淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

【摘要】 隨著素質(zhì)教育的不斷推行，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中逐漸引入了一些新型的教學(xué)方法以及教學(xué)手段，在提高課堂教學(xué)效率以及學(xué)生全面健康發(fā)展上發(fā)揮著重要的作用。但是這些方法在提升學(xué)生思維能力、實踐能力以及創(chuàng)新能力上還有很多的欠缺。數(shù)形結(jié)合思想可以有效解決這些問題，實現(xiàn)初中生綜合數(shù)學(xué)能力的提升。本文從數(shù)形結(jié)合的引入、展開、升華和應(yīng)用等幾個不同的角度進(jìn)行研究，希望為初中數(shù)學(xué)教師提供一個有價值的參考。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 升華 應(yīng)用

引言：如今，隨著教育界對于初中生數(shù)學(xué)教學(xué)重視力度的不斷提升，初中生不僅應(yīng)該具備良好的數(shù)學(xué)思維，還應(yīng)該掌握一定的數(shù)學(xué)方法運(yùn)用能力，從而達(dá)到拓展思維、提升綜合素質(zhì)的作用[1]。數(shù)形結(jié)合思想是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中將算數(shù)的學(xué)習(xí)通過直觀的圖形表現(xiàn)出來，從而能夠在改變一種思考方式的前提下提升學(xué)生對于知識的理解能力和學(xué)習(xí)效率。因此對于這種教學(xué)模式的具體應(yīng)用策略進(jìn)行全面的研究應(yīng)該是一項具有普遍現(xiàn)實意義的工作。

一、數(shù)形結(jié)合思想的引入

初中數(shù)學(xué)當(dāng)中最早涉及數(shù)形結(jié)合思想的課程就是數(shù)軸，它的作用主要是為了幫助學(xué)生理解正數(shù)、負(fù)數(shù)以及零的概念，同時將絕對值的概念進(jìn)行全面的闡述，為后續(xù)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。初中時期的學(xué)生處于從小學(xué)向高中階段的過渡時期，因此需要從學(xué)習(xí)思維以及學(xué)生方法上進(jìn)行轉(zhuǎn)變，達(dá)到適應(yīng)這些學(xué)習(xí)內(nèi)容的作用。在這樣的背景下，如果教師單一的向?qū)W生滲透從來沒有接觸過的絕對值、負(fù)數(shù)等概念，學(xué)生就難以接受和理解，對于后續(xù)階段教學(xué)內(nèi)容的展開相當(dāng)不利。因此通過數(shù)軸的引入可以將抽象的“絕對值”概念變得更加直觀，使得學(xué)生理解起來更加容易。

二、數(shù)形結(jié)合思想的展開

“方程”是初一階段學(xué)生會接觸到的又一個全新的概念，尤其是在利用方程解決實際問題的時候，學(xué)生只有學(xué)會將已知條件有規(guī)律的在直線上表示出來，才能使復(fù)雜的文字變得更加直觀，使得題目的解答更加容易。在初中數(shù)學(xué)教材中常會出現(xiàn)一些追擊問題、濃度問題、路程問題等，對此不能憑空想象，要借助示意圖的方式來尋求答案，這也是數(shù)形結(jié)合的一種運(yùn)用方式。

三、數(shù)形結(jié)合思想的升華

在初中數(shù)學(xué)教材中會學(xué)習(xí)到函數(shù)這一課程，是學(xué)生們公認(rèn)的較難的課程，也是數(shù)形結(jié)合得到升華的一個課程，可讓學(xué)生們將數(shù)與形分離開來，這樣才能體現(xiàn)出函數(shù)的圖像，才能有利于解決函數(shù)問題。函數(shù)就是將函數(shù)所有可以成立的點(diǎn)在數(shù)軸上描述下來，這樣就形成了函數(shù)圖像，這樣的函數(shù)圖像可以讓學(xué)生們能夠更直觀地觀察函數(shù)的特征，還有他們變量與變量之間的關(guān)系。如在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”這一課程時就會引申到解析三角形的應(yīng)用上面來，這樣可以體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的方法，在解直角三角形的時候運(yùn)用到三角函數(shù)和有關(guān)的圖形，可以很容易地將直角三角形的問題解決，這是數(shù)形結(jié)合思想的一種升華[2]。

