重視課本習(xí)題的教學(xué)

初中數(shù)學(xué)資料琳瑯滿目，數(shù)不勝數(shù)，那么如何為學(xué)生選擇資料，選那本資料是很多老師和家長都思考的問題，所以往往出現(xiàn)一種資料堆成堆的現(xiàn)象，大量習(xí)題導(dǎo)致學(xué)生無從下手，望而生畏，還會挫傷孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和積極性，其實翻一翻那些資料，題型大致都是一樣的，而這些題目的基本來源都是課本，所以重視課本教學(xué)才是最重要的，作為數(shù)學(xué)教師，脫離課本的教學(xué)是不可取的。

當(dāng)然重視課本教學(xué)并不是只是讓學(xué)生只把課本上的題目都弄懂就行了，而是要教學(xué)生如何利用好課本，通過課本上的一個題目，通過變式，融會貫通的弄懂一類題目，這就需要老師在課下做大量的工作，認(rèn)真的閱讀教材，真正的用好課本，我們就拿人教版數(shù)學(xué)八年級上冊的一個題目為例，淺談一下如何用課本上的好題弄懂一類題型，做到舉一反三。

這是人教版2013數(shù)學(xué)八年級上冊第29頁的第11題，如圖，△ABC的∠B和∠C的平分線BE，CF相交于點(diǎn)G。求證：①∠BGC=180°- （∠ABC+∠ACB）；②∠BGC=90°+ ∠A。

這個題目我想帶過初中數(shù)學(xué)的老師都非常的熟悉，其實就是探討三角形兩個內(nèi)角平分線的夾角與第三個內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，教材的編者為了給學(xué)生降低難度，所以加了第一問，也就是先用三角形內(nèi)角和表示出∠BGC于∠ABC與∠ACB之間的數(shù)量關(guān)系，再得出∠BGC與∠A的數(shù)量關(guān)系，如果沒有第一問的話，可能有的同學(xué)可能會用兩次外角來解決問題也是一個很好的辦法，那么這個基本的圖形在教科書中其實這已經(jīng)是出現(xiàn)第三次了，比方說：教科書17頁第9題。如圖，∠1==∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求x的值。

教科書29頁第8題。如圖，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，它們相叫于點(diǎn)O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC和∠BOA的度數(shù)。

這三個題目都是一樣的類型，通過這一信息，我們也能看出此題的重要性，所以我們就要思考，這個題目除了這樣出題，還可以怎樣的變式呢？

變式一：如圖，在△ABC中，∠A= ，BP和CP是角平分線，兩線交于點(diǎn)P，且∠P= ，試探究下列各圖中 與 的關(guān)系，并加以說明。

圖1就是我們課本上的題目，結(jié)論是 =90°+ ，圖2是三角形一內(nèi)角角平分線與一外角角平分線的夾角與第三個內(nèi)角之間的關(guān)系，結(jié)論是 = ，圖3是三角形中兩個外角角平分線的夾角與第三個內(nèi)角之間的關(guān)系，結(jié)論是 =90°- 。這個變式是最常見的也是比較重要的變式，學(xué)生必須要掌握，那么這個題目還會有其它變式方法么？答案一定是肯定的，例如下面變式：

變式二：如圖4，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)P，點(diǎn)E是BA延長線上的一個動點(diǎn)，連接EC，∠AEC、∠ACE的平分線交于點(diǎn)Q，，求∠Q+∠P的值時定值。

這個變式就是把我們變式一中的圖1與圖2相結(jié)合，如果學(xué)生能看出這兩個基本的圖形，那么這個題目的結(jié)論就很容易得到了，結(jié)論是∠Q+∠P=180°同樣我們可以把變式一種的圖2與三角形的旁心或者和四邊形結(jié)合起來，例如下面的兩個變式：

變式三：如圖5，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC=40°，求∠CAP的度數(shù)。

分析：P點(diǎn)就是△ABC的一個旁心，所以P點(diǎn)也是∠BAC鄰補(bǔ)角的角平分線。

變式四：如圖6，點(diǎn)F為四邊形ABCD的∠ABC的平分線及外角∠DCE的平分線的交點(diǎn)，若設(shè)∠A= ，∠D= （ >180°）。試用 ， 表示∠F。

分析：如果延長BA、CD交于一點(diǎn)，就是變式一中的圖2，所以可以先用這個方法表示出 ， 與∠F的數(shù)量關(guān)系，然后再選一個簡潔的方法寫出證明過程。這幾個基本模型還可以和角的規(guī)律的探究相結(jié)合，這就又是一種變式了。

變式五：如圖7，已知△ABC中，∠BAC=100°。①若∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，如圖7-1所示，試求∠BOC；②若∠ABC，∠ACB的三等分線分別相交于點(diǎn)O，O1，如圖7-2，求∠BOC的度數(shù)；③以此類推，若∠ABC，∠ACB的n等分線自下而上依次相交于點(diǎn)O，O1，O2，……，如圖7-3所示，試探求∠BOC的大小與n的關(guān)系.

分析：三個小題都是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)n等分線的定義可求出∠0BC+∠OCB= ，從而不難探求∠BOC的大小與n的關(guān)系。本題運(yùn)用了整體思想，把∠ABC+∠ACB及∠0BC+∠OCB看成一個整體，是復(fù)雜的問題簡單話，并且和我們課本的習(xí)題相結(jié)合，也是一個非常好的變式題。

此題的變式方法還有很多，比方說把基本圖形和平面直角坐標(biāo)系相結(jié)合，與圓相結(jié)合等等，都是可以的，這些題目可能很多資料里也都出現(xiàn)過，但是學(xué)生做起來不輕松， 并且也沒有辦法把所有的資料都做到，所以，不防題海戰(zhàn)術(shù)用在教師身上，把它們集中起來，結(jié)合課本的習(xí)題，取其精華之后，再讓學(xué)生來做，同時也鍛煉了學(xué)生從不同角度，不同的方向看待同一個問題，提高學(xué)生的思維能力，而不是讓學(xué)生準(zhǔn)備很多資料，然后一題一題做，又耽誤時間，又會打消學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，并且效果也不一定好。并且重視課本習(xí)題的教學(xué)，深入挖掘教材，這也是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對老師的一個要求。