數(shù)學(xué)課堂開放“數(shù)學(xué)”問題

在國際競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的當(dāng)今世界，教育的目標(biāo)已不是將一切知識(shí)教給一切人，而是要教會(huì)一切人學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，打開思路，大膽創(chuàng)新。對(duì)學(xué)生而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅意味著掌握知識(shí)形成技能，而且還會(huì)發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造新知識(shí)。而這種再創(chuàng)新能力往往在解決數(shù)學(xué)問題中逐漸培養(yǎng)起來。數(shù)學(xué)問題開放化為培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生思維的創(chuàng)新創(chuàng)設(shè)了一個(gè)更加有利的情境，體現(xiàn)了尤為重要的數(shù)學(xué)價(jià)值。

目前教科書中的例題、習(xí)題及布置的作業(yè)都是在給定條件下能夠達(dá)到具體明確的目標(biāo)的一類題目，這就是所謂的封閉題。但是人的思維是活躍的，并且是無限的，我們應(yīng)該大力地培植和發(fā)展。在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題時(shí)，除了增加變式題、綜合題外，應(yīng)適當(dāng)增加一些開放的數(shù)學(xué)問題，是學(xué)生思維空間充分開放，克服思維的局限性，具有事半功倍的效果。下面就個(gè)人在數(shù)學(xué)問題開放化方面的思考談幾點(diǎn)粗淺做法。

一、數(shù)學(xué)問題的解決策略開放，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性和獨(dú)特性

數(shù)學(xué)問題的策略開放是指對(duì)于同一個(gè)問題，有不同的、多種思維策略與解題方法。這就要求學(xué)生在解決問題時(shí)不死套公式，啟發(fā)學(xué)生一題多解，一題多變，一題多思，訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維，融會(huì)貫通，善于沖破固有的解題模式，從多通道尋找最優(yōu)的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性和獨(dú)特性。

如：甲乙兩隊(duì)修一條長1500米的公路，20天完成。完工時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多修了100米，乙隊(duì)平均每天修35米，甲隊(duì)平均每天修多少米？這道題從不同角度思考，可以得到不同的解法：①先求出乙隊(duì)20天修的米數(shù)，根據(jù)全長和乙隊(duì)20天修的米數(shù)可以求出甲隊(duì)20天修的米數(shù)，然后求甲隊(duì)每天修的米數(shù)。算式是（1500-35*20）/20。②可以先求出兩隊(duì)平均每天修多少米，再求甲隊(duì)平均每天修多少米，算式是1500/20-35。③可以先求出甲隊(duì)平均每天比乙隊(duì)多修的米數(shù)，再求甲隊(duì)平均每天修多少米，算式是100/20+35。④可以根據(jù)乙隊(duì)20天修的米數(shù)、甲隊(duì)比乙隊(duì)多修了100米，可以求出甲隊(duì)20天修的米數(shù)，然后求甲隊(duì)每天修的米數(shù)。算式是（35*20+100）/20；題目一出示，學(xué)生各抒己見得出各種解法后，教師就引導(dǎo)他們比較那種方法最簡(jiǎn)便，哪種思路最清晰。這類題可以給學(xué)生最大的思維空間，讓學(xué)生從不同角度分析問題，探究數(shù)量間的相互關(guān)系，使學(xué)生不僅掌握知識(shí)，并能充分發(fā)揮學(xué)生的獨(dú)特的見解。

二、數(shù)學(xué)問題的條件開放，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、批判性和縝密性

條件開放是指數(shù)學(xué)問題中的條件不完備或滿足結(jié)論的條件不唯一。這就需要學(xué)生反應(yīng)靈活敏捷，通過不斷尋找、發(fā)現(xiàn)、變換，使問題明朗化。

