研究生公共數(shù)學(xué)教育與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

唐光耀，楊 金,譚遠(yuǎn)順

(1.湖北民族大學(xué) 理學(xué)院,湖北 恩施 445000；2.重慶交通大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400074)

研究生教育在高等教育中起著至關(guān)重要的作用，是高等教育結(jié)構(gòu)中的最高層次，是在本科教育基礎(chǔ)上繼續(xù)培養(yǎng)具有豐富知識(shí)、高超技術(shù)和卓越能力的專門人才的重要教育形式之一.改革開放以來，我國研究生教育已經(jīng)取得了很大發(fā)展，但人才培養(yǎng)質(zhì)量與發(fā)達(dá)國家的研究生教育質(zhì)量相比還有較大差距，仍不能完全適應(yīng)我國經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展對(duì)人才多樣化的需求.所以，培養(yǎng)具有高素質(zhì)的創(chuàng)新人才，成為研究生教育改革最核心最緊迫的任務(wù).教育部印發(fā)《關(guān)于加強(qiáng)學(xué)位與研究生教育質(zhì)量保證和監(jiān)督體系建設(shè)的意見》《學(xué)位授權(quán)點(diǎn)合格評(píng)估辦法》和《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》，這對(duì)研究生教育提出了更高的要求[1].

研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是提高研究生教育水平的核心內(nèi)容.教育部2003年開始實(shí)施研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃，其核心目標(biāo)是建立研究生創(chuàng)新教育的新機(jī)制，強(qiáng)化研究生創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[2].數(shù)學(xué)以其自身的邏輯性、嚴(yán)密性、抽象性、精確性和廣泛應(yīng)用性等特點(diǎn)，在學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng)中起著非常重要的作用.研究生公共數(shù)學(xué)教學(xué)已不再只是教授理論推導(dǎo)和計(jì)算方法，而是突出加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)邏輯的訓(xùn)練；數(shù)學(xué)已不再是僅僅作為科學(xué)研究的工具出現(xiàn)，而是已成為培養(yǎng)研究生理性思想和文化素質(zhì)的重要載體,成為探索和創(chuàng)新的必備素養(yǎng)[3].

1 數(shù)學(xué)與創(chuàng)新能力的關(guān)系

創(chuàng)新能力是一種復(fù)雜的能力，是能夠在實(shí)踐過程中形成的解決問題的新穎或適用的能力.研究生創(chuàng)新能力主要由構(gòu)建知識(shí)的能力、發(fā)現(xiàn)問題的能力、解決問題的能力和提升轉(zhuǎn)化的能力四個(gè)基本要素構(gòu)成[4].構(gòu)建知識(shí)能力指研究生根據(jù)自身知識(shí)體系進(jìn)一步搜集、處理、內(nèi)化并實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)自我更新的能力；發(fā)現(xiàn)問題能力指研究生根據(jù)所掌握知識(shí)，從自身專業(yè)角度提出問題，并給出準(zhǔn)確表述的能力；解決問題能力指研究生能找出問題本質(zhì)，遵循一定規(guī)律和研究方法有效解決所遇困難的能力；提升轉(zhuǎn)化能力指研究生能夠根據(jù)產(chǎn)品特點(diǎn)營造環(huán)境，勇于表達(dá)自身創(chuàng)新想法或創(chuàng)新產(chǎn)品的能力.研究生建構(gòu)知識(shí)能力是創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)，發(fā)現(xiàn)問題能力是創(chuàng)新能力的前提，解決問題能力是創(chuàng)新能力的關(guān)鍵，提升轉(zhuǎn)化能力是創(chuàng)新能力的落腳點(diǎn)，四個(gè)要素相互聯(lián)系、相互促進(jìn).研究生創(chuàng)新能力四個(gè)要素作為一個(gè)整體在研究生創(chuàng)新活動(dòng)中發(fā)揮各自不同的功效和作用，并最終促成和保證研究生主體創(chuàng)新活動(dòng)的完成.

