biāo)航跡進(jìn)行測(cè)量，對(duì)被測(cè)目標(biāo)航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)及融合處理，得到設(shè)定目標(biāo)航跡的狀態(tài)估計(jì)，形成系統(tǒng)航跡[1]。

雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行精確定位的前提是對(duì)目標(biāo)的航跡進(jìn)行精確估計(jì)，多雷達(dá)系統(tǒng)的各個(gè)傳感器將各自測(cè)量信號(hào)發(fā)送到其自帶跟蹤器形成局部航跡周期性的送往融合中心進(jìn)行航跡融合，形成系統(tǒng)航跡，因此，對(duì)于此多傳感器系統(tǒng)測(cè)量的航跡關(guān)聯(lián)是影響雷達(dá)系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合精度的較為重要的因素[2]。

目前對(duì)于航跡關(guān)聯(lián)較為常用的方法主要為：人工智能算法以及灰色理論等。人工智能算法的計(jì)算速度較快，但是需要大量的精確數(shù)據(jù)作為其關(guān)聯(lián)基礎(chǔ)，并且對(duì)參數(shù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)精度要求較高[3]。而灰色關(guān)聯(lián)理論對(duì)于參數(shù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量要求較低，但是其算法本身只能是對(duì)目標(biāo)航跡的局部進(jìn)行最優(yōu)化處理[4]。

目前已經(jīng)報(bào)道文獻(xiàn)中，主要是基于模糊理論[5-6]以及統(tǒng)計(jì)理論[7-8]對(duì)目標(biāo)航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)處理的。傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)理論并不能實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)定目標(biāo)進(jìn)行精確的航跡測(cè)量，如果測(cè)量信號(hào)中有大量的噪音存在，導(dǎo)致其不能很好的對(duì)目標(biāo)航跡信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)融合。

綜上所述的各類航跡融合的問(wèn)題，本文基于模糊理論對(duì)多目標(biāo)模糊航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)運(yùn)算，對(duì)多傳感器測(cè)量到的多個(gè)航跡進(jìn)行模糊化聚類統(tǒng)計(jì)，當(dāng)目標(biāo)眾多導(dǎo)致采集的數(shù)據(jù)量較大時(shí)，采用分步法對(duì)航跡信息進(jìn)行模糊聚類處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)多目標(biāo)航跡信息數(shù)據(jù)的精確關(guān)聯(lián)融合。

1 分布的基于模糊聚類的多雷達(dá)航跡關(guān)聯(lián)算法

1.1 算法描述

(1) 設(shè)X=(X1，X2,…,Xn)′與Y=(Y1，Y2,….Yn)′為傳感器1和2的一組量測(cè)數(shù)據(jù)(列向量),模糊聚類的損失函數(shù)為[9]

(1)

馬氏距離為

d=ΔTG-1Δ,

(2)

式中:Δ=X-Y。

雷達(dá)采集數(shù)據(jù)聚類算法中心為

?i,

(3)

采集樣本的權(quán)值xk與各采集數(shù)據(jù)的聚類中心vi的隸屬度方程為

?i，k.

(4)

本文在對(duì)多雷達(dá)系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行航跡聚類關(guān)聯(lián)時(shí)，應(yīng)先給出數(shù)據(jù)聚類關(guān)聯(lián)中心點(diǎn)的初始值V(0)，通過(guò)迭代算法求得U(k)，V(k+1)，k=1，如果

(5)

ε為迭代收斂的判斷精度要求，并ε>0。

G=E[ΔΔT]=PX+PY-PXY-PYX，PX和PY分別是X和Y的協(xié)方差矩陣，PXY是X和Y的互協(xié)方差矩陣，PYX是Y和X的互協(xié)方差矩陣，有

PX=E{[X-E(X)][X-E(X)]T},

(6)

PY=E{[Y-E(Y)][Y-E(Y)]T},

(7)

PXY=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]T},

(8)

PYX=E{[Y-E(Y)][X-E(X)]T}.

(9)

如果這2組量測(cè)數(shù)據(jù)是互相獨(dú)立的，那么PXY和PYX都是0矩陣，相應(yīng)的算法是加權(quán)統(tǒng)計(jì)距離檢驗(yàn)法；如果這2組量測(cè)數(shù)據(jù)不是獨(dú)立的，PXY和PYX不一定是0矩陣，相應(yīng)的算法是修正的加權(quán)統(tǒng)計(jì)距離檢驗(yàn)法。

(2)X和Y是否代表同一個(gè)目標(biāo)的檢驗(yàn)[10]

H0：d<χ2，X和Y是同一目標(biāo);

H1：d>χ2，X和Y不是同一目標(biāo)。

在H0的假設(shè)條件下，統(tǒng)計(jì)距離d滿足自由度為狀態(tài)向量維數(shù)的χ2分布，即

(10)

式中:τ(n)為伽馬(Gamma)分布。滿足τ(n)=(n-1)!。

圖1 自由度為2的χ2分布Fig.1 χ2 distribution degree of freedom of 2

1.2 算法步驟

算法步驟如下[11-12]：

(1) 計(jì)算真實(shí)量測(cè)和預(yù)測(cè)值的距離

).

