中考數(shù)學(xué)壓軸題的發(fā)展趨勢及解題對策分析

【摘要】 結(jié)合對2013-2017年的中考壓軸題的題型、知識覆蓋面和測試能力等方面的分析，論述了當(dāng)前數(shù)學(xué)壓軸題的發(fā)展趨勢，從多個方面研究了中考試卷壓軸題的解題對策，以便于在未來的教育過程之中有針對性的進行數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】 中考數(shù)學(xué) 壓軸題 發(fā)展趨勢 解題對策

一、2013-2017年中考試卷壓軸題結(jié)構(gòu)分析

本文以多省2013-2017的中考數(shù)學(xué)試卷為研究依據(jù)，對其壓軸題的題型、知識點覆蓋面積以及測試能力進行了根分析，其主要特征如下：

知識覆蓋率高

根據(jù)對多份試卷的壓軸題進行分析可以了解到，壓軸題目的數(shù)學(xué)知識覆蓋率平均達到了83%，對于初中階段的數(shù)學(xué)知識有較為全面的考察作用。在知識點高覆蓋率的情況之下，盡管部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容比如做圖、統(tǒng)計概率等未能被考察，但是全面的數(shù)學(xué)難點的覆蓋依然可以反應(yīng)學(xué)生的真實數(shù)學(xué)水平。

能力覆蓋較為全面

就2013-2017的幾套中考數(shù)學(xué)試卷來講，壓軸題的數(shù)學(xué)能力測試范圍較為全面，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、對于題型的掌握程度和熟練程度等都有較高的測試要求，在數(shù)學(xué)能力的測試上設(shè)置較為全面。

注重對數(shù)學(xué)基本思想的考察

我國的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)試卷之中主要注重的是對學(xué)生數(shù)學(xué)基本技能和基礎(chǔ)知識的考察，不利于學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)思想，對其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣沒有起到有效的促進作用。當(dāng)前在我國的教育之中開始注重對數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，因此，近些年的數(shù)學(xué)試卷之中也開始有了由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識向數(shù)學(xué)思想發(fā)展的趨勢。

二、 壓軸題實例分析

經(jīng)過對2013-2017年中考數(shù)學(xué)試卷的分析，本文認(rèn)為在試卷的出題過程之中一般是將運動變化問題等教學(xué)難點作為中考壓軸題型，重點考察學(xué)生的動態(tài)思想和數(shù)學(xué)思維，這一類問題可以將代數(shù)問題和幾何問題相結(jié)合，可以對學(xué)生解決和分析復(fù)雜問題的能力進行考察，有效的考察了學(xué)生對于分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的掌握程度。下文以部分中考壓軸題為例，對考察的重點進行了分析。

1.動點和直線的結(jié)合

例：在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是梯形，其中A（6，0），B（3，3），C（1，3）動點P從點O以每秒2個單位的速度向點A運動，動點Q也同時從B點沿B →C →Q的路線以每秒1個單位的速度向點O運動，當(dāng)點P到達A點時，Q也隨之停止，設(shè)點P、Q運動的時間為t（秒）

（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點Q在CO邊上運動時，求ΔOPQ的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）以O(shè)、P、Q為頂點的三角形能構(gòu)成直角三角形嗎？若能，請求出t的值，若不能，請說明理由；

（4）經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的對稱軸、直線OB和PQ能夠交于一點嗎？若能，請求出此時t的值（或范圍），若不能，請說明理由。

在本體之中，題目所要考察的是三線是否交于一點的問題以及動點和直線相結(jié)合的問題。針對這種問題，考生可以根據(jù)如下的思路進行解決，首先，分析動點的運動軌跡，確定其在運動過程中的變量范圍。第二，根據(jù)題目的要求進行結(jié)果的泥腿，將三線之中兩跳線的表達式進行求解之后聯(lián)立方程求出交點。第三，在三線是否交于意思氨的證明過程之中，首先需要求出拋物線的對稱軸，之后假設(shè)三線交于一點，并根據(jù)Q點的運行情況將座標(biāo)帶入解析式之中，假如結(jié)果符合條件就說明三線可以交于一點。