數(shù)學(xué)以其獨(dú)特的思維方式反映研究對(duì)象的本質(zhì)屬性.抽象思維是培養(yǎng)創(chuàng)造力的重要基礎(chǔ).現(xiàn)實(shí)世界中，很多實(shí)際問題都可以通過建立數(shù)學(xué)模型來研究其內(nèi)在本質(zhì)規(guī)律，做出科學(xué)的預(yù)測(cè).應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來解決問題的過程就是構(gòu)建知識(shí)、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題并提升到理論高度的一個(gè)創(chuàng)新過程.今天的技術(shù)科學(xué)如建筑、航天、醫(yī)療、材料、環(huán)境、信息等都離不開數(shù)學(xué).一方面，數(shù)學(xué)是科技發(fā)展和創(chuàng)新的必要條件；另一方面，創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維促進(jìn)著數(shù)學(xué)的前進(jìn)和發(fā)展.如果沒有創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維來構(gòu)建問題、分析問題和解決問題，數(shù)學(xué)就不會(huì)在理論和方法上取得重大突破.因此，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一定要體現(xiàn)數(shù)學(xué)本身特點(diǎn)，重視創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維過程，培養(yǎng)創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維能力.

2 研究生公共數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀

本科階段學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)建立簡單的線性模型、定性分析或定量求解模型，訓(xùn)練建模、分析和求解能力.該階段所用的知識(shí)基本上是“微積分+線性代數(shù)”的框架，這些知識(shí)大多屬于19世紀(jì)末就已成熟的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，對(duì)現(xiàn)代非線性問題的分析與求解的基礎(chǔ)知識(shí)很少涉及.研究生階段應(yīng)該學(xué)習(xí)實(shí)分析、圖論、泛函分析、微分幾何、隨機(jī)過程、近世代數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)、非線性分析等現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，來解決現(xiàn)實(shí)世界中更接近實(shí)際的一大批非線性問題.同時(shí)，因?yàn)楦鲗W(xué)科的交叉融合，為了解決不同領(lǐng)域所出現(xiàn)的問題，現(xiàn)代數(shù)學(xué)有了很大的發(fā)展.依托現(xiàn)代數(shù)學(xué)的分析和數(shù)學(xué)建模，人們能夠解決更多的實(shí)際問題，這也使得其他學(xué)科對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的要求更高.所以，研究生階段現(xiàn)代數(shù)學(xué)的教學(xué)尤為重要.另外，研究生階段更應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)研究和創(chuàng)新思維的能力.但目前，大多數(shù)高校研究生公共數(shù)學(xué)教育存在較大問題，主要體現(xiàn)在課程設(shè)置、課程教學(xué)內(nèi)容及評(píng)價(jià)體系三個(gè)方面[5,6].

2.1 課程設(shè)置不能滿足研究生的多元化需求

研究生階段公共數(shù)學(xué)課程設(shè)置的首要目標(biāo)是滿足各學(xué)科專業(yè)后續(xù)課程的需要.首先，由于各學(xué)科專業(yè)需要用到不同的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)?？紤]到學(xué)生的不同層次，往往設(shè)置較多的公共基礎(chǔ)課程，課程體系較復(fù)雜，有的課程開設(shè)的層次偏低，這種降低要求開設(shè)的數(shù)學(xué)公共課不僅占用了數(shù)學(xué)系大量寶貴的教學(xué)師資，而且也不利于研究生學(xué)習(xí)深入的數(shù)學(xué)知識(shí)、獲得寶貴的數(shù)學(xué)思維方法.其次，學(xué)校較少考慮研究生個(gè)人興趣和未來職業(yè)需要，劃一性特征明顯，不能較好地適應(yīng)研究生個(gè)性發(fā)展需要.再次，較多的公共基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程容易出現(xiàn)課程之間教學(xué)內(nèi)容交叉的現(xiàn)象.比如大多數(shù)院校開設(shè)的“應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”的泛函分析部分內(nèi)容與“泛函分析及其應(yīng)用”的課程內(nèi)容重復(fù)，“高等工程數(shù)學(xué)”中矩陣分析部分與“應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”和“矩陣分析與計(jì)算”中相關(guān)內(nèi)容出現(xiàn)交叉.目前多數(shù)院校課程設(shè)置不能體現(xiàn)現(xiàn)代學(xué)科之間的融合、交叉和綜合性，現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程以及前沿知識(shí)內(nèi)容涉及和介紹較少.