四、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

進(jìn)入初中的學(xué)生都具備一些基本的圖形知識，而且還有一些簡單的學(xué)習(xí)工具，如直尺、刻度尺、圓規(guī)等，這些工具是在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須具備的。他們在日常的生活中也會遇到各種簡單的圖形，如每天回家的路、跑道上的線，這些都是我們經(jīng)常見到的直線。而將這些生活中顯而易見的形與教學(xué)中的數(shù)結(jié)合起來，就形成了數(shù)形結(jié)合，下面我們就用數(shù)學(xué)中的實例來講解一下數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

如小紅和小玲是一對姐妹，她們周末的時候想一起出去玩，從家里走了20分鐘后來到了一個離家900米的橋邊，小紅不想在這兒玩，于是原速返回了，小玲在橋邊玩了10分鐘后發(fā)現(xiàn)作業(yè)還沒做，用了15分鐘返回了家。你可以在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫出表示小紅和小玲離家的時間和距離之間的關(guān)系嗎？

這也是我們?nèi)粘Ｉ钪袝龅降膯栴}，面對這樣的問題我們應(yīng)該結(jié)合實際問題來思考，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想來解決這樣的問題，根據(jù)上面所知道的我們可以用兩個未知數(shù)來表示時間和距離，這樣就可以解決出他們之間的關(guān)系了。

如在初中學(xué)習(xí)“統(tǒng)計”時，坐標(biāo)上的一組數(shù)字就是離散的點(diǎn)，為了算出這些離散點(diǎn)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，還有這組數(shù)據(jù)波動的大小而產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)差和方差，就要使用數(shù)形結(jié)合的方式來一步步地解決問題，這樣可以讓學(xué)生清楚地了解到這些之間的關(guān)系。

在學(xué)習(xí)二次方程的時候，我們都是運(yùn)用函數(shù)和圖像結(jié)合的方式來解二次方程的，這樣的數(shù)形結(jié)合才能將二次方程很明了地展現(xiàn)出來，也讓學(xué)生們能夠?qū)λ懈钜徊降牧私?，同時也明白方程的解的由來。為了讓數(shù)形結(jié)合思想發(fā)揮出實際的作用，應(yīng)該注意以下兩個方面的內(nèi)容：

（一）將數(shù)學(xué)與實際生活聯(lián)系起來，讓學(xué)生在生活中感受“數(shù)形結(jié)合”思想

如每個學(xué)生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如繩子和繩子上的結(jié)、刻度尺與它上面的刻度，溫度計與其上面的溫度，我們每天走過的路線可以看做是一條直線，教室里每個學(xué)生的座位，等等。我們利用學(xué)生的這一認(rèn)識基礎(chǔ)，把生活中的形與數(shù)相結(jié)合遷移到數(shù)學(xué)中來。在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，挖掘教材提供的機(jī)會，把握滲透的契機(jī)。如數(shù)與數(shù)軸，一對有序?qū)崝?shù)與平面直角坐標(biāo)系，一元一次不等式的解集與一次函數(shù)的圖像，二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖像之間的關(guān)系等，都是滲透數(shù)形結(jié)合思想的很好機(jī)會。

（二）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)掘數(shù)學(xué)的美感

數(shù)學(xué)家哈代曾說：“數(shù)學(xué)就像畫家的顏色或者詩人的文字一樣，一定會和諧地組合在一起。美感是首要的試金石，丑陋的數(shù)學(xué)在世界上是站不住腳的。”數(shù)學(xué)美感在生活和情感等方面的體現(xiàn)，如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中揭示數(shù)形結(jié)合思想同時也能夠使學(xué)生享受到美感，就能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的興趣，從而大大地增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)效果。如黃金分割在生活中的運(yùn)用，舉世聞名的完美建筑古希臘帕提依神廟，建筑師們發(fā)現(xiàn)由于高和寬的比是0.618，按照這樣的比例進(jìn)行建筑設(shè)計，建筑物會更加壯觀。教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的美感，增強(qiáng)他們對數(shù)形結(jié)合思想的興趣，從而更加積極地學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。

結(jié)束語

數(shù)形結(jié)合的思想已漸漸地走進(jìn)了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，使教可將數(shù)學(xué)問題從抽象變得形象，可讓學(xué)生們很直觀地觀察問題，從而快速的解決問題，這就是數(shù)形結(jié)合帶給學(xué)生和教師的一大好處，同時，這樣的數(shù)形結(jié)合思想也會提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生們的學(xué)習(xí)成績，這對于未來的教育發(fā)展打下了一個堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1] 王彥忠.“數(shù)形結(jié)合的思想”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].新課程（上），2011（5）

[2] 梁雷、路梅秀.數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想[J].中國教育技術(shù)裝備，2010（13）