走出數(shù)學解題困惑，提升解題能力

一、形成數(shù)學解題困惑的因素

（1）已有認知的影響.在數(shù)學解題過程中，學生都是從自己的數(shù)學知識出發(fā)，經(jīng)過思考，才能推理出相關(guān)的數(shù)學結(jié)論。學生的數(shù)學現(xiàn)狀是指他們已有的經(jīng)驗和知識， 這是解題的前提，而思考只是解題的一種手段。由于學生“知識源”的缺乏，對概念、方法的不理解，必然會導致思考變得無效，從而解不出題

案例1：已知點P（m-1，m﹢2）在第三象限內(nèi)，則m的取值范圍為 。

解決這個數(shù)學問題必須具備的數(shù)學知識：（1）第三象限內(nèi)的點的坐標特征是（﹣，-）；（2）會解一元一次不等式組。若缺少對這兩個知識點的認識，解題則無法進行。在解題訓練的同時，也不能忽視對基礎(chǔ)知識和基本技能的教學，否則會造成學生基礎(chǔ)知識的缺漏，從而失去解題的根本。

（2）非智力因素的導致.非智力因素對學習的作用是巨大的，它對解題起著直接作用。

案例2：一個實數(shù)的平方根是2a-1和a+4，則這個實數(shù)是 。在解決這個數(shù)學問題必須具備的數(shù)學知識：①平方根的性質(zhì)，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；②會解一元一次方程具備了這些知識在解方程2a-1=﹣（a+4）得出a=﹣1后，相當一部分部分學生直接填寫中間結(jié)果﹣1。這是學者不認真審題導致解題錯誤。因此，數(shù)學解題這種智力活動對非智力因素提出了很高的要求。有些學生對學習數(shù)學提不起精神，對數(shù)學解題更是毫無興趣，缺乏解題的動力，這就好比一輛豪華的汽車，缺少了動力的供給。這種主觀上的懶惰或放棄，使得解題過程難以維持下去。殊不知，一些長題、難題、綜合題更是對學生智力和意志的考驗，如果沒有智力的積極參與和全身心投入，是很難到達解題的彼岸。

因此，在解題過程中，要注意培養(yǎng)學生的非智力因素，克服解題時的畏難心理，不能就題論題，忽視對學生解題熱情的培養(yǎng)，從而使學生失去解題的動力。

（3）思維能力的限制。一個人的思維能力總是有一定局限性。這種思維的局限性導致了思維的困惑，給數(shù)學解題帶來困難。①無意識思維。案例3：解方程2x=1。學習完“一元一次方程的解法”后，在解方程2x=1時，學生還會經(jīng)常出現(xiàn)x=2的結(jié)果。事實上，這樣的錯誤是在無意識中造成的。學生看到2和1首先想到“2是1的2倍”，于是忽視了是“2除以1”還是“1除以2”，落進了“無意識思維”的“陷阱”。

②思維定勢。案例4：若一直角三角形兩邊長為3和4，則第三邊長為 。已知一次函數(shù)y=2x﹢b的圖象與x軸、y軸所圍成的三角形面積為8，則b= 。第①問學生易受勾股數(shù)“3、4、5”的影響，只寫一個答案5；第②問大多數(shù)學生只寫一個答案，而忽視了對b﹥0和 b﹤0的分類討論。

思維定勢是很常見的思維困惑。一些常用的信息給學生的印象往往較深，新信息或用得少的信息以及自己理解欠完善的信息則較難從大腦中調(diào)出，因此就造成了思維定勢。所以在培養(yǎng)學生常規(guī)思維的同時，也不能忽視對非常規(guī)思維的關(guān)注，想方設(shè)法激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，逐步培養(yǎng)思維的嚴密性。④思維的完整性。案例5：若一次函數(shù)y=（1﹣k）x﹢2k﹣1的圖象不經(jīng)過第一象限，則k的取值范圍是 。許多學生分析函數(shù)的圖像應(yīng)經(jīng)過第二、三、四象限，于是得出， 求出k的取值范圍 ﹤k﹤1。但卻忽視了當2k﹣1=0時該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限也是符合題意的。解題需要縝密的思維方式，縝密的思維方式又是科學解題的保證。

因此，要注意優(yōu)化學生的解題過程，塑造健康的解題心態(tài)，完善科學的思維方式，從而解除思維困惑，切實減少解題失誤，提高解題能力。

在多年的教學實踐中發(fā)現(xiàn)，在新講授一個知識點時，學生的解題一般會比較順利，因為僅是對一個知識點的單一運用，過了一段時間，再解答該題時卻出現(xiàn)了張冠李戴的現(xiàn)象。這好比只給了一把鑰匙，指定去開啟那一扇門，這是順理成章的事。但是，如果鑰匙多了，就不容易找到相對應(yīng)的鑰匙了。學生對于題目信息的判斷、理解還不夠，特別是在解答綜合題時，由于題目的信息繁雜，運用的知識點眾多，這對于學生的組織信息能力和運用知識能力都提出了較高的要求。

二、突破數(shù)學解題困惑的對策

（1）前提——學生扎實的基礎(chǔ)知識。數(shù)學解題是以已有的知識和經(jīng)驗為依據(jù)的。我們不能片面地側(cè)重解題訓練，過分強調(diào)解題方法、原則、技巧的重要性，以大量練習題代替基礎(chǔ)知識的傳授。缺乏數(shù)學基礎(chǔ)知識的傳授必定是無本之木、無源之水。事實上，只有扎實了學生的基礎(chǔ)知識，學生的解題能力才會真正提高。

（2）動力——提高學生的解題興趣。數(shù)學解題是艱苦的腦力勞動，沒有積極的興趣，是不可能克服困難、排除困惑的。在解題過程中，要關(guān)注學生的個體差異，尊重學生的創(chuàng)造性，對學生在探索過程中遇到的困難和出現(xiàn)的問題，要適時、有效地幫助和引導，使所有學生都能在數(shù)學學習中獲得成功體驗，樹立自信心，增強克服困難的勇氣和毅力。

（3）途徑——鍛煉學生的分析能力。解決數(shù)學問題不只涉及數(shù)學的一招一式，可能涉及閱讀理解能力、處理數(shù)據(jù)信息能力等。因此，要不斷讓學生有機會綜合地運用各種數(shù)學知識和技能，使他們掌握知識的收集、調(diào)查、整理的方法，培養(yǎng)學生自己分析問題的意識，獨立判斷的能力以及探究創(chuàng)新的能力，使學生初步獲得對數(shù)學解題的體驗和認識。

（4）手段——優(yōu)化學生的思維方式。在數(shù)學解題中，學生是主體，教師是主導，教師要善于捕捉學生存在的問題并有效引導，更應(yīng)深入了解學生的確真實想法，真正發(fā)揮解題引導者的作用，優(yōu)化學生解題的思維方式。

綜上所知，走出解題出困惑，提高解題能力是一項長期的工作，教師要隨時觀察學生在解題時碰到的一些困惑，尋求突破解題困惑的方法，使學生在解題時的“排障”能力不斷增強。