直角三角形存在性問題專題復(fù)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

數(shù)學(xué)因運(yùn)動(dòng)而充滿活力，數(shù)學(xué)因變化而精彩紛呈。動(dòng)態(tài)題是近年來中

考的的一個(gè)熱點(diǎn)問題，動(dòng)態(tài)幾何形成的存在性問題是動(dòng)態(tài)幾何中的基

本類型，包括等腰（邊）三角形存在問題；直角三角形存在問題；平

行四邊形存在問題；矩形、菱形、正方形存在問題；梯形存在問題；

全等三角形存在問題；相似三角形存在問題；其它存在問題等。

在中考?jí)狠S題中，直角三角形存在性問題不是特別難而解答不出

來，但也不是特別簡(jiǎn)單而所有人都能解答對(duì).這類問題的重點(diǎn)和難點(diǎn)在

于應(yīng)用分類思想和數(shù)形結(jié)合的思想準(zhǔn)確地進(jìn)行分類。

二、學(xué)情分析

解直角三角形的存在性問題，一般分為三步走，第一步尋找分類標(biāo)

準(zhǔn)，第二步列方程，第三步解方程并驗(yàn)根.大多同學(xué)對(duì)這些步驟記得很

熟練，但在正規(guī)考試中，一碰到這類題多半人只會(huì)答“存在”兩字就停

止不前，其他同學(xué)要么計(jì)算錯(cuò)誤要么漏掉一種情況，總之能在此類問題

上得滿分的同學(xué)少之甚少.

三、教學(xué)目標(biāo)

1.理解并掌握跟直角三角形有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)

2.掌握直角三角形存在性問題的分類標(biāo)準(zhǔn)，并能靈活運(yùn)用幾何法，

代數(shù)法、解析法求出未知量.

3.在解決問題過程中，體會(huì)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想在解決

存在性問題中的作用。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：直角三角形存在性問題的解題思想和方法

難點(diǎn)：直角三角形存在性問題的解題思想和方法

五、教學(xué)過程

互動(dòng)一：復(fù)習(xí)回顧梳理知識(shí)

直角三角形有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)：

1.直角三角形勾股定理及其逆定理2.直角三角形的兩銳角互余3.

直角三角形中30 度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半4.特殊銳角的三角

函數(shù)值5.直角三角形斜邊中線定理6.直角三角形等積式7.直角三角

形全等、相似的判定方法8.“一線三垂直”中的相似三角形9.射影定

理（可由三角函數(shù)或相似推理得出）

【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生做的思維導(dǎo)圖入手，復(fù)習(xí)直角三角形相關(guān)知

識(shí)，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，為后面靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問題作

鋪墊。

互動(dòng)二：觀察思考提煉方法

考查角度1：兩定點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)

例1.如圖4-1，已知直線y=kx-6 經(jīng)過點(diǎn)A（1，-4），與x 軸相

交于點(diǎn)B.若點(diǎn)Q 是y 軸上一點(diǎn)，且△ABQ 為直角三角形，求點(diǎn)Q 的坐

標(biāo).