利用Powerpoint制作過程來解決小圓繞大圓圓周內(nèi)外旋轉(zhuǎn)問題的初探

[摘 要] 社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展帶動(dòng)了教育事業(yè)的進(jìn)步，近年來，人們對(duì)教育事業(yè)的發(fā)展提出了更高的要求。傳統(tǒng)的教育方法不再能夠滿足新時(shí)代、新知識(shí)的需求。通過辦公軟件Office，利用Powerpoint制作過程的動(dòng)畫效果展示擺線中的基圓上一固定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程 ，得出基圓前進(jìn)的路程與這一點(diǎn)的自轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)相等，從而順利地解決問題。

[關(guān) 鍵 詞] Powerpoint；動(dòng)畫效果；圓周內(nèi)外旋

[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2017）33-0216-01

有這樣一道題：“兩圓外切，大圓半徑為小圓半徑的三倍，大圓固定不動(dòng)，小圓沿大圓的圓周無滑動(dòng)的滾動(dòng)一周，回到原來的位置時(shí)，小圓自身轉(zhuǎn)了多少圈？”為了體現(xiàn)題目的直觀性，我將此題的圖用PPT展示出來，并且做好動(dòng)畫進(jìn)行播放，但在一六服裝班講解的時(shí)候，雖然采用了動(dòng)（動(dòng)畫）靜（文字）結(jié)合的形式，結(jié)果仍然有大量的學(xué)生不懂，對(duì)結(jié)論：小圓前進(jìn)的路程和它自轉(zhuǎn)的長(zhǎng)度相等。好多的學(xué)生都不能接受這個(gè)結(jié)論。“問題不是停步的標(biāo)志，而是引路的信號(hào)?！贬槍?duì)這種情況，通過事先調(diào)查，我知道，一六電商班的學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了Office軟件的制作過程，何不將此題的Powerpoint制作過程由學(xué)生獨(dú)立完成，深切體會(huì)小圓的運(yùn)動(dòng)過程，也許這樣做，學(xué)生更容易理解。

于是，在電商班，我采用了如下的講解：將題目進(jìn)行展示，給他們自由討論的時(shí)間，學(xué)生給出的答案有好多，喬××說是三圈，張××說是四圈，還有的說六圈、九圈……我沒有給予任何的點(diǎn)評(píng)，只是又給出以下的題目：“兩圓內(nèi)切，大圓半徑為小圓半徑的三倍，小圓沿大圓的圓周內(nèi)部無滑動(dòng)的滾動(dòng)一周，回到原來的位置時(shí)，小圓自身轉(zhuǎn)了多少圈？”喬××仍然說是三圈，于是，我問道：“為什么兩次都是三圈？”喬說：“因?yàn)樾A滾動(dòng)一周其實(shí)就是走過一次大圓的周長(zhǎng)，所以，只要將大圓的周長(zhǎng)除以小圓的周長(zhǎng)，即為所求的答案?！蔽矣謫柕溃骸澳悄阏J(rèn)為小圓兩次走過的長(zhǎng)度是一樣的了，是這樣的嗎？”喬說：“是啊。”我說：“那好，我們利用電腦將小圓的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分解?！庇谑?，所有的學(xué)生在我的提示下，一步步地進(jìn)行如下的制作，對(duì)每一次的制作結(jié)果進(jìn)行播放，同時(shí)，回答兩個(gè)問題：（1）小圓前進(jìn)的長(zhǎng)度是多少？（2）小圓周上某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的長(zhǎng)度是多少？

一、小圓只做“陀螺旋”運(yùn)動(dòng)

二、小圓只做沿直線的滑動(dòng)

三、小圓既做“陀螺旋”運(yùn)動(dòng)，又做向右的直線運(yùn)動(dòng)

在這一過程中，小圓自轉(zhuǎn)和它的右行都采用最慢的速度，主要便于學(xué)生觀察，得到的結(jié)論：小圓前進(jìn)的路程和它自轉(zhuǎn)的長(zhǎng)度相等。小圓前進(jìn)的路程就是上圖虛線的長(zhǎng)度。利用圖形觀察比較直觀形象，也可以通過圖形利用初中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，這兩種方法都好過利用擺線的參數(shù)方程進(jìn)行推導(dǎo)。

四、小圓既做“陀螺旋”運(yùn)動(dòng)，又做圓形擴(kuò)展運(yùn)動(dòng)，這時(shí)的圓形擴(kuò)展的圓的半徑是小圓半徑的4倍，如下圖示，即小圓與大圓是外切的，也就是開始提出的問題。

從而將上題的結(jié)論推廣并加以應(yīng)用，即小圓前進(jìn)的路程是上圖中虛線的長(zhǎng)度，也就是半徑是它的4倍的最大圓的周長(zhǎng)，應(yīng)用：小圓前進(jìn)的路程和它自轉(zhuǎn)的長(zhǎng)度相等，得到文章開頭所問問題的答案，即為4。

我們?cè)谧鲞@類題目最容易出現(xiàn)象喬××同學(xué)那樣的結(jié)論，因?yàn)閺男W(xué)開始，在分析物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，大部分情況下，都將物體看作是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，忽略物體的外貌。對(duì)此題，也可以通過以下的題目“兩圓內(nèi)切，大圓半徑為小圓半徑的三倍，大圓固定不動(dòng)，小圓沿大圓的圓周內(nèi)部無滑動(dòng)的滾動(dòng)一周，回到原來的位置時(shí)，小圓自身轉(zhuǎn)了多少圈？”這兩題進(jìn)行分析比較，假如在線速度相同的情況下，后者需要的時(shí)間一定小，從而小圓行過的路程是不一樣的，那么，自然小圓自轉(zhuǎn)的圈數(shù)就不一樣。當(dāng)然，如果我們?cè)谧鲂A繞大圓圓周內(nèi)外旋轉(zhuǎn)問題時(shí)，直接有視頻或是有模擬實(shí)物運(yùn)動(dòng)的軟件，效果應(yīng)該會(huì)更好，“工欲善其事必先利其器”。

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