2.動點和幾何圖形的結(jié)合

例：拋物線 y=-12x2+32x+2與x軸相交與點A、點B，與y軸相交于點C，點D與點C關(guān)于x軸對稱，P點是x軸上的一個動點，假設(shè)P點的座標(biāo)為（m，0）過點P作x軸的垂線l交拋物線與點Q

（1）求點A，點B，點C的坐標(biāo)；

（2）求直線BD的解析式；

（3）當(dāng)點P在線段OB上運動時，直線l交BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；

（4）在點P的運動過程中，是否存在點Q，使ΔBDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

本題之中涉及到了動點和三角形相結(jié)合的問題，在這類問題的解答過程之中，考生的解答思路主要如下：首先需要根據(jù)動點的運動軌跡得出動點的運動范圍和座標(biāo)的表達式，之后根據(jù)題目之中給出的直角三角形的性質(zhì)列出方程計算點的座標(biāo)，主要使用的計算方法是勾股定理，在解題之中需要注意動點的運動軌跡和變量的運動范圍。

通過對上述兩個數(shù)學(xué)壓軸題的分析可以看出，當(dāng)前在中考數(shù)學(xué)壓軸題的出題過程之中考察的主要是學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和分類討論能力，在例一之中還對于學(xué)生的對存在性問題的了解程度進行了考察。

三、 中考數(shù)學(xué)壓軸題的發(fā)展趨勢

在壓軸題的題型設(shè)計上，題目編寫人員一般注重與將多種相聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識在一道題目之中進行體現(xiàn)，集中測試了學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力。因此，在實際的學(xué)習(xí)和教師教學(xué)過程之中，要想提升學(xué)生對于壓軸題目的掌握能力，教師應(yīng)當(dāng)在日常的教學(xué)過程之中對壓軸題的發(fā)展趨勢和解題對策進行研究，并以此為研究依據(jù)，在教學(xué)之中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的綜合能力。同時，對壓軸題解題能力的培訓(xùn)還可以提升學(xué)生對于綜合數(shù)學(xué)能力的掌握程度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

。在新課程理念的指導(dǎo)之下，近年來的中考數(shù)學(xué)壓軸題的發(fā)展也逐漸向考核學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方向傾斜。當(dāng)前的發(fā)展之中，壓軸題的發(fā)展趨勢主要是改善初中學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。通過對中考數(shù)學(xué)壓軸題的分析可以在一定程度上改善教師的教學(xué)方式，將培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)思想進行落實。

中考數(shù)學(xué)壓軸題的題目編寫趨勢主要表現(xiàn)在：第一，基于坐標(biāo)系的數(shù)形結(jié)合問題，這一類問題主要指的是在解題過程之中通過建立數(shù)和點之間的對應(yīng)關(guān)系來使用代數(shù)方式研究幾何性質(zhì)，或是在代數(shù)問題之中將其幾何化來進行解答。第二，通過以拋物線或是直線性質(zhì)知識為載體，利用方程函數(shù)思想對題目進行求解。第三，綜合多種數(shù)學(xué)知識，在解題過程之中應(yīng)用等價交換思想?？荚囍?，學(xué)生的基礎(chǔ)知識是解題的基礎(chǔ)，只有保證基礎(chǔ)知識掌握的牢固，才能應(yīng)對不同題目之中的考點。在實際復(fù)習(xí)過程之中，教師應(yīng)當(dāng)提升綜合性題目的訓(xùn)練力度，并加強對學(xué)生解題方法的訓(xùn)練，在復(fù)習(xí)過程之中加強數(shù)學(xué)綜合思想和思維的滲透，增強學(xué)生在中考之中的信心。

