淺談中職對(duì)口單招數(shù)學(xué)中函數(shù)思想的運(yùn)用

[摘 要] 函數(shù)是中職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，也是大部分中職對(duì)口單招學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在畏難感的重要原因。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)函數(shù)思想進(jìn)行滲透和引導(dǎo)，讓學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中掌握函數(shù)思想，從而有效地提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

[關(guān) 鍵 詞] 中職；對(duì)口單招數(shù)學(xué)；函數(shù)思想

[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2017）33-0048-01

函數(shù)內(nèi)在的抽象性和邏輯性，是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的重中之重。本文主要通過不等式、數(shù)列和實(shí)際生活問題中的實(shí)例，對(duì)函數(shù)思想在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行分析和梳理，并提出具體的函數(shù)思想教學(xué)方式。

一、函數(shù)思想的具體運(yùn)用

（一）函數(shù)思想在不等式中的運(yùn)用

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)和不等式之間聯(lián)系很密切，很多的不等式問題都可以通過函數(shù)思想進(jìn)行解決，關(guān)鍵在于通過對(duì)不等式的變形從而得到可構(gòu)造函數(shù)的結(jié)構(gòu)式。在面對(duì)不等式題目時(shí)，其采用函數(shù)思想進(jìn)行解決的問題大部分為利用函數(shù)自身的特性進(jìn)行解決，如連續(xù)性和單調(diào)性。

例如，a2+ab+b>0，如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)a∈[0，1]不等式恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。對(duì)這樣一道題目我們就可以通過對(duì)a2+ab+b>0這個(gè)不等式的變形b>■得到恒成立。在這個(gè)時(shí)候這個(gè)不等式問題就可以有效地轉(zhuǎn)變成函數(shù)問題，即變?yōu)榍笕（a）>■的最大值的問題。

（二）函數(shù)思想在數(shù)列中的運(yùn)用

數(shù)列是中職數(shù)學(xué)中較為重要的內(nèi)容，在進(jìn)行數(shù)列學(xué)習(xí)的過程中很多學(xué)生在面對(duì)過多的公式和定理時(shí)知其然不知其所以然，處于一個(gè)被動(dòng)接受的位置。在公式和定理不斷增加的過程中，很多學(xué)生疲于應(yīng)對(duì)。使其所學(xué)到的公式、定理無(wú)法有效地運(yùn)用到解題環(huán)節(jié)中，出現(xiàn)思維混亂的狀況。實(shí)際上萬(wàn)變不離其宗，數(shù)列只是一種較為特殊的函數(shù)，在進(jìn)行等比、等差數(shù)列的解題過程當(dāng)中，完全可以采用函數(shù)的理論進(jìn)行分析和歸納，最終透過現(xiàn)象看本質(zhì)，從而一舉攻克數(shù)列難題。

例如，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，已知a3+a9=50，a5·a7=616，求數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn最大值，并指出對(duì)應(yīng)n的取值。

這道數(shù)列題就可以采用二次函數(shù)求最值的方法來求出Sn的最大值，首先設(shè)公差為d，就可以得出a1=10，d=3或a1=40，d=-3。在a1=10，d=3時(shí)得出對(duì)稱軸圖像開口向上，即Sn沒有最大值。當(dāng)a1=40，d=-3時(shí)，得出Sn=40n+■（-3）=-■n2+■，對(duì)稱軸為n=■約等于13.8。因?yàn)閚是自然數(shù)，與13.8最近的自然數(shù)為14。因此，當(dāng)n等于14的時(shí)候Sn有最大值為287。

（三）函數(shù)思想的實(shí)際操作應(yīng)用

課堂教學(xué)實(shí)際上是為日常生產(chǎn)生活服務(wù)的。所以，在具體教學(xué)的過程當(dāng)中，就需要將函數(shù)思想有效地滲透到實(shí)際生活問題中，使其與實(shí)際生活緊密結(jié)合，使學(xué)生在面對(duì)日常生活中的問題時(shí)能夠更加靈活地運(yùn)用自身所學(xué)的函數(shù)知識(shí)。

二、函數(shù)思想教學(xué)方式

在數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用函數(shù)思想并不是萬(wàn)能的，而且有很多時(shí)候運(yùn)用函數(shù)思想進(jìn)行解題反而會(huì)更加繁瑣。因此，在進(jìn)行函數(shù)思想滲透教學(xué)的過程中，教師就特別需要注重以下幾個(gè)方面：（1）引導(dǎo)學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)的內(nèi)涵，只有這樣才能更好地與應(yīng)用函數(shù)解決書本和實(shí)際生活當(dāng)中所存在的問題。（2）深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)的具體性質(zhì)，即單調(diào)性、連續(xù)性、周期性等。因?yàn)楹瘮?shù)擁有這一系列的性質(zhì)，也就代表著其所對(duì)應(yīng)的方向不同。要證明不同的問題，所需要運(yùn)用的性質(zhì)也是不盡相同的，所以，教師在教學(xué)過程中就需要有效地引導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)的諸多特性，并且通過不同的案例將其鞏固強(qiáng)化，使學(xué)生在面對(duì)各種各樣的問題時(shí)能夠進(jìn)行靈活的運(yùn)用。（3）函數(shù)相對(duì)來說較為抽象、邏輯性也更強(qiáng)，但是，通過圖形來理解就較為容易。所以，教師在教學(xué)過程中就需要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將題目和函數(shù)圖像有機(jī)地結(jié)合起來，使學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮膬?nèi)容直觀化，拓寬他們的解題思路。（4）函數(shù)在中職數(shù)學(xué)領(lǐng)域不是單一存在的，而是和數(shù)學(xué)領(lǐng)域的其他內(nèi)容存在著內(nèi)在聯(lián)系的。所以教師在引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想解決實(shí)際問題的時(shí)候，同樣不應(yīng)該把函數(shù)思想單一提出，而是要和中職數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的方程思想、數(shù)形思想等諸多相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)融合，使學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)思想時(shí)構(gòu)建整體的數(shù)學(xué)思維。

函數(shù)思想是中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種有效的解題方法和模式，很多關(guān)于不等式解析、數(shù)列問題求解以及實(shí)際生活中問題的解答都具備讓人耳目一新的能力。所以，教師在教學(xué)中必須要深入淺出地剖析函數(shù)的概念和特性，使學(xué)生能夠?qū)⒎匠趟枷?、?shù)形結(jié)合思想和實(shí)際生活中存在的問題熔于一爐。

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