淺析圓柱體表面積計(jì)算公式變異的有效性嘗試

【摘要】 到了小學(xué)高年級(jí)，我們就會(huì)開始學(xué)習(xí)有關(guān)圓柱體的知識(shí)，而圓柱體的表面積和體積的計(jì)算在這個(gè)過程中顯得非常重要。很多學(xué)生之所以到了高年級(jí)會(huì)覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常的困難，原因就是幾何的學(xué)習(xí)比代數(shù)要困難。尤其很多學(xué)生在剛開始理解圓柱體表面積計(jì)算公式的時(shí)候會(huì)覺得比較困難。本文就從圓柱體表面積計(jì)算公式的變異開始進(jìn)行推導(dǎo)，為的是讓學(xué)生更好地對(duì)圓柱體表面積的計(jì)算公式進(jìn)行理解。

【關(guān)鍵詞】 圓柱體表面積 計(jì)算公式變異 有效性嘗試

到小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)，學(xué)生開始進(jìn)行圓柱體相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)。而在這個(gè)過程中圓柱體表面積公式的學(xué)習(xí)是一個(gè)重點(diǎn)也是一個(gè)難點(diǎn)。雖然有很多學(xué)生知道圓柱體的表面積是：S=C（ h+r） =2 π r（ h+r）。但是很多學(xué)生卻不清楚這樣一個(gè)公式是怎么得來的。那老師就要對(duì)學(xué)生進(jìn)行圓柱體表面積計(jì)算公式變異的推導(dǎo)和嘗試，只有這樣學(xué)生才能夠更好地理解圓柱體這一概念和圖形的特征，這樣才能夠讓學(xué)生更好地學(xué)好幾何學(xué)的知識(shí)。

1.正確認(rèn)識(shí)圓柱體

要想更好地求得圓柱體的表面積，那么就一定要對(duì)圓柱體本身有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生理解圓柱體的表面積是由兩個(gè)圓形的底面積加上一個(gè)側(cè)面積構(gòu)成的。在這個(gè)過程中讓學(xué)生理解圓柱體的側(cè)面積是長(zhǎng)方形是非常關(guān)鍵的一步。[1]最好讓學(xué)生每個(gè)人都能夠有一個(gè)圓柱體的教具，然后再把它們展開，之后就比較容易理解圓柱體的側(cè)面積是長(zhǎng)方形，那么下面一部求圓柱體的表面積也就不那么困難了。圓柱體兩個(gè)底面的面積為2πr2，圓柱體的側(cè)面積為（圓柱體周長(zhǎng)*圓柱體高），然后再把兩部分圓柱體的面積得以相加。這種最傳統(tǒng)的求圓柱體的表面積的公式才是最原始的。

2.動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)

除了傳統(tǒng)的求圓柱體表面積的方法，老師可以指導(dǎo)學(xué)生將手中圓柱體的模型不斷地還原，然后再讓學(xué)生把手中上下兩個(gè)圓從圓心到圖片的邊部剪開來，之后就可以發(fā)現(xiàn)其是由兩個(gè)數(shù)量近似的三角形組成的。[2]這一個(gè)步驟非常重要，在慢慢剪開和拼湊的環(huán)節(jié)中，學(xué)生就可以發(fā)現(xiàn)圓柱形的上下兩個(gè)圓原來是由諸多三角形構(gòu)成的。這樣一個(gè)圖形轉(zhuǎn)變的過程是讓學(xué)生充分發(fā)現(xiàn)圓柱體的表面積還有別的計(jì)算方式的關(guān)鍵。

在拼接的過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)圓的表面積除了用傳統(tǒng)的公式進(jìn)行計(jì)算，還可以用拼接的方式進(jìn)行計(jì)算，最后還是會(huì)拼接成我們熟悉的長(zhǎng)方形。又因?yàn)樯舷聢A形的周長(zhǎng)和側(cè)面積的周長(zhǎng)是相等的。但是長(zhǎng)方形的寬卻比原來側(cè)側(cè)面積展開的圖形多出了一部分，那通過測(cè)量可以知道這多出來的一部分恰好就是圓的半徑。所以很多學(xué)生經(jīng)過推導(dǎo)，很快就可以發(fā)現(xiàn)圓柱體的表面積=周長(zhǎng)X （圓柱體的高+半徑），也就是我們所熟悉的公式C*（h+r）。