(11)

(2) 計(jì)算馬氏距離

(12)

(3) 對(duì)馬氏距離進(jìn)行變換，這里采用變換形式如下：

y=e-x,

(13)

式中:x為馬氏距離;y為變換后的結(jié)果。

這里也可以考慮其他變換形式。

(4) 歸一化

(14)

(15)

(16)

(17)

得到的li(k)是k時(shí)刻最終的點(diǎn)跡選取個(gè)數(shù)。

(6) 計(jì)算li(k)個(gè)關(guān)聯(lián)概率，對(duì)這li(k)個(gè)關(guān)聯(lián)概率進(jìn)行歸一化處理。

2 算法仿真[14-15]

假設(shè)跟蹤門內(nèi)有3個(gè)量測(cè)，X(k)=(S(k)，ST(k))T表示水平位置和水平速度構(gòu)成的向量，初始值取(0, 5)T。Z(k)=S(k)表示水平位置，初始值取0。其他量取為T=1，F(xiàn)=(1,T；0, 1)，G=(T·T/2，T)T，H=(1, 0),PD=1，PG=0.9，λ=0.5，γ=0.5，η=0.9。狀態(tài)噪聲為0均值、方差0.5的高斯白噪聲；量測(cè)噪聲為0均值、方差分別為0.5,1,3(對(duì)應(yīng)3個(gè)點(diǎn)跡)的高斯白噪聲。仿真結(jié)果如圖2所示。

仿真結(jié)果：該算法通過(guò)閾值的選取，在保證計(jì)算精度的前提下，解決了傳統(tǒng)濾波跟蹤算法中計(jì)算量太大的問(wèn)題，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，可以滿足實(shí)時(shí)性的要求。從圖2中可以看到，與量測(cè)值比較，利用該算法獲得的估計(jì)值更加接近實(shí)際數(shù)值。

圖2 新的點(diǎn)跡選取方法仿真Fig.2 Simulation of new flight choosing method

為驗(yàn)證本文給出的關(guān)聯(lián)算法和航跡管理表的可行性，考慮一個(gè)比較復(fù)雜的情形：①航跡距離較近的目標(biāo)；②機(jī)動(dòng)目標(biāo)航跡；③交叉飛行目標(biāo)航跡。觀測(cè)過(guò)程中有新的目標(biāo)出現(xiàn)以及某些目標(biāo)的終止。具體仿真情景如下：10個(gè)勻速直線飛行的目標(biāo)，其運(yùn)動(dòng)速度為560 m/s，其航跡編號(hào)分別是從上到下為1～10。航跡編號(hào)1～5是航跡距離較近的目標(biāo)，其間距均為560 m。6～8是機(jī)動(dòng)目標(biāo)航跡的目標(biāo)，8～10為交叉飛行目標(biāo)航跡，相鄰直線間的夾角是6°。假定在1～10 s雷達(dá)僅能檢測(cè)到航跡編號(hào)為4,5和9,10 4個(gè)目標(biāo)的量測(cè)，從11～47 s所有目標(biāo)的量測(cè)都可檢測(cè)到。從48～60 s，只能量測(cè)到航跡號(hào)從3～8的目標(biāo)。雷達(dá)的距離量測(cè)誤差在x,y2個(gè)方向上都是60 m。

圖3 目標(biāo)真實(shí)和目標(biāo)跟蹤軌跡Fig.3 Target real trajectory and target tracking trajectory

圖4給出了本文所提聚類算法的目標(biāo)定位算法仿真對(duì)比圖。圖4表明，雷達(dá)系統(tǒng)采用本文所提采集數(shù)據(jù)聚類算法對(duì)空中目標(biāo)進(jìn)行定位追蹤時(shí)，傳統(tǒng)的濾波跟蹤算法與目標(biāo)真實(shí)航跡偏差較大，而采用本文的模糊數(shù)據(jù)聚類算法對(duì)空中目標(biāo)進(jìn)行定位時(shí)的精度較高，對(duì)于較大范圍的空中目標(biāo)進(jìn)行定位預(yù)測(cè)時(shí)較傳統(tǒng)的濾波跟蹤算法的精度要高出很多，更加貼近空中目標(biāo)真實(shí)航跡，而對(duì)于密度較大的目標(biāo)群，本文所提模糊聚類算法更加精確的對(duì)目標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)定位跟蹤。

圖4 雷達(dá)跟蹤算法的跟蹤效果對(duì)比Fig.4 Tracking effect comparison of radar tracking algorithm in multisite radar

圖4表明在實(shí)際的雷達(dá)航跡測(cè)量過(guò)程中，只要設(shè)定某一合理的門限因子，就可以得到較好的追蹤效果。使用鏈路預(yù)算分析來(lái)確定檢測(cè)門限的方法對(duì)航跡探測(cè)準(zhǔn)確率具有較高的探測(cè)精度，所以在門限因子確定后如何應(yīng)用門限檢測(cè)方法，具有較高的探測(cè)航跡準(zhǔn)確度。

