淺談“數(shù)形結(jié)合”這把金鑰匙

摘要：數(shù)形結(jié)合思想是一種可使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用的數(shù)學(xué)思想方法。要想提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力，需要教師耐心細(xì)致的引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)系數(shù)形結(jié)合思想、理解數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、掌握數(shù)形結(jié)合思想。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合、直觀

直觀解題是指解題過程中通過圖形或是其他方法直接的得到問題所需的答案，這種形式的解題方法是學(xué)生非常喜歡的，它把答案清楚明白的展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓他們可以減少思考復(fù)雜的解題思路，只要明白這個(gè)過程中的問題和題目的意思就好了。輕松愉快的解決問題，減少了他們非常不喜歡的計(jì)算?，F(xiàn)結(jié)合浙教版八上7.5一次函數(shù)的簡單應(yīng)用（2）的教學(xué)實(shí)踐，來闡述觀點(diǎn)及思考。

一、教材呈現(xiàn)

例2：小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽，約好在“飛瀑”見面。上午7：00，小聰乘電動(dòng)汽車從“古剎”出發(fā)，沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為6km/h。小慧也于上午7：00從“塔林”出發(fā)，騎電動(dòng)自行車沿景區(qū)公路去“飛瀑” ，車速為26km/h。（1） 當(dāng)小聰追上小慧時(shí)，他們是否已經(jīng)過了“草甸”？（2）當(dāng)小聰?shù)竭_(dá)“飛瀑”時(shí)，小慧離“飛瀑”還有多少km？ 教材理解：本例為八上7.5一次函數(shù)的簡單應(yīng)用（2）的兩個(gè)例題之一，問題情境比較復(fù)雜，涉及分段定義函數(shù)，是本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn). 對(duì)本例的分析應(yīng)側(cè)重如何利用一次函數(shù)解析式建立一次函數(shù)圖像，并通過函數(shù)圖像中兩條直線的交點(diǎn)就是這兩個(gè)函數(shù)的公共解，讓學(xué)生明白圖像中一些特殊點(diǎn)的含義，解決實(shí)際問題。

二、教學(xué)片斷

師：本題中涉及幾個(gè)一次函數(shù)關(guān)系？

生：兩個(gè)。

師：兩個(gè)函數(shù)關(guān)系中，包含哪些常量，哪些變量？

生：36km/h、26km/h、10km是常量，路程S1、S1，時(shí)間t是變量

師：小聰和小慧出發(fā)的時(shí)刻是否相同？出發(fā)的地點(diǎn)呢？

生：出發(fā)的時(shí)刻相同，都是上午7點(diǎn)，出發(fā)的地點(diǎn)不同，小聰是從“古剎”出發(fā)，而小慧是從“塔林”出發(fā)，兩地相距10千米。

師：如用S1、S2分別表示小聰和小慧的行駛的路程，用t表示他們行駛的時(shí)間，那么請(qǐng)大家列出他們的一次函數(shù)解析式。

生：小聰?shù)慕馕鍪剑篠1=36t，小慧的解析式：S2=26t+10

師：那么當(dāng)小聰追上小慧時(shí)，他們的哪些量是相同的呢？

生：他們的時(shí)間t相同，路程S1、S2相等

師：那么我們?nèi)绾蝸砬螽?dāng)t相等時(shí)，S1=S2

生：我們可以通過求二元一次方程組S1=36t、 S2=26t+10的解來解決這個(gè)問題。求得t=1h S1=S2=36km>35km.所以已經(jīng)過了“草甸”。

師：那么當(dāng)小聰?shù)竭_(dá)“飛瀑”時(shí)，小慧離“飛瀑”還有多少km？

生：當(dāng)小聰?shù)竭_(dá)“飛瀑”時(shí)，S1=45km，得t=1.25時(shí)，那么就可以得到S2=42.5km。45-42.5=2.5km.