2.2 課程教學(xué)內(nèi)容陳舊、方法單一

(1)課程內(nèi)容陳舊，難以滿足學(xué)科交叉發(fā)展的需求.隨著數(shù)學(xué)在20世紀(jì)的巨大發(fā)展，其向其他科學(xué)、技術(shù)、管理領(lǐng)域的滲透逐漸增強(qiáng)，與其他領(lǐng)域的交叉融合也越來越突出，這就對(duì)科學(xué)技術(shù)人員的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有了更高的要求.而目前的研究生公共數(shù)學(xué)教育仍停留在高等工程數(shù)學(xué)的范圍內(nèi)，課程內(nèi)容更新較慢，缺乏現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想、觀點(diǎn)和方法，且內(nèi)容未能關(guān)注和揭示現(xiàn)代國內(nèi)外學(xué)科的最新發(fā)展方向、科研成果和應(yīng)用成就，也未能體現(xiàn)學(xué)科的交叉性、前沿性和啟發(fā)性.此外，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容往往理論較多，傾向于知識(shí)灌輸和理論推導(dǎo)，注重經(jīng)典，而鍛煉學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的實(shí)踐性環(huán)節(jié)偏少，這也是學(xué)生的研究和創(chuàng)新能力未能得到較好培養(yǎng)的重要因素之一.

(2)研究生課程教學(xué)方法單一，本科化嚴(yán)重.本科生教學(xué)重在給學(xué)生打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力.而研究生階段的公共數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.但目前大多數(shù)高等院校的研究生課程教學(xué)有明顯的本科化傾向.在“教”方面，一是缺少研究生“研究型”學(xué)習(xí)教材，現(xiàn)有教材基本上以知識(shí)訓(xùn)練為載體；二是教師與學(xué)生“師徒式”的教學(xué)模式主導(dǎo)著研究生課堂，教學(xué)方法體系為知識(shí)的灌輸，缺乏討論與研究的氣氛，沒有注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)開拓專業(yè)視野的能力.在“學(xué)”方面，很多學(xué)生沒有認(rèn)識(shí)到研究生要在前人建立的知識(shí)體系上創(chuàng)造新的知識(shí)，而是沿著本科階段的學(xué)習(xí)方法，繼續(xù)著“上課記筆記，下課做兩道題，考試背筆記”的應(yīng)試模式，把通過考試掙學(xué)分當(dāng)成學(xué)習(xí)的全部，拿到規(guī)定的學(xué)分底線便沒有了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動(dòng)力.

2.3 研究生數(shù)學(xué)教育的評(píng)價(jià)指標(biāo)缺少多樣化

研究生數(shù)學(xué)教學(xué)效果的最直觀體現(xiàn)就是學(xué)生的考試成績，學(xué)生考試成績的好壞直接影響到學(xué)生評(píng)定獎(jiǎng)學(xué)金、評(píng)獎(jiǎng)和是否需要重修.期末考試成了學(xué)生掌握知識(shí)程度唯一的衡量標(biāo)準(zhǔn).學(xué)生平時(shí)課堂表現(xiàn)、作業(yè)情況等在某些高校研究生考核里已不再參考.教師缺少自主權(quán)，導(dǎo)致只能以期末成績考核研究生學(xué)習(xí)情況和知識(shí)掌握程度；學(xué)生缺少主動(dòng)權(quán)，即使在學(xué)習(xí)過程中有新思想和好作品，依然要參加最終的考試，致使大部分學(xué)生為了考試而學(xué)習(xí)，忽略了創(chuàng)新思想的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的鍛煉.研究生數(shù)學(xué)教育效果多樣化的評(píng)價(jià)指標(biāo)亟需建立.