綜上所述，基于模糊聚類算法對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)中的定位具有較高的精度，其計(jì)算時(shí)間較之傳統(tǒng)濾波跟蹤算法相差不大，因此可以在雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)定位追蹤等領(lǐng)域進(jìn)行大規(guī)模應(yīng)用。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文基于模糊聚類算法對(duì)雷達(dá)定位技術(shù)中的多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)進(jìn)行了仿真研究，首先介紹了模糊聚類算法的原理并建立模型，通過(guò)設(shè)定的空中被測(cè)目標(biāo)的位置，分別采用傳統(tǒng)濾波跟蹤算法以及本文所提算法對(duì)其進(jìn)行定位跟蹤，并且將二者定位跟蹤結(jié)果與目標(biāo)實(shí)際航跡進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明本文所提算法較傳統(tǒng)的濾波跟蹤算法精度較高，并且由于算法本身特性，其計(jì)算量亦較小，因此，現(xiàn)代作戰(zhàn)中的雷達(dá)系統(tǒng)采用模糊聚類算法對(duì)空中目標(biāo)進(jìn)行精確定位是較為可行的，并且可以較為精確的反映出實(shí)時(shí)特性。

[1] PULFORS W G.Data Fusion of Multi-Radar System by Using Gene Tic Algorithm[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronic System，2002，38(2)：601-611.

[2] 徐欣，周一宇，盧啟中.雷達(dá)截獲系統(tǒng)實(shí)時(shí)信號(hào)分選處理技術(shù)研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2001，23(3)：12-15.

XU Xin，ZHOU Yi-yu，LU Qi-zhong.Research on Real Time Deinter Leaving Technology for Radar Intercept System[J].Systems Engineering and Electronics，2001，23(3)：12-15.

[3] Kenichi Nishiguchi，Masaaki Kobayashi.Improved Algorithm for Estimating Pulse Repetition Intervals[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2000，36(3)，497-421.

[4] Stormon Charles D.An Associative Processor Architecture and Application[M].The Coherent Processor Technical Manual.Coherent Research Inc.，1991.

[5] KENNEDY J，BEERNAERT R.Particle Swarm Optimization[C]∥Proceedings of IEEE International Conference on Neutral Networks.Perth，Australia：IEEE，1995：1942-1948.

[6] LEWIS J T，P FISTER C E.Thermodynamic Probability Theory：Some Aspects of Large Deviations[J].Russian Math.Surveys，1995，50(2)：279-317.

[7] SHANNON C E.A Mathematical Theory of Communication (Part I)[J].Bell Syst.Tech.J.1948(27)：379-423.

[8] CHANG C S，THOMAS J A.Effective Bandwidth in High-Speed Digital Networks[J].IEEE JSAC，1995，13(6)：1091-1100.

[9] CHANG C S，CHIU Y M，SONG T W.On the Performance of Multiplexing Independent Regulated Inputs[J].ACM SIGMETRICS Performance Evaluation Review，2001，29(1)：184-193.

[10] 王石記，司錫才.雷達(dá)信號(hào)分選新算法研究[J ].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2003，25 (9)：1079-1083.

WANG Shi-ji，SI Xi-cai.Research on an Improved Sorting Method for Radar Signal[J].Systems Engineering and Electronics，2003，25(9)：1079-1083.

[11] Seong Taek Park，JANG G，YU Lee.Improved Kalman Filter Design for Three-Dimensional Radatracking[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2001，37(2)：727-739.

[12] HOLLANDS P.Use of Simulation Methods as a Design Tool in the Developments of an ESM Processing System[J ].IEE Proc，1985，24(4):292-297.

[13] 張振千，胡明寶，孟鑫，等.門限設(shè)置對(duì)雷達(dá)數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響研究[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)，2015，13(5)：491-492.

ZHANG Zhen-qian，HU Ming-bao，MENG Xin，et al.Improving the Quality of Weather Radar Data Using Threshold[J].Radar Science and Technology，2015，13(5)：491-492.

[14] 李國(guó)萬(wàn)，索繼東，柳曉鳴.基于門限體積最小準(zhǔn)則的認(rèn)知雷達(dá)波形選擇方法研究[J].網(wǎng)絡(luò)與通信，2015(9)：62-64.

LI Guo-wan，SUO Ji-dong，LIU Xiao-ming.Research on the Selection Method of Cognitive Radar Waveforms Based on the Minization of Criterion Gate Volume[J].Network and Communication，2015(9)：62-64.

[15] 張大海，劉向陽(yáng)，李華.基于滿意度門限檢測(cè)的多雷達(dá)航跡對(duì)提取研究[J].艦船電子工程，2011，31(7)：67-68.

ZHANG Da-hai，LIU Xiang-yang，LI Hua.Study on Track Extracting of Multi-Radar Based on Threshold Checking of Satisfactory Degree[J].Ship Electronic Engineering，2011，31(7)：67-68.