師：還有沒有其他方法可以來解決這些問題呢？學(xué)生思考。

師：例如我們可不可以先畫出這兩個(gè)一次函數(shù)的圖像呢？學(xué)生動(dòng)手畫這兩個(gè)函數(shù)的圖像。

師：在這個(gè)直角坐標(biāo)系中，我們發(fā)現(xiàn)兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)，那么這個(gè)交點(diǎn)表示什么呢？

生：表示這兩個(gè)一次函數(shù)的公共解，即此時(shí)當(dāng)時(shí)間t相等時(shí)，S1=S2

師：那么在實(shí)際生活中，或者說在這個(gè)問題中表示什么呢？

生：是表示小聰和小慧在去“飛瀑”的途中相遇。

師：對(duì)，在去的路途中，小慧和小聰也只有這么一次相遇的時(shí)候，那么此時(shí)t等于多少？S又等于多少？

生：從圖中可以看到t=1h，S1=S2=36km.

師：那么他們相遇時(shí)過了“草甸”嗎？

生：過了，S1=S2=36>35km

師：那么當(dāng)小聰?shù)竭_(dá)“飛瀑”時(shí)，小聰?shù)穆烦蘏1等于多少？

生：從圖中可知S1=45km，

師：小聰?shù)竭_(dá)“飛瀑”花了多少時(shí)間？

生：時(shí)間t=1.25h.

師：那么在t=1.25h時(shí)，小慧的路程S2等于多少？

生：由圖可知，S2=42.5km.小慧距離“飛瀑”還有2.5km.

三、教學(xué)評(píng)析

本節(jié)課是繼一次函數(shù)后，在實(shí)際問題的解決過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)利用函數(shù)圖像來解決實(shí)際問題，通過問題的解決使學(xué)生體會(huì)用函數(shù)圖像直觀的解決問題的數(shù)學(xué)模型。我們?cè)诮虒W(xué)過程中要求學(xué)生必須把圖畫出來，很多時(shí)候，題目中并沒有給我們畫直角坐標(biāo)系，我們的學(xué)生也不知道在寫出一次函數(shù)解析式時(shí)，畫一畫函數(shù)圖像，從函數(shù)圖像中直觀的解決問題，只會(huì)一味的去解題目，或是就把題目扔在那里不去管它。

四、實(shí)踐思考

教材為教師的教和學(xué)生的學(xué)提供了小聰和小慧去“飛瀑”游玩這一情境，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要，如果我們就題論題，沒有對(duì)其他一次函數(shù)問題也通過函數(shù)圖像來解決，那么就會(huì)影響到數(shù)形結(jié)合直觀解題在學(xué)生心中生根發(fā)芽。

在數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)解題過程中，很多題目都要求我們用數(shù)形結(jié)合的方法來解決，下面我就再舉幾個(gè)我們數(shù)學(xué)教材中一次函數(shù)問題中用數(shù)形結(jié)合的思想來解決實(shí)際計(jì)算中較為復(fù)雜的問題。如何引導(dǎo)學(xué)生在解一次函數(shù)問題時(shí)，能夠運(yùn)用函數(shù)圖像，也就是通過數(shù)形結(jié)合的思想來解決相關(guān)的問題，是我們教學(xué)中要達(dá)到的目標(biāo)，我們的學(xué)生有時(shí)只會(huì)一味的埋頭做題目，碰到難題時(shí)，也只會(huì)抓頭搔耳，不知所錯(cuò)，不會(huì)換種方法來解決，所以我們?cè)诮虒W(xué)過程中一定要注重解題思想和方法的灌輸，能讓我們的學(xué)生能換種思維來解決問題，本課例中講得數(shù)形結(jié)合，直觀解題就是一種很好的解題方法。

參考文獻(xiàn)：

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）學(xué)生學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)檢測(cè)卷

2、初中同步試驗(yàn)檢測(cè)卷八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）

3、浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）

4、鄭菊美. 數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 麗水師范?？茖W(xué)校學(xué)報(bào) ， 2003，（02）