3 研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要性

研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)關(guān)系到研究生個(gè)體的發(fā)展、學(xué)?？蒲心芰Φ奶岣吆蛧覄?chuàng)新水平的提升.

(1)研究生個(gè)體發(fā)展的需求.研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，不僅是時(shí)代賦予的要求，更是自我發(fā)展的需要.美國哈佛大學(xué)的戴維·帕金斯(David Perkins)博士說，“創(chuàng)造力不能被認(rèn)為是瑟縮一角的個(gè)別學(xué)科，它應(yīng)該成為歷史、科學(xué)、文學(xué)、文法甚至拼寫的一部分，創(chuàng)造力不是高不可攀的東西”.創(chuàng)新能力培養(yǎng)的決定因素是人，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)需要以自我主體為切入點(diǎn)，通過自我專業(yè)知識(shí)、科學(xué)信念、思維能力等的不斷發(fā)展，促進(jìn)個(gè)體內(nèi)在能力的提升.研究生個(gè)體創(chuàng)新能力的提升，一方面有利于其在校期間參與的團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目的實(shí)施、科學(xué)研究的順利進(jìn)行和畢業(yè)論文的順利開展；另一方面使得其步入社會(huì)參加工作后，能夠開拓思維、獨(dú)立思考并完成具有挑戰(zhàn)性的各項(xiàng)工作.

(2)學(xué)校整體科研能力和創(chuàng)新能力提高的途徑.目前，一所高校綜合實(shí)力強(qiáng)弱的重要評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)就是其科研能力和創(chuàng)新能力的強(qiáng)弱，學(xué)校的科研能力與高等學(xué)校出人才、出成果、上質(zhì)量、上水平有直接的關(guān)系.高校的研究生群體在創(chuàng)新能力提升上有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì).高校師資力量雄厚，學(xué)科門類齊全，信息資源豐富，有利于學(xué)科之間相互滲透和思想的碰撞，有利于研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)；反過來，研究生創(chuàng)新能力增強(qiáng)，有利于學(xué)校科研團(tuán)隊(duì)建設(shè)、科研論文產(chǎn)出、科研綜合實(shí)力的提升.

(3)國家創(chuàng)新水平提升的需要.培養(yǎng)和發(fā)展研究生創(chuàng)新能力不單是研究生個(gè)體本身發(fā)展和學(xué)?？蒲心芰υ鰪?qiáng)的需求，更是國家向創(chuàng)新型社會(huì)轉(zhuǎn)型和經(jīng)濟(jì)進(jìn)一步提高的迫切需要.愛因斯坦曾說過，要是沒有獨(dú)立思考和獨(dú)立判斷的有創(chuàng)造力的人，社會(huì)向上發(fā)展將不能想象.研究生群體區(qū)別于本科生群體，他們進(jìn)一步參與科學(xué)研究訓(xùn)練，已經(jīng)成為創(chuàng)新型國家轉(zhuǎn)型的新生力量，必將促進(jìn)國家整體創(chuàng)新水平的提升.

4 改革數(shù)學(xué)教學(xué)體系提升研究生創(chuàng)新能力

研究生教育相比本科生教育而言，更應(yīng)該傾向于培養(yǎng)其獨(dú)立科學(xué)研究和創(chuàng)新的能力，使學(xué)生不僅熟練知識(shí)之“術(shù)”，還能掌握創(chuàng)新之“道”.