3.公式的推導(dǎo)

通過上面一個(gè)動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)的過程，學(xué)生可能會(huì)非常驚喜地發(fā)現(xiàn)了圓柱體表面積的其他算法。但是新的疑問又會(huì)產(chǎn)生了。對(duì)于邏輯思維不是很好學(xué)生來說，他們很難理解為什么剛剛剪下來拼湊的部分增加的長(zhǎng)方形的寬是半徑？為什么切開的圓的周長(zhǎng)和其側(cè)面積的周長(zhǎng)是相等的？那么我們又可以回到傳統(tǒng)的圓柱體表面積的公式：2πrh+2πr2，通過變形我們就很容易整理出2πrh+2πr2=2πr*（h+r）。其實(shí)通過這樣一個(gè)還原和公式變形的過程，學(xué)生也很容易理解圓柱體表面積公式的變形。

如果說上面做實(shí)驗(yàn)的過程是一種形象思維的表示，那么下面公式推導(dǎo)的過程就可以讓學(xué)生更好地理解為什么圓柱體表面積的公式是：S=2πr*（h+r）。當(dāng)然，很多學(xué)生在沒有做實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，僅僅通過乘法分配率把公式進(jìn)行變形也是可以很好地得出這一結(jié)果的。[3]這樣一來學(xué)生也就可以更好地理解圓柱體表面積的公式。

4.本次活動(dòng)的小節(jié)

其實(shí)通過這樣一次圓柱體表面積計(jì)算公式變異的有效性嘗試，最重要的是讓學(xué)生能夠通過形象思維和邏輯思維相結(jié)合的方式更好地理解這個(gè)概念。因?yàn)樵跀?shù)學(xué)教學(xué)的過程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)高年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)困生很多，這是因?yàn)樵诘湍昙?jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)大都還只是需要?jiǎng)佑玫叫蜗笏季S，但是到高年級(jí)的時(shí)候，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)大多數(shù)還是會(huì)涉及到邏輯思維。尤其是幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，往往通過死做題目是很難有所提高的。

所以讓同學(xué)在課堂上有這樣一個(gè)拼一拼和動(dòng)動(dòng)手的過程，那么學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)幾何的學(xué)習(xí)是如此奇妙。很多學(xué)生甚至通過這樣一次活動(dòng)愛上了數(shù)學(xué)幾何的學(xué)習(xí)，這無疑是給將來初中和高中數(shù)學(xué)立體幾何的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。此外，通過這樣一次活動(dòng)也可以很好地鍛煉學(xué)生自身的創(chuàng)新能力。很多學(xué)生甚至通過自己動(dòng)手發(fā)掘出了扇形、圓錐形和其他圖形的面積計(jì)算公式，這其實(shí)對(duì)于他們本人創(chuàng)新能力的提升有很大的好處。

5.結(jié)束語

其實(shí)這次圓柱體表面積計(jì)算公式變異的活動(dòng)只是一次嘗試，重要的是給小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。很多學(xué)生的代數(shù)學(xué)習(xí)的很好，但是到了幾何學(xué)習(xí)的階段就會(huì)感覺非常的吃力。[4]原因就是他們只會(huì)對(duì)公式死記硬背，導(dǎo)致一碰到稍有難度甚至是比較靈活的題目就會(huì)做不好，久而久之也會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭煩的情緒。那通過這樣一次公式推導(dǎo)的活動(dòng)，也可以讓學(xué)生在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中自己更好地進(jìn)行創(chuàng)造性的思維，通過自己的推導(dǎo)更好地理解其中的關(guān)鍵，那么在做題目的過程中也能夠做到舉一反三。

參考文獻(xiàn)

[1] 張奠宇.數(shù)學(xué)教育研究導(dǎo)引[J].小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2013（5）：152-155

[2] 丁爾升.中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法總論[J].小學(xué)數(shù)學(xué)周刊，2012（6）：62-66

[3] 朱智賢，林崇德.思維發(fā)展心理學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)新論，2013（7）：185-188

[4] 章士藻.中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法，2014（5）：132-135