淺談中職生數(shù)學(xué)解題中的常見錯(cuò)誤及對策

[摘 要] 近年來，中等職業(yè)學(xué)校生源質(zhì)量嚴(yán)重下滑，學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的儲(chǔ)備更是嚴(yán)重不足。很多中職學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中存在各種各樣的問題和錯(cuò)誤，那么面對這樣的學(xué)生，作為數(shù)學(xué)老師應(yīng)如何去糾正這些錯(cuò)誤，以及在今后的教學(xué)中應(yīng)采取哪些措施減少或避免這些錯(cuò)誤的發(fā)生。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行了一些總結(jié)，提出了一些教學(xué)建議。

[關(guān) 鍵 詞] 中職學(xué)生；數(shù)學(xué)解題；錯(cuò)誤；對策

[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2017）33-0147-01

近年來，隨著生源的不斷減少以及普高的擴(kuò)招，中等職業(yè)學(xué)校的招生門檻低，生源質(zhì)量嚴(yán)重下滑，學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的儲(chǔ)備更是嚴(yán)重不足。很多中職學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中存在各種各樣的問題和錯(cuò)誤。那么，面對這樣的學(xué)生，作為數(shù)學(xué)老師應(yīng)該如何去糾正學(xué)生解題中的錯(cuò)誤，以及在今后的教學(xué)中應(yīng)該采取哪些措施減少或避免這些錯(cuò)誤的發(fā)生。這是值得中職數(shù)學(xué)教師研究的一個(gè)課題。本人結(jié)合自己多年的中職數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，列舉了一些中職學(xué)生解題中常見錯(cuò)誤，并結(jié)合自己的思考提出了一些相應(yīng)的教學(xué)對策，希望引起數(shù)學(xué)教師的共鳴。

一、基本概念模糊導(dǎo)致解題錯(cuò)誤

掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的首要條件，但是通過教學(xué)我們了解到，很多中職學(xué)生數(shù)學(xué)概念比較模糊，因此經(jīng)常出現(xiàn)一些解題錯(cuò)誤。這里舉出一例與大家共同探討。例如，已知平面上兩個(gè)定點(diǎn)M（12，0），N（2，0）一動(dòng)點(diǎn)P滿足PM-PN=4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（ ）。

A.橢圓 B.雙曲線 C.線段 D.兩條射線

對這個(gè)問題，很多中職學(xué)生在練習(xí)的過程中都選擇錯(cuò)誤，因?yàn)樵谒麄兊哪X海中認(rèn)為只要到平面上兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對值為常數(shù)，那么這樣的動(dòng)點(diǎn)軌跡就是雙曲線，而沒有注意到對常數(shù)的要求，所以導(dǎo)致解題錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)該為D。這也反映出他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，對一些數(shù)學(xué)概念是非常模糊的。

教學(xué)對策：在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)之前，我們?nèi)绻茴A(yù)見到學(xué)生學(xué)習(xí)本概念時(shí)可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤，就可以在教學(xué)時(shí)對概念的關(guān)鍵詞進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，從而有效地控制錯(cuò)誤的發(fā)生，這樣就加深了他們對數(shù)學(xué)概念的理解，同時(shí)也提高了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

二、忽略變形的等價(jià)性引起錯(cuò)解

在數(shù)學(xué)解題中，經(jīng)常要進(jìn)行一些必要的變形、轉(zhuǎn)換，但是要求在變形或轉(zhuǎn)換的過程中要遵循等價(jià)性原則，即每一步變形都要是等價(jià)變化，這樣才不會(huì)改變原來題目的解。但是對中職學(xué)生來講，由于他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，故在解題過程中經(jīng)常忽略這種等價(jià)性，產(chǎn)生一些錯(cuò)誤的解法。例如，學(xué)生在解方程log2（x2-2x）=log2（-x+2）時(shí)，錯(cuò)誤地認(rèn)為方程左右兩邊都是以2為底的對數(shù)，故方程等價(jià)于x2-2x=-x+2，所以x=2或x=-1。

剖析：引起本題解答錯(cuò)誤的主要原因是學(xué)生沒有考慮方程兩邊都是對數(shù)形式，要求真數(shù)大于0這樣的等價(jià)轉(zhuǎn)換條件，導(dǎo)致產(chǎn)生的增根沒有舍去。

教學(xué)對策：在平時(shí)教學(xué)中，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的良好解題習(xí)慣，總結(jié)歸納數(shù)學(xué)等價(jià)轉(zhuǎn)化的一些條件，從而加深他們對題目的理解。

三、忽視隱含條件引起錯(cuò)解

由于忽視題中的隱含條件而引起錯(cuò)解，在中職學(xué)生的解題過程中經(jīng)常發(fā)生，例如：已知函數(shù)y=mx2+（m-1）x+m的圖像與x軸有兩個(gè)不同的點(diǎn)，求m的取值范圍。學(xué)生直接根據(jù)題意？駐=（m-1）2-4m2>0，得出-1

剖析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以此函數(shù)必定是二次函數(shù)。引起本題解答錯(cuò)誤的主要原因是學(xué)生在審題中忽視了題目中的隱含條件m≠0，同時(shí)只有當(dāng)m≠0時(shí)，才有判別式的存在。

教學(xué)對策：在二次函數(shù)的教學(xué)中，首先，要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的定義由兩部分構(gòu)成：（1）表達(dá)式為y=ax2+bx+c；（2）二次項(xiàng)系數(shù)a≠0。其次要告訴學(xué)生在解形如y=ax2+bx+c的函數(shù)問題時(shí)，一定要分a=0和a≠0兩種情況來考慮，當(dāng)a=0且b≠0時(shí)此函數(shù)為一次函數(shù)，當(dāng)a≠0時(shí)此函數(shù)為二次函數(shù)。另外，在解題時(shí)要求學(xué)生要細(xì)讀題中文字，搞清題中是否有隱含條件，題目中的函數(shù)是否可以是一次函數(shù)，是二次函數(shù)時(shí)開口方向是否確定等，以逐步提高學(xué)生解題的正確率。

四、忽略特殊情況的解題錯(cuò)誤

學(xué)生在解決求直線方程類的題目時(shí)，往往只注意到一般情況，容易忽略斜率不存在的特殊情況，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。例如：在求過點(diǎn)P（-1，3）的圓（x-1）2+y2=4的切線方程時(shí)，學(xué)生通過設(shè)切線方程為y-3=k（x+1）得到切線方程5x+12y-31=0，這樣就忽略了直線斜率不存在的切線，導(dǎo)致答案錯(cuò)誤。

教學(xué)對策：教師在教學(xué)時(shí)可以通過課堂提問，加深學(xué)生對題目的理解，比如可以設(shè)置下列問題：點(diǎn)P（-1，3）與圓（x-1）2+y2=4的位置關(guān)系如何？怎樣判斷？過圓外一點(diǎn)P（-1，3）向圓（x-1）2+y2=4引切線，有幾條切線？為什么只求出一條切線？學(xué)生在思考問題的過程中就會(huì)意識(shí)到錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，學(xué)會(huì)正確的解題方法。

總之，中職學(xué)生由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)有缺乏積極主動(dòng)性，在解題過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，這需要廣大中職數(shù)學(xué)教師去不斷思考、分析每個(gè)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，并及時(shí)采取一些有效措施去糾正這些錯(cuò)誤。只有這樣，才能使他們在解題時(shí)少出錯(cuò)誤，從而提高他們的解題能力。

參考文獻(xiàn)：

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