四、 中考數(shù)學(xué)壓軸題的解題思想

壓軸題盡管在解題過程之中需要運用綜合性的數(shù)學(xué)思維，但是，在解題過程之中使用的仍然是基礎(chǔ)性的知識。不論壓軸題的命題趨勢如何，高質(zhì)量的掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點都是應(yīng)對壓軸題的基礎(chǔ)。在實際教學(xué)過程之中，數(shù)學(xué)教師需要不斷創(chuàng)新初中數(shù)學(xué)的教學(xué)模式，有針對性的訓(xùn)練初中考生解答綜合性壓軸題的能力，并在日常的教學(xué)和復(fù)習(xí)過程之中鍛煉學(xué)生的解題速度和解題準(zhǔn)確性，培養(yǎng)其在應(yīng)對復(fù)雜題目時使用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想的能力。在解答數(shù)學(xué)壓軸題的過程之中，學(xué)生需要將基礎(chǔ)知識進行綜合性的使用，這就要求在平時的教學(xué)過程之中進行大量的聯(lián)系。除此之外，為了更好的幫助初中生進行壓軸題目的應(yīng)對，教師需要對命題情況和命題趨勢進行深入分析。主要的解題思想包括如下幾點：

1.利用分段和分題得分

在中考壓軸題的解答過程之中，為了更好的應(yīng)對題目之中的難點，學(xué)生應(yīng)當(dāng)在日常的復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)過程之中培養(yǎng)應(yīng)用分段和分題得分的策略，在解答過程之中掌握更為靈活的解題方法才可以獲得更多的得分。通常在壓軸題的解答過程之中，學(xué)生要想更有效的應(yīng)用分段和分題得分策略，需要做好如下的幾點：第一，在考試過程之中考生要保證自身的良好心態(tài)，保持良好的應(yīng)考心理可以幫助自身在解題過程之中更為仔細(xì)的應(yīng)對題目。同時，壓軸題作為數(shù)學(xué)試卷之中的難點，對于大多數(shù)學(xué)生來說都有一定的難度，但是，其難度在各個小題之中是循序漸進的，因此，考生假如分析出考題難度較高，就應(yīng)當(dāng)選擇可以得分的片段進行解答，避免整體空白的現(xiàn)象。第二，考生需要明確自身的解題特點，在解答過程之中盡可能將自身掌握的知識點進行解答。由于中考的評卷屬于按照知識點進行評分，因此，將了解的知識點和題目分段做大可以保證壓軸題有一定的得分。同時，在中考過程之中，考生需要樹立必勝的信心，在考試過程之中要保證心理狀態(tài)的平和。壓軸題之中一般存在分散的小知識點，學(xué)生要學(xué)會在題目片段尋找知識點。比如，在當(dāng)前壓軸題之中常見的存在性問題之中，解答過程之中只要寫出三角形全等、對應(yīng)邊相交等就可以獲得向?qū)?yīng)的分?jǐn)?shù)，對于學(xué)生的得分有一定的幫助。

2.合理使用分類討論思想

當(dāng)前中考壓軸題的命題趨勢逐漸向分類化、多樣化、開放性方式發(fā)展，在實際編寫過程之中在保證對基礎(chǔ)知識點和數(shù)學(xué)思想進行考察的同時更加注重多樣化的命題，利用開放性的結(jié)論和題目條件進行對考生知識的掌握程度和思維嚴(yán)密性的檢測。通過題目結(jié)論的不確定性和多樣性考察考生的應(yīng)試能力。在解題過程之中，學(xué)生需要將各個基礎(chǔ)知識點進行綜合運用，在大體過程之中，學(xué)生首先要使用分類討論思想，當(dāng)前中考壓軸題之中開放性命題的存在使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和思考的嚴(yán)密性成為影響考生作答的主要因素，因此，在壓軸題的解題過程之中分類討論思想是不可缺少的。在實際學(xué)習(xí)和培養(yǎng)的過程之中，教師需要培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想，使其更好的應(yīng)對開放性題目?？忌梢栽诮獯饐栴}的過程之中將問題分解為基礎(chǔ)性的知識，可以更高效的完成解題。既要培養(yǎng)學(xué)生的分類思考能力，又要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，這就決定了在應(yīng)用類題目的講解之中，教師不可以僅僅局限于教授學(xué)生解題的固定思路，在講解之中，教師應(yīng)該從多方面對題目進行分析和解答，以此培養(yǎng)學(xué)生的多角度看待問題的能力，在授課過程之中，教師也要努力的推動學(xué)生的擴展性思維的發(fā)展，促使學(xué)生開闊其解題思路，突破題目本身的限制，實現(xiàn)靈活的解題和學(xué)習(xí)。