4.1 優(yōu)化課程設(shè)置，滿足不同學(xué)科不同層次學(xué)生的需求

(1)以需求為導(dǎo)向,優(yōu)化研究生公共數(shù)學(xué)課程設(shè)置.為了滿足不同學(xué)科、不同層次和不同知識(shí)需求的研究生的課程需要，學(xué)校要精選和優(yōu)化公共數(shù)學(xué)課程.可以將數(shù)學(xué)課程分為：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，方法、工具類課程，應(yīng)用數(shù)學(xué)類課程和提高類課程四大模塊.對(duì)于地方工科院校，研究生基礎(chǔ)類課程可以包括：矩陣?yán)碚?，隨機(jī)過程，偏微分方程，離散數(shù)學(xué)，數(shù)值分析，文科通識(shí)數(shù)學(xué)等；方法、工具類課程可以有：常用數(shù)學(xué)軟件，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，多元統(tǒng)計(jì)分析，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)物理方程，工程微分幾何，微分方程定性理論，抽樣理論，時(shí)間序列分析，圖與網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用隨機(jī)過程，矢量分析與場(chǎng)論等課程；應(yīng)用數(shù)學(xué)類課程可以涵蓋：運(yùn)籌學(xué)，生物數(shù)學(xué)，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，金融數(shù)學(xué)，最優(yōu)化理論，統(tǒng)計(jì)與決策，建模與仿真，實(shí)用回歸分析，生態(tài)數(shù)學(xué)，偏微分方程數(shù)值方法，小波分析等；提高類課程可以涉及：應(yīng)用泛函分析，非線性泛函分析，非線性動(dòng)力系統(tǒng)理論，拓?fù)鋵W(xué)基礎(chǔ)，實(shí)變函數(shù)，近代矩陣分析，微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)，非線性控制理論等.所開設(shè)課程中除了基礎(chǔ)類課程外，其他課程多采用選修課形式，供有不同需求的研究生自由選擇.

(2)實(shí)行數(shù)學(xué)專業(yè)課程和非數(shù)學(xué)專業(yè)課程打通、碩博課程打通的模式，減少教師重復(fù)開課的工作量，增加不同層次學(xué)生選擇的自由度.研究生階段，不同學(xué)科和專業(yè)的學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)已經(jīng)有較大的差異性，若是讓他們都上數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課或是提高類課程，顯然會(huì)有時(shí)間和資源的浪費(fèi).應(yīng)該給研究生提供足夠多的自主選課的權(quán)力，讓自身興趣起主導(dǎo)作用，并結(jié)合專業(yè)導(dǎo)師的指導(dǎo)進(jìn)行選課.這樣一方面提高了研究生的學(xué)習(xí)熱情，另一方面也減少了教師為不同專業(yè)開設(shè)類似課程的工作量.

(3)自編或選擇更合理的教材，整合內(nèi)容具有重復(fù)性和交叉性的數(shù)學(xué)課程.有些院校給不同專業(yè)開設(shè)了諸如應(yīng)用泛函分析、泛函分析理論及其應(yīng)用課程，還有控制理論及其應(yīng)用、現(xiàn)代控制理論等課程.其課程都有較多內(nèi)容重復(fù)，且每門課程上課人數(shù)并不多，這就導(dǎo)致師資和學(xué)校設(shè)施的浪費(fèi).可以根據(jù)學(xué)校不同學(xué)科專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求以及研究生人數(shù)，合理安排課程和選擇教材，在保證基本理論的基礎(chǔ)上合理增加實(shí)踐性、交叉性和前沿性內(nèi)容，并刪減不必要的理論推導(dǎo)和證明.

4.2 調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)與現(xiàn)代、理論與實(shí)踐知識(shí)的結(jié)合

