滲透解題辨析，提高學生的數(shù)學思維能力

[摘 要] 數(shù)學素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，提高學生的思維品質(zhì)，即思維的深刻性、嚴密性、靈活性和創(chuàng)造性等。在教學過程中滲透解題辨析是提高學生數(shù)學思維能力的一種有效途徑。

[關(guān) 鍵 詞] 解題辨析；數(shù)學思維能力；方法

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）33-0046-01

職高生大多在解題時習慣于問題表面的直觀形象思維，而不去作更深一層的分析與綜合，進行揭示問題實質(zhì)的抽象思維。教學過程中教師若能認真分析和總結(jié)學生在解題中出現(xiàn)錯誤的原因，并針對這些錯誤對癥下藥，積極改進教學方法，可使學生從中吸取教訓，正確掌握基礎知識和基本技能，提高數(shù)學思維能力。本文試從以下幾個方面展開論述。

一、挖掘隱含條件，糾正可能發(fā)生錯誤的原因

題目中有的條件往往隱藏在深處，若能深入分析挖掘，就能于無聲中聽到驚雷。

例：已知tan？琢、tan？茁是方程x2+3x+4=0的兩根，？琢、？茁∈（0，π），求？琢+？茁的值。

解：由題意得tan？琢+tan？茁=-3tan？琢tan？茁=4 （1）

∴tan（？琢+？茁）=■=■=1

∵0<？琢，？茁<π

∴0<？琢+？茁<2π，即得？琢+？茁=■或？琢+？茁=■。

這個答案不正確，錯誤的根源在于忽視題中的隱含條件：（1）中方程的兩數(shù)同號且均小于零（隱含條件）。教師引導學生進行錯解辨析，對養(yǎng)成學生審題時耐心細致、解題時認真嚴謹、善于發(fā)現(xiàn)問題的習慣，培養(yǎng)他們思維的批判性十分有益。

二、變更思維角度，拓寬思路

在教學中有不少題目如果在設定的思維指向下周旋，容易陷入繁難，甚至進入無法解決的境地，但若變更思維角度，往往能事半功倍。

例設a、b、c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥■

思路1：常規(guī)作差比較，證a2+b2+c2-■≥0

思路2：利用條件和結(jié)論都是a、b、c的輪換對稱式，可以構(gòu)造三個同向不等式加以證明。

3（a2+b2+c2）=a2+b2+c2+（a2+b2）+（b2+c2）+（c2+a2）

≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=（a+b+c）2=1

思路3：∵a2+■≥■a，b2+■≥■b，c2+■≥■c，三式相加

a2+b2+c2+■≥■（a+b+c），即a2+b2+c2≥■

通過不同思路的評析，可讓學生解題時從不同的角度考慮問題，努力挖掘題中的豐富內(nèi)涵，尋找問題的不同解法，突破知識的固定范圍，打破思維定式，有利于培養(yǎng)學生的思維廣闊性。

三、排除思維障礙，沿著正確的思維發(fā)展

在數(shù)學中有些題目，說明問題的方法很明顯，但處理的過程往往受阻不能進行下去，但一經(jīng)評析便會有恍然大悟之感。

例：用數(shù)學歸納法證明：

（n+1）+（n+2）+…+2n=■n（3n+1）. （n∈N+）

在做這道題時，在設n=k時，命題成立。即

（k+1）+（k+2）+…+2k=■k（3k+1）.

當n=k+1時，學生出現(xiàn)了如下幾種情況：

（1）當n=k+1時，左=（k+1）+（k+2）+…+2k+（2k+1）+2（k+1）

=■k（3k+1）+（2k+1）+2（k+1）=…無法進行

（2）當n=k+1時，左=（k+1）+（k+2）+…+2k+2（k+1）-（k+1）

=■k（3k+1）+（k+1）=…無法進行

出現(xiàn)這類的思維障礙只要善于評析找到問題所在，解決起來就不難了。同時增強了學生克服困難的信心，也培養(yǎng)了學生思維的嚴密性，使問題總是沿著正確的方向并得以解決。

四、處理典型問題，舉一反三

數(shù)學習題中的典型問題很多，處理好典型問題，可以使學生開闊自己的視野。

例：求證■-■<■-■后，再證明■-■<■-■，（a≥3）

拓證：（1）■-■<■-■，（a≥6）

（2）已知：a≥3d>0，求證：■-■<■-■

（3）設{an}是一個等比數(shù)列，q∈R+且q≠1，a>0

求證：■-■<■-■進一步推證

■-■<■-■

典型問題的評析，往往與猜想、聯(lián)想結(jié)合起來。從特殊到一般或是從一般到特殊，真正起到舉一反三的作用，使學生學了一道題掌握一類型題，確實也利于培養(yǎng)學生思維的深刻性。

五、總結(jié)方法規(guī)律，優(yōu)化解題效果

數(shù)學中一些問題的規(guī)律較強，掌握其規(guī)律，應用其規(guī)律，解題過程就變得明快。

例.已知：x+y+z=■+■+■=1，求證：x、y、z中至少有一個是1。

這種題目直接證明比較困難，是否可以把結(jié)論換一種說法，即把x、y、z中至少有一個是1轉(zhuǎn)換成證明（x-1）（y-1）（z-1）=0，證明起來相對容易。

證明：由■+■+■=1得xyz=xy+yz+zx則

（x-1）（y-1）（z-1）=xyz-（xy+yz+zx）+（x+y+z）-1=0

∴x=1或y=1或z=1。即x、y、z中至少有一個是1。

通過評析優(yōu)化思維，使問題由繁變簡，對至少有一個或者都是、都不是一類數(shù)學問題的處理可以通過轉(zhuǎn)換結(jié)論說法，達到異曲同工的目的。

在教學中設置評析的情景可以是多種多樣的.要設置這些情景，就要求教者用心考慮，不斷積累素材。同時也應注意給予學生參加與評析的權(quán)利和機會，讓學生提高數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]彭光焰.試卷分析課應注重提高學生的思維水平[J].中學數(shù)學教學參考，2003（6）.

[2]廖哲人.加強數(shù)學思維訓練，培養(yǎng)創(chuàng)造性能力[J].數(shù)學通訊，1999（1）.