3.存在性問題

存在性問題是近些年在中考數(shù)學(xué)試卷的壓軸題編寫之中常見的一種題目，常見的幾種存在性問題包括平行、垂直等位置問題、點線函數(shù)問題、三角形問題等，這一類問題都可以通過探究性思維來進行解決。在解題過程之中，學(xué)生需要對題目的結(jié)論進行肯定性的假設(shè)，在假設(shè)的角度來解決相關(guān)問題。在解題過程之中，考生可以對題目之中的隱藏條件和已知條件進行分析計算，之后將計算的結(jié)論和假設(shè)結(jié)論進行對比分析，判斷結(jié)論是否符合題設(shè)，這是在壓軸題的解題過程之中常用的一種思想，在學(xué)習(xí)過程之中要注意培養(yǎng)這種思路。比如，在壓軸題之中出現(xiàn)較多的一種題目是二次函數(shù)的綜合運用和點的存在性問題，在解題過程之中，考生需要先找到題目之中的入手點，作為存在性問題，考生要使用三角形全等使得變焦相等，進而求出聞之條件，之后在圖形的幫助之下，考生可以將題目之中的所求點進行假設(shè)，計算之后根據(jù)其實際情況驗證是否符合題干要求，并得出結(jié)論。這種思維的使用可以保證在壓軸題的解題過程之中同時保證正確率和解題效率，在考生的復(fù)習(xí)過程之中，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的探究性思維。

4.動態(tài)幾何函數(shù)問題

在中考的壓軸題目之中常見的一種題型是將動態(tài)幾何運動過程和動態(tài)函數(shù)相結(jié)合的綜合性題目，在對這一類題目進行解答的過程之中，解題關(guān)鍵是將動態(tài)變化和時間點向?qū)?yīng)，找到每一個運動時刻的對應(yīng)點位置，將點的運送歸集作為函數(shù)圖像，并得出函數(shù)解析式。在動態(tài)運動類型的題目解答過程之中，教師需要鼓勵學(xué)生親自動手進行幾何圖形的運動軌跡描畫，以便于對函數(shù)圖像的特征有更深的了解，在繪畫過程之中，學(xué)生可以使用分類思想對復(fù)雜問題進行分解，將其看作不同的條件下簡單函數(shù)圖像的平移變換，可以更容易的理解題目。在解答壓軸題時，考生也可以使用動態(tài)分析方法對其進行解答，將動態(tài)的運動點看作固定點的平移變化，通過對運動情況進行分析可以較為簡單的得出結(jié)論和答案。

結(jié)語

中考數(shù)學(xué)壓軸題的考核重點是對中學(xué)生的全面考察，在壓軸題中涉及的相關(guān)知識面非常廣，也具有非常完整的數(shù)學(xué)解題思想，需要初中生具有很強的創(chuàng)造性思維能力、綜合運用能力以及掌握理解中學(xué)數(shù)學(xué)所有知識的能力。

參考文獻

[1] 錢德春.活用解題策略方入思維勝境———例談數(shù)學(xué)中考壓軸題的解題策略 [ J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志：初中版，2014，（2）：51-53.

[2] 申華娟.如何有效利用中考題———淺談中考數(shù)學(xué)壓軸題的教學(xué)設(shè)計 [ J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（8）：89.

[3] 王永鋒.體驗分析解題過程 提煉數(shù)學(xué)思想方法———2011年蘇州市中考數(shù)學(xué)壓軸題的教學(xué)反思 [ J].中小學(xué)校長，2012，（8）：61-62.

[4] 張寧.巧借對稱妙解題化難為易出神奇———解析2010年北京市中考數(shù)學(xué)壓軸題 [ J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2011（6）：53-54.

[5] 顧為秀.注重過程教學(xué)促進學(xué)生發(fā)展———2010年一道中考數(shù)學(xué)壓軸題的啟示 [ J].中學(xué)時代，2013，（23）：88.

[6] 李加祿.淺析中考數(shù)學(xué)壓軸題的發(fā)展趨勢及解題策略 [ J].課程教材教學(xué)研究：中教研究，2009（Z2）：41-42.