數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與知識(shí)遷移密不可分

數(shù)學(xué)有效教學(xué)的重要指標(biāo)，是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能否從一個(gè)問題遷移到另一個(gè)問題，從一個(gè)情境遷移到另一個(gè)情境，從學(xué)校課堂遷移到社會(huì)生活中。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移存在密切關(guān)系，是直接影響人的能力形成的重要因素。

一、促進(jìn)初始學(xué)習(xí)是成功遷移的首要因素

新的學(xué)習(xí)理論研究表明，影響成功遷移的第一個(gè)因素可能是最初對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度。那么如何進(jìn)行數(shù)學(xué)的初始學(xué)習(xí)，來促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功遷移呢？

（1）注重理解而不是記憶。初始學(xué)習(xí)不達(dá)到一定理解水平，遷移是不會(huì)發(fā)生的。這是顯而易見但又經(jīng)常容易被忽略的事實(shí)。剛學(xué)完某個(gè)新知識(shí)就急于去做難題，就屬于這個(gè)范疇。這兩個(gè)結(jié)論對(duì)教學(xué)而言非常重要，這正是我國(guó)中小學(xué)普遍存在的問題，常常新授課剛結(jié)束，就要求學(xué)生解難題，不僅課后作業(yè)是難題，而且課堂練習(xí)中就開始出現(xiàn)難題，有的題甚至就是升學(xué)考試的試題。學(xué)生難題解不了，只好用強(qiáng)行記憶來彌補(bǔ)，強(qiáng)記憶弱遷移和強(qiáng)記憶負(fù)遷移在所難免。這種現(xiàn)象的結(jié)果是被迫機(jī)械學(xué)習(xí)，能力無法提高也就是必然的事情了。遷移受學(xué)習(xí)的理解性程度的影響，而非僅靠記憶事實(shí)或墨守成規(guī)。遷移不能發(fā)生的原因在于，對(duì)新知識(shí)的理解沒有達(dá)到一定水平，而僅僅靠記憶。

（2）投入足夠的學(xué)習(xí)時(shí)間。數(shù)學(xué)是一門復(fù)雜學(xué)科，學(xué)習(xí)復(fù)雜學(xué)科需要更多的時(shí)間，即使看起來像天才，然而其個(gè)人為了拓展數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)和提高數(shù)學(xué)理解水平也需要投入大量的時(shí)間和精力。學(xué)生對(duì)一個(gè)新的數(shù)學(xué)對(duì)象的初始學(xué)習(xí)，常常會(huì)遇到意義不夠明晰和邏輯聯(lián)系比較隱蔽的材料，一開始就要他們從事理解性學(xué)習(xí)是有困難的，他們需要時(shí)間去探究基本概念，生成與自己已有信息的聯(lián)系。一下子接觸太多的遠(yuǎn)離主題的內(nèi)容會(huì)妨礙學(xué)生對(duì)新知識(shí)意義的建構(gòu)和隨后的遷移，因?yàn)樗麄內(nèi)狈ψ銐虻木唧w信息使這些原則變得有意義，因?yàn)樗麄儗?duì)遠(yuǎn)離主題的知識(shí)同自己已有知識(shí)之間的承襲關(guān)系和邏輯聯(lián)系不能接受，因此學(xué)生只能當(dāng)作孤立的、沒有聯(lián)系的事實(shí)去學(xué)習(xí)那些遠(yuǎn)離主題的內(nèi)容。為學(xué)生提供先摸索與主題相關(guān)的具體信息（先行組織者）的機(jī)會(huì)顯得至關(guān)重要，這就是在最初創(chuàng)立一個(gè)“時(shí)機(jī)”，讓學(xué)生能夠充分知悉、了解、回憶或激活相關(guān)信息，使新知識(shí)的主題從這些相關(guān)的信息中自然流淌出來。研究表明，有這樣的時(shí)機(jī)要比沒有這些機(jī)會(huì)的學(xué)生的學(xué)習(xí)更加有效。為學(xué)生提供這樣的時(shí)機(jī)，包括創(chuàng)設(shè)適當(dāng)情境幫助學(xué)生搜索信息、提取信息、加工信息；也包括提供足夠的信息處理時(shí)間，學(xué)習(xí)不能操之過急，信息整合是一個(gè)復(fù)雜的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，需要足夠的時(shí)間。

二、影響遷移的其他因素

（1）學(xué)習(xí)的情境。成功的遷移受到初始學(xué)習(xí)情境的影響，學(xué)生有可能在一種情境中學(xué)習(xí)，但卻不能遷移到其他情境中去。實(shí)現(xiàn)成功的遷移，取決于知識(shí)與情境以怎樣的關(guān)系相連，取決于初始學(xué)習(xí)是如何獲得知識(shí)的。一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象在單一而非復(fù)合情境中學(xué)習(xí)時(shí)，情境間的遷移往往相當(dāng)困難。當(dāng)學(xué)生用學(xué)習(xí)情境中材料的細(xì)節(jié)，即過于具體的無關(guān)信息，來詳細(xì)解釋新材料時(shí)，知識(shí)尤其容易受情境制約。當(dāng)學(xué)生在復(fù)合情境中抽象出一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象概念的特征時(shí)，更可能形成彈性的知識(shí)表征。復(fù)合的情境指學(xué)習(xí)情境是趨于本源化、多樣化、綜合化、真實(shí)化、情節(jié)化的，概念的特征隱藏在眾多干擾因素之中，使得學(xué)生必須經(jīng)過由表及里、去粗取精、去偽存真的過程，才能抽取到對(duì)象的本質(zhì)，建構(gòu)起對(duì)象的意義，這樣不僅獲得了對(duì)象的本質(zhì)特征，而且在“舍棄”的過程中了解對(duì)象的非本質(zhì)特征，認(rèn)識(shí)本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性之間的聯(lián)系，從而同時(shí)把握對(duì)象的本質(zhì)的和非本質(zhì)的方面，達(dá)到從整體上認(rèn)識(shí)對(duì)象意義的作用。這樣形成的將是具有彈性的適應(yīng)性的認(rèn)識(shí)。

（2）問題的表征。通過教學(xué)幫助學(xué)生在更高的抽象層面上表征問題，也可以提高數(shù)學(xué)遷移能力。幫助學(xué)生在更一般的層面表征所要解決問題，能增加正向遷移的可能性，減少先前解決問題中策略應(yīng)用不當(dāng)?shù)呢?fù)向遷移影響。讓學(xué)生在更一般的層面上掌握數(shù)學(xué)解決問題的策略，就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)從問題的原始狀態(tài)開始，從無到有地實(shí)現(xiàn)問題的解決。這是培養(yǎng)和提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)新問題能力的有效途徑。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)主要目標(biāo)是為使學(xué)生能夠靈活地適應(yīng)新的問題和情境。學(xué)習(xí)情境是促進(jìn)遷移的一個(gè)重要方面。僅在單一的情境中接受的知識(shí)與在多樣化情境中學(xué)到的。知識(shí)相比更不利于彈性遷移。在多樣化的情境中，學(xué)生更有可能抽象概念的相關(guān)特征，發(fā)展更加彈性的知識(shí)表征。問題的抽象表征也有利于遷移。