中學數(shù)學方程教學論述

【摘要】 初中階段數(shù)學的重要性是整個學生學習生涯中的一個轉折點，本文通過對中學數(shù)學方程教學進行討論，方程是數(shù)學發(fā)展的一個里程碑重視方程應用有利于整個數(shù)學意識的培養(yǎng)。

【關鍵詞】 數(shù)學 方程式 教學

一、前言

在教學活動中，教學方式是指導學生整個數(shù)學學習生涯的指明燈。數(shù)學方程主要包括了數(shù)學之間復雜豐富的數(shù)量關系，方程式也使得數(shù)學有了質的飛躍。方程式源于解決數(shù)學問題的需求，解方程所采用的數(shù)學方式程序，是對數(shù)學思想的一個理解。數(shù)學方程在整個中學數(shù)學教學中有利于幫助學生創(chuàng)造一個數(shù)學化思想，方程建模是解決數(shù)學問題的主要手段，也是小學之后的主要數(shù)學新思維。論文通過對中學方程式數(shù)學教學的研究，對數(shù)學方程式思維的教學手段進行論述。

二、方程教學

2.1方程思維的培養(yǎng)

要讓學生對方程解法掌握的更好必須讓學生解方程的解法和原理，要充分理解一元一次方程是等式解法的基本性質。利用一元一次開平方法和配方法以及公式法進行解方程，通過對二元一次方程組進行等式代換化解為一元一次方程來求解。

案例一：課堂教學中對方程教學的方案如下，簡單的一元一次方程可由算式直接代替。但是方程思想才是對初步接觸方程的學生學習的重點。課堂中設計一些小游戲能夠加深學生對一元一次方程的理解：老師可以設定簡單的游戲規(guī)則，用你的年齡乘2再減5，然后把結果告訴我，我便可猜出你今年幾歲了。在課堂中讓同學們想一想，老師是怎樣猜出你們的年齡的呢？大部分學生會直接說明：如果我算的結果是21，那么用21+5再除以2便可以知道我的年齡是13歲。這是一種算術的方法.面對學生這樣的回答可進行深入提問：還可以用其他方法來猜出你們的年齡嗎？這時候可以引導學生往一元一次方程方向思考：可以設我的年齡為x歲，便可以得到方程2x-5=21，也可求出年齡。通過簡單的游戲互動讓學生初步了解一元一次方程的原理和應用，培養(yǎng)學生對列方程的一個主要思維建設。

2.2數(shù)學方程的理解

解一元一次方程和一元二次方程以及二元一次方程的能力是初中階段學生必須掌握的一項基本技能，對于學生理解了方程組的原理就要進一步的對學生方程思維的加深。對解方程和列方程來說都是同樣的重要，對于方程的理解還是從簡單的一元一次方程進行。

案例二：在課堂中盡量講解有助于學生對方程的理解的數(shù)學題目例如下圖的

問題1.從上圖中你能獲得哪些信息？

問題2.你會用算術方法求出王家莊到翠湖的距離嗎？

問題3.用方程來解決這個問題，怎樣設未知數(shù)和列方程？

根據(jù)這三個問題同學們可以獨立思考，也可與同桌交流。在課堂中請學生依次表達自己的想法和如何解決問題的思路，并對其進行講解。

從圖中的信息可以粗略了解到，王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速，題中的等量關系是：王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速。

學生通過思考這三個問題，可以達到解決這個問題的目的.通過這一環(huán)節(jié)的學習，對學生以后列方程解決實際問題有什么啟示呢？學生通過按照這四步來分析題意，就可以列出方程，通過提供問題串，給學生自我探究的空間，并通過問題串引導學生如何探究。

2.3解方程的方法

列方程從簡單的一元一次方程開始深入，解方程也是一樣從簡到繁。解方程的方法也是多種多樣，對學生在方法選擇和使用上要下功夫引導。1、直接開平方法：直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法.用直接開平方法解形如（x-m）2=n （n≥0）的方程，其解為x=m±。2、配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 （a≠0） ，先將常數(shù)c移到方程右邊：ax2+bx=-c ，將二次項系數(shù)化為1：x2+x=- ，方程兩邊分別加上一次項系數(shù)的一半的平方：x2+x+（ ）2=- +（ ）2 方程左邊成為一個完全平方式：（x+ ）2= 當b2-4ac≥0時，x+ =±x=（這就是求根公式。）3、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項系數(shù)a， b， c的值代入求根公式x=（b2-4ac≥0）就可得到方程的根。4、因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓 兩個一次因式分別等于零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根，這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

案例三：引導學生檢驗剛才求得的解是否是原方程的解。 [設計意圖：讓學生明白將值代入原方程檢驗是分式方程驗根的一種方法，另一種方法是直接檢驗分母是否為0?！繉W生可將求得的值代入原方程，但書寫格式不規(guī)范，如有的同學將解直接代入方程兩邊，卻仍用等號將左右兩邊相連，然后兩邊同時計算。我計劃用投影儀，選擇幾位同學的做法顯示給大家。讓大家評選出最好的格式——將解得的根分別代入方程的左右兩邊計算，看左、右兩邊的結果是否一致。在課堂中進行有效的講解有助于學生對知識的吸收，同時能夠讓學生對不同的解法進行理解和加深。

結束語

綜上所述，中學數(shù)學在方程式教學中發(fā)揮了重要的啟蒙作用，在為以后得應用題等都有很大的幫助。從一元一次方程開始逐步深入到復雜的方程，一元一次方程的教學能夠將學生領入方程式的世界，開啟解題的新思路有助于學生的數(shù)學邏輯思維發(fā)展。

參考文獻

[1] 馬艷， 馬貴. 化歸思想方法在中學數(shù)學教學中的應用——以解方程為例[J]. 北京教育學院學報（自然科學版）， 2012， 7（3）：1-4.

[2] 孫永紅. 論初中數(shù)學中方程模型與應用題教學[J]. 課堂內外：教師版， 2012（1）：29-30.

[3] 李新輝. 淺論初中數(shù)學方程的多種教學方法[J]. 新課程導學：八年級中旬， 2016（1）：18-18.

[4] 徐訪華. 淺談如何在初中數(shù)學教學中做好方程教學[J]. 當代教育實踐與教學研究：電子刊， 2015（12）.