（1）條件多余型。這類數(shù)學(xué)問題常常將有用和沒用的條件混在一起，產(chǎn)生干擾因素，這就需要在解決問題時(shí)認(rèn)真分析條件和問題的關(guān)系， 充分利用有用的條件，舍棄無用條件，學(xué)會(huì)排除干擾因素，提高學(xué)生的鑒別能力，從而培養(yǎng)思維批判性。如：一條鐵絲長30厘米，第一次剪了2厘米，第二次剪了5厘米，這條鐵絲比原來短了多少厘米？由于手封閉題的解答習(xí)慣影響，學(xué)生往往會(huì)把所有的條件都用上，錯(cuò)誤列式為：30-2-5或30-（2+5）。事實(shí)上解決問題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)：要求繩子短了多少厘米，實(shí)際就是求兩次一共用去多少厘米，這里的30厘米是多余的條件。這類數(shù)學(xué)問題的解決可以訓(xùn)練學(xué)生明辨是非、去偽存真的鑒別能力。

（2）條件隱藏型。這種數(shù)學(xué)問題常常將所需的某些條件隱藏在題目的背后，如不注意，容易遺漏。解決問題時(shí)既要考慮問題及明確的條件，又要考慮與問題有關(guān)的隱藏著的條件。如：“做一個(gè)長8分米，寬5分米的面袋，至少需要多少平方分米的白布？”解答時(shí)學(xué)生往往忽視面袋有“兩層”這個(gè)隱藏的條件。錯(cuò)誤列式為8*5。因此，此類問題的解決可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題意，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的良好習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性。

三、數(shù)學(xué)問題的結(jié)論開放，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和深刻性

結(jié)論開放的數(shù)學(xué)問題所給的條件中包含著答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識(shí)，結(jié)合有關(guān)的條件，從不同角度對(duì)問題作全面的分析，正確判斷，得出結(jié)論，從而培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。如：甲乙兩人同時(shí)相對(duì)走來，甲每分走52米，乙每分走48米，兩人同時(shí)走了10分鐘，兩地相距多少千米？學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩人行走的結(jié)果不明確，無法解決。教師就可以讓學(xué)生想象可能會(huì)出現(xiàn)哪些結(jié)果，加上合理運(yùn)動(dòng)結(jié)果后再進(jìn)行解答。于是出現(xiàn)三種情況：1、相遇；2、未相遇；3、相遇后交叉而過，又相距一段路。就這樣讓學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行了全面、透徹的分析。又如：學(xué)習(xí)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”時(shí)學(xué)生已基本掌握了真假分?jǐn)?shù)的意義后，問學(xué)生：b/a是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)？因?yàn)閎、a都不是確定的數(shù)，所以無法確定b/a是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)。學(xué)生經(jīng)過緊張的思考和激烈的爭(zhēng)論后，得出這樣的結(jié)論：當(dāng)ba或b=a，b/a是假分?jǐn)?shù)。這時(shí)教師進(jìn)一步問：b、a可以是任意數(shù)嗎？這樣的問題不僅使學(xué)生對(duì)真假分?jǐn)?shù)得到更深刻的理解，同時(shí)提高了學(xué)生的思維能力。結(jié)論開放的數(shù)學(xué)問題有助于學(xué)生思路寬廣，培養(yǎng)學(xué)生多角度、多層次多方位考慮問題，使學(xué)生不僅僅研究問題的本身，還要去研究問題的廣度和深度。

四、開放的數(shù)學(xué)生活實(shí)踐活動(dòng)，有助于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的思維品質(zhì)

開放的數(shù)學(xué)問題許多是來自社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的，通過解決設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)不僅為學(xué)生的思維活動(dòng)提供新的課程，還為學(xué)生提供了豐富的感性材料，有助于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的思維品質(zhì)，為學(xué)生將來走上社會(huì)、適應(yīng)社會(huì)打下基礎(chǔ)。如少先隊(duì)組織游公園的活動(dòng)，教師27人，學(xué)生203人，一起去參加。然后提供材料：大客車限坐42人，每輛每天1000元，中巴車限坐24人，每輛每天600元。然后讓學(xué)生自主進(jìn)行設(shè)計(jì)合理、有效、經(jīng)濟(jì)的租車方案。由于這類問題的情境是現(xiàn)實(shí)的，能夠使學(xué)生在課堂上接觸與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生努力去發(fā)現(xiàn)，去尋找解決的途徑。這種問題使得智力水平不一的學(xué)生都能品嘗成功的喜悅，都有充分施展才華的空間。

讓開放性問題進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的需要，也是實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的需要。