“印度式計算訓(xùn)練”并不神秘

【摘要】 “印度式計算訓(xùn)練” 的19*19乘法很快捷，一些人覺得很神秘，本文解密這個算法，其實是因式分解的演繹，進而推廣到99*99的簡易算式。

【關(guān)鍵詞】 印度式計算訓(xùn)練 不神秘 因式分解

“印度式計算訓(xùn)練”這個話題近段時間在網(wǎng)上和微信上傳得沸沸揚揚，這是2007年6月1 0日日本株式會社晉游社第一版第6次印刷發(fā)行的，里面介紹了加減乘除的各種快速計算方法，其中印度的九九乘法使好多家長感嘆自家小朋友會背99乘法高興的同時，印度小孩卻已經(jīng)在背1919乘法了，難怪近幾年印度進步得那么快，并覺得太神奇了。

請看其中內(nèi)容是引用該書P.44的例子：

試著用心算算出下面的答案：

13×12 =？

（ 被乘數(shù)） （乘數(shù) ）

印度人是這樣算的。

第一步：

先把被乘數(shù)（13）跟乘數(shù)的個位數(shù) （2）加起來

13+2 =15

第二步：

再把被乘數(shù)的個位數(shù)（3）乘以乘數(shù)的個位數(shù) （2）

2 ×3= 6

第三步：

然后把第一步的答案乘以10（→也就是說后面加個 0 ）之后再加上第二步的答案就行了

15×10+6=156

就這樣，用心算就可以很快地算出11X11 到19X19了喔。

這真是太神奇了！

我們試著演算一下

19×19：

（1）19+9=28

（2）28×10=280

（3）9×9=81

（4）280+81=361

看到這兒，有人說：“真的是耶，好簡單喔，怎不早點讓我知道呢？這對我這種只會個位數(shù)加個位數(shù)的人真是一大福音。”慨嘆印度式計算既神秘又好使。

對于兩位數(shù)乘法，傳統(tǒng)的豎式計算法是這樣：

93×76=？

93

×76

―――――――――

5 5 8

6 5 1

――――――――

7 0 68

但如果學(xué)過初中數(shù)學(xué)因式分解知識會應(yīng)用的話，細(xì)細(xì)分析，這個“印度式計算訓(xùn)練”并不神秘！

設(shè)兩數(shù)十位數(shù)字皆為a，被乘數(shù)與乘數(shù)個位數(shù)字分別為b、c，那么

（10a+b）×（10a+c）可化為

=（10a+b）c+（10a+b）10a （1）

=10ac+bc+100a2+10ab （2）

=（10a+b+c）10a+bc （3）

這就是印度式計算法的真正原因，如果十位數(shù)相同因式分解到第（3）步，十位數(shù)不相同因式分解就到第（2）步，先寫出兩數(shù)個位數(shù)乘積，前移一數(shù)位，再寫出兩數(shù)十位數(shù)分別與另一數(shù)個位數(shù)的乘積和，最后再前移一數(shù)位，寫出兩數(shù)十位數(shù)之積，三數(shù)相加邃得結(jié)果。如：

93×76=？

93

× 76

―――――――――

1 8（3×6）

7 5 （9×6+7×3）

6 3 （9×7）

――――――――

7 0 68

所以印度式計算訓(xùn)練可視為將豎式計算法變成經(jīng)因式分解為單個小步驟后重組的結(jié)果，相比原來的分別逐個計算方式要便捷許多。如

26 ×27 = 702

26 + 7 =33

33 ×20 = 660

660 + 6 ×7 = 702

記住規(guī)律后，心算很簡單呢。十位數(shù)是2以上的兩位數(shù)乘法，比如說

37 ×38 = 1406

37 + 8 = 45

45×30 =1350

1350+7×8 = 1406

99 ×98 = 9702

99 + 8 = 107

107×90 = 9630

9630+9×8=9702

以上為印度式計算訓(xùn)練兩位數(shù)全解，不神秘卻很方便。