例談數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

[摘 要] 在高等教育事業(yè)改革不斷深化的背景下，為了提升教育教學(xué)質(zhì)量，新時(shí)期對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。大學(xué)數(shù)學(xué)作為課堂教學(xué)的主體，教師在傳授知識(shí)的同時(shí)，要注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。

[關(guān) 鍵 詞] 大學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；學(xué)習(xí)能力；創(chuàng)新能力

[中圖分類(lèi)號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2017）29-0090-01

一、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想滲透的意義

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活，如微積分作為高等數(shù)學(xué)知識(shí)中的典型代表，在各個(gè)行業(yè)中具有不可或缺的作用。為此，任課教師在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力十分重要，在傳授知識(shí)的過(guò)程中幫助學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。一般情況下，教師著重介紹相關(guān)數(shù)學(xué)概念和原理，推導(dǎo)常用公式，促使學(xué)生能夠記住公式，學(xué)會(huì)公式的應(yīng)用過(guò)程，逐漸掌握解題技巧。

因此，如何能夠在傳授知識(shí)的同時(shí)，促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是一個(gè)首要問(wèn)題。從大量教學(xué)實(shí)踐中可以了解到，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想十分重要，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生積極投入其中，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)水平。

二、深入挖掘教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)建模思想

在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)該結(jié)合實(shí)際情況，深入挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)。在教學(xué)中，教師應(yīng)該充分發(fā)揮自身引導(dǎo)作用，聯(lián)系學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際學(xué)習(xí)情況，有針對(duì)性地整合數(shù)學(xué)知識(shí)，了解相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，這樣不僅可以豐富教學(xué)內(nèi)容，還可以為課堂教學(xué)注入新的活力，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)成效。具體表現(xiàn)在以下方面：

（一）閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)內(nèi)容是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，由于知識(shí)理論性較強(qiáng)，知識(shí)較為抽象，學(xué)習(xí)難度較大，在講解完相關(guān)理論知識(shí)后，可以引入椅子的穩(wěn)定問(wèn)題，創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，提問(wèn)學(xué)生如何在不平穩(wěn)的地面上平穩(wěn)地放置椅子。學(xué)生可以了解到這一問(wèn)題同所學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)，閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決這一問(wèn)題。學(xué)生整合所學(xué)知識(shí)，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，可以了解到利用介值定理來(lái)解決問(wèn)題。通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生更加充分地掌握了閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，提升了學(xué)習(xí)成效，為后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）定積分

定積分是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，在解決幾何問(wèn)題時(shí)均有所應(yīng)用，并且被廣泛應(yīng)用在實(shí)際生活中。如，在一道全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目中，計(jì)算煤矸石的堆積，煤礦采煤時(shí)所產(chǎn)生的煤矸石，為了處理煤矸石就需要征用土地來(lái)堆放煤矸石，根據(jù)上級(jí)主管部門(mén)的年產(chǎn)量計(jì)劃和經(jīng)費(fèi)如何堆放煤矸石？題目中的關(guān)鍵點(diǎn)在于堆放煤矸石的征地費(fèi)用和電費(fèi)的計(jì)算。征地費(fèi)計(jì)算難度較小，但是煤矸石堆積的電費(fèi)計(jì)算難度較高，但此項(xiàng)內(nèi)容涉及定積分中的變力做功知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生掌握這些內(nèi)容后就可以建立數(shù)學(xué)模型，更加高效地了解如何根據(jù)預(yù)期開(kāi)采量來(lái)堆放煤矸石。通過(guò)數(shù)學(xué)模型，學(xué)生也可以了解到定積分內(nèi)容同實(shí)際生活之間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)積極性就會(huì)大大提升。

（三）最值問(wèn)題

在高等數(shù)學(xué)中，最值問(wèn)題占比比較大，同時(shí)在實(shí)際生活中應(yīng)用較為普遍，導(dǎo)數(shù)知識(shí)可以解決實(shí)際生活中的最值問(wèn)題，這就需要提高對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)實(shí)際應(yīng)用的重視程度。教師在為學(xué)生講解完導(dǎo)數(shù)的相關(guān)概念知識(shí)后，通過(guò)建立關(guān)于天空的采空模型，提問(wèn)學(xué)生為什么雨后太陽(yáng)出來(lái)了，雨滴還在空中，那么將為人們呈現(xiàn)出什么樣的景色？學(xué)生回答彩虹。繼續(xù)提問(wèn)彩虹為什么有顏色，是什么決定了天空中彩虹的高度？對(duì)此，學(xué)生的興趣較為濃厚，可以分為若干個(gè)小組進(jìn)行討論。通過(guò)分析可以得出，雨滴可以反射太陽(yáng)光，形成彩虹。結(jié)合光線的反射和折射定律，借助所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)計(jì)算得出太陽(yáng)光偏轉(zhuǎn)角度的最值，有效解決實(shí)際學(xué)習(xí)的問(wèn)題，加深對(duì)知識(shí)的理解和記憶，提升數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)成效。

（四）微分方程

微分方程知識(shí)同實(shí)際生活之間息息相關(guān)，建立微分方程可以有效解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。這就需要學(xué)生在了解微分方程知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。如，在當(dāng)前社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展下，人均物質(zhì)生活水平顯著提升，肥胖成為危害人們身體健康的主要問(wèn)題之一，受到社會(huì)各界廣泛的關(guān)注和重視。通過(guò)問(wèn)題精簡(jiǎn)化和假設(shè)，可以得到微分方程模型，在分析方程中飲食控制和運(yùn)動(dòng)鍛煉兩個(gè)關(guān)鍵要素后，有助于避免人們走入減肥誤區(qū)，幫助他們樹(shù)立正確的減肥理念。

（五）矩陣

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，矩陣的概念較為抽象和復(fù)雜，在講解問(wèn)題之前，應(yīng)該根據(jù)知識(shí)點(diǎn)來(lái)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，輔助教學(xué)活動(dòng)。通過(guò)引入企業(yè)工廠生產(chǎn)總成本模型，充分描述工廠生產(chǎn)中需要的原材料和勞動(dòng)力，并且詳細(xì)記錄管理費(fèi)用。這有助于加深人們對(duì)矩陣概念的認(rèn)知和理解，提升學(xué)習(xí)成效，同時(shí)幫助學(xué)生深入理解和記憶，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維，加深概念理解和記憶，掌握解題技巧和方法，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

綜上所述，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想來(lái)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)能力，發(fā)揮自身的主體能動(dòng)性和創(chuàng)新能力，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，將所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用到實(shí)際生活中，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]許小芳.對(duì)在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的研究[J].甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，25（S2）：33-36.

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