哎喲！最小公倍數(shù)

最近，剛剛學(xué)過(guò)的最小公倍數(shù)把同學(xué)們弄得暈頭轉(zhuǎn)向。今天我就說(shuō)說(shuō)我掌握的幾種方法，解一解同學(xué)們的燃眉之急。

最常用—擴(kuò)大比較法

比如3和5，先列出它們各自的倍數(shù)：

3的倍數(shù)有3，6，9，12，15……

5的倍數(shù)有5，10，15，20，25……

弊端：數(shù)小時(shí)好用，數(shù)字變大就會(huì)很麻煩。

最特殊—互質(zhì)/倍數(shù)

首先要觀察。假如兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，如3和7，那么最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的乘積，21。假如兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系的話，如3和9，那么最小公倍數(shù)當(dāng)然就是較大的那個(gè)數(shù)，9。

最好用—最大公因數(shù)

假如兩個(gè)數(shù)既不是倍數(shù)關(guān)系，又不是互質(zhì)關(guān)系，該怎么辦呢？首先，找出這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。然后，把這兩個(gè)數(shù)相乘，再除以他們的最大公因數(shù)。最小公倍數(shù)就“刷”地一下出來(lái)啦！

當(dāng)然，猜想必須有多個(gè)實(shí)例證明才能成立：

√先看看互質(zhì)關(guān)系，3和7，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)3×7÷1=21，猜想成立。

√再看看倍數(shù)關(guān)系，3和9，最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)3×9÷3=9，猜想成立。

√第三種情況，以100和24為例，最大公因數(shù)為4，最小公倍數(shù)100×24÷4=600，再次成立。

這個(gè)方法是不是很簡(jiǎn)便呢？它適用于一切求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的情況，除了0，因?yàn)?是沒(méi)有倍數(shù)的。

求證原理：

其實(shí)，兩個(gè)數(shù)的乘積等于最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。例如，6和9的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是18，那么就有6×9=3×18。所以，只要把兩個(gè)數(shù)相乘再除以最小公約數(shù)，就可以求出最小公倍數(shù)了。

牛刀小試

1.45、54的最小公倍數(shù)是（ ）。

2.兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是130，其中一個(gè)數(shù)是65，另一個(gè)數(shù)是（ ）。