研究生公共數(shù)學(xué)課程長期受到“實(shí)用”觀點(diǎn)的左右，其課程內(nèi)容基本停留在“高等工程數(shù)學(xué)”的范圍內(nèi)，已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代學(xué)科發(fā)展和技術(shù)進(jìn)步的理論需求.研究生的數(shù)學(xué)功底在掌握高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的前提下，能夠更多地超越“微積分+線性代數(shù)”的組合，能夠了解和熟悉近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的有關(guān)思想和分支，懂得較多現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用其解決實(shí)際問題.要達(dá)到此目標(biāo)，研究生的數(shù)學(xué)知識(shí)必須擴(kuò)展，其途徑可以從四大知識(shí)模塊的遞進(jìn)關(guān)系上進(jìn)行擴(kuò)充.如對(duì)數(shù)學(xué)量的描述，標(biāo)量、向量、矩陣、隨機(jī)變量和隨機(jī)向量等屬于基礎(chǔ)模塊內(nèi)容，可以擴(kuò)充到圖、張量、隨機(jī)函數(shù)和隨機(jī)場(chǎng)等方法、工具類和提高類模塊內(nèi)容.對(duì)空間的描述，傳統(tǒng)的歐氏空間內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)屬于基礎(chǔ)模塊內(nèi)容，可以擴(kuò)展到賦范空間、拓?fù)淇臻g、內(nèi)積空間及其他現(xiàn)代抽象空間等屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)類和提高類模塊的知識(shí)結(jié)構(gòu)中.再如對(duì)模型的描述可以從一般的確定性、連續(xù)性系統(tǒng)擴(kuò)展到隨機(jī)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)、分布式系統(tǒng)、正系統(tǒng)、灰色系統(tǒng)等.課程內(nèi)容的調(diào)整不再只起到基礎(chǔ)加理論的“工具”作用，而是進(jìn)一步體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展和前沿應(yīng)用.

4.3 改進(jìn)教學(xué)方法，突出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

教學(xué)方法是用數(shù)學(xué)思想解決問題的技術(shù)和手段，具有具體性和可操作性[7].研究生公共數(shù)學(xué)的教學(xué)需要面對(duì)不同專業(yè)、不同基礎(chǔ)的學(xué)生，并且一般是大班教學(xué)模式，所以根本目標(biāo)是抓住基礎(chǔ)知識(shí)和能力培養(yǎng)，使所有學(xué)生都能在不同程度上有所收獲.將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)的理論、思想和方法聯(lián)系起來，并有效地在教學(xué)過程中體現(xiàn)，使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)理論發(fā)現(xiàn)、思想創(chuàng)新和方法突破的過程.

由于數(shù)學(xué)課程具有定義、理論、公式和運(yùn)算技巧等偏多的特點(diǎn)，完全以學(xué)生為主體不太現(xiàn)實(shí)，可以適當(dāng)改變過去多講、細(xì)講、講透的灌輸式教學(xué)方法，以講授式和啟發(fā)式為主，并以問題為驅(qū)動(dòng)，體現(xiàn)研究式的教學(xué)過程.授課教師可以結(jié)合自身科學(xué)研究的切身體會(huì)，啟迪學(xué)生思維，再現(xiàn)研究過程，以此訓(xùn)練學(xué)生構(gòu)建知識(shí)、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題并提升轉(zhuǎn)化的能力.如在講授數(shù)學(xué)物理方程課程時(shí)，把波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程和調(diào)和方程三大類方程的由來講述清楚，即如何抽象問題、精簡參數(shù)、建立模型、模型過程推導(dǎo)到最后得到具有較大適應(yīng)性的三類方程.在講授矩陣分析課程時(shí)，突出其各知識(shí)點(diǎn)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：諸如矩陣規(guī)范形在系統(tǒng)解耦分析中的應(yīng)用、矩陣低秩分解在圖像處理中的應(yīng)用和矩陣微分在優(yōu)化理論中的應(yīng)用等.在講授數(shù)值計(jì)算方法課程時(shí)，教師可以結(jié)合自己科研和工程中的實(shí)際背景介紹數(shù)值分析的算法思想并適時(shí)補(bǔ)充新的理論方法，重視啟發(fā)學(xué)生多角度、闊思路去思考問題并設(shè)計(jì)求解算法.

4.4 注重?cái)?shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)在各學(xué)科和實(shí)際生活的中的應(yīng)用主要體現(xiàn)于兩種形式：一是數(shù)學(xué)作為工具進(jìn)行科學(xué)計(jì)算和日常算數(shù)，二是數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯思維在學(xué)科進(jìn)步和日常工作中的應(yīng)用.首先，可以將數(shù)學(xué)的邏輯思維方式融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)，以數(shù)學(xué)建模案例再現(xiàn)數(shù)學(xué)思維解決問題的過程，讓學(xué)生通過建模訓(xùn)練來提高自己創(chuàng)新思維和邏輯思維能力.其次，可以借助科研創(chuàng)新項(xiàng)目，教師和學(xué)生共同參與，密切配合，開拓思維，共同完成項(xiàng)目.其中教師要起到啟發(fā)和指導(dǎo)的作用，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯思維和建模思想在解決項(xiàng)目問題中的作用.再次，以數(shù)學(xué)建模競賽為契機(jī)，構(gòu)建學(xué)習(xí)型研究生創(chuàng)新團(tuán)隊(duì).從對(duì)參加研究生數(shù)學(xué)建模競賽學(xué)生的培訓(xùn)、選拔、組隊(duì)、強(qiáng)化訓(xùn)練、競賽和賽后總結(jié)等方面，探討出一套較為合理的數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)體系，在全校構(gòu)建出若干跨學(xué)科、跨專業(yè)的學(xué)習(xí)型創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)，使其有能力解決更具挑戰(zhàn)性的現(xiàn)實(shí)問題.

4.5 推進(jìn)多樣化評(píng)價(jià)指標(biāo)，正視學(xué)生個(gè)性發(fā)展

從課程考核、課程論文、課堂交流、相關(guān)課程的應(yīng)用情況等方面綜合考量學(xué)生學(xué)習(xí)效果.在課程考核方面將閉卷考試與開卷考試相結(jié)合，通過閉卷考試考核學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí)和技能；通過開卷考試考核學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)思維及表達(dá)、數(shù)學(xué)方法應(yīng)用和運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件計(jì)算等綜合能力.課程教學(xué)過程中的開放性問題，可以課程論文的形式呈現(xiàn)，對(duì)于創(chuàng)新思想和創(chuàng)新能力的優(yōu)秀課程論文，教師有權(quán)讓該生不必參加期末考試.對(duì)上課積極回答問題、具有開闊思維、能準(zhǔn)確提出疑問并給出合理解釋的學(xué)生，教師要充分肯定其表現(xiàn)，并將這些表現(xiàn)按次數(shù)或效果量化，納入學(xué)生的評(píng)價(jià)體系中.學(xué)生應(yīng)用該課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容、邏輯和方法提出或解決實(shí)際生活中的問題，其更應(yīng)該得到鼓勵(lì)和贊許.學(xué)生可以將學(xué)習(xí)結(jié)果以小論文的形式呈現(xiàn)，任課教師和專業(yè)導(dǎo)師共同給出對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià).

4.6 健全授課教師責(zé)權(quán)機(jī)制，提高授課教師整體素質(zhì)

授課教師在研究生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)上起到至關(guān)重要的作用.對(duì)公共數(shù)學(xué)課程而言，若授課教師講得好，能將抽象的數(shù)學(xué)課程形象且深入淺出、通俗易懂地講授明白，自然會(huì)對(duì)學(xué)生有吸引力，能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)課程的興趣.所以，健全授課教師的責(zé)權(quán)機(jī)制可從兩方面著手：其一是形成課程教學(xué)競爭上崗機(jī)制，對(duì)承擔(dān)課程教學(xué)的教師實(shí)行教師自評(píng)、課程小組互評(píng)、專家評(píng)定和學(xué)生評(píng)定等多元評(píng)價(jià)機(jī)制，綜合考慮學(xué)科特點(diǎn)、師德表現(xiàn)、學(xué)術(shù)水平、科研任務(wù)和培養(yǎng)質(zhì)量，確定授課導(dǎo)師資格；其二是改變一個(gè)教師一直主講一門課程的做法，讓教師從多方面提高自己，以便適應(yīng)快速發(fā)展的學(xué)科交叉融合，更好地為學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)服務(wù).