基于效用最大化的投資組合模型

武可棟 韋增欣

[摘 要] 效用是投資者確定投資策略的一個(gè)很重要指標(biāo)，由此有了效用最大化投資組合模型。本文根據(jù)均值-半方差模型對(duì)均值-方差模型修正的思想，建立了修正后的效用最大化投資組合模型。使用二次規(guī)劃的一種求解方法——積極集法，對(duì)模型進(jìn)行了求解。實(shí)證分析表明，修正后的模型可以為投資者提供有效的投資策略。

[關(guān)鍵詞] 效用最大化；投資組合；積極集法

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2017. 01. 069

[中圖分類號(hào)] F830.59；F224 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1673 - 0194（2017）01- 0119- 04

1 前 言

在證券投資組合理論研究和具體實(shí)踐中，馬克維茨（Markowitz）證券投資組合均值-方差模型不僅是現(xiàn)代證券投資組合理論的基石，也是整個(gè)現(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)理論的基石。它不但使投資組合的研究在理論上得到飛躍，而且還在證券市場(chǎng)的應(yīng)用上引起一場(chǎng)革新。直到今天，人們?cè)谔幚碜C券投資組合的收益-風(fēng)險(xiǎn)分析時(shí)，Markowitz證券投資組合均值-方差模型仍然是一個(gè)基本工具。雖然Markowitz的均值-方差模型是最早用比較準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系來(lái)衡量風(fēng)險(xiǎn)的方法，但由于其嚴(yán)格的條件限制和復(fù)雜的計(jì)算，加上用方差來(lái)度量風(fēng)險(xiǎn)的自身局限性，使其在應(yīng)用中受到很大的限制。

近幾年來(lái)，學(xué)者們對(duì)均值-方差模型進(jìn)行批評(píng)、改進(jìn)的同時(shí)，也提出了其他的風(fēng)險(xiǎn)度量模型，主要分為三類：一類是以均值-方差模型為基礎(chǔ)的，包括方差、標(biāo)準(zhǔn)差、絕對(duì)偏差等；另一類是非線性風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，主要以Hurst指數(shù)為代表；最后一類是以收益率下方為風(fēng)險(xiǎn)度量目標(biāo)的，包括下偏矩（LPM）、VaR、半方差等。但由于各種模型自身的一些局限性，至今仍沒(méi)有哪一種模型能夠在學(xué)術(shù)界和投資界中占據(jù)主流地位。

投資者一般把預(yù)期收益率下方視為風(fēng)險(xiǎn)，而把預(yù)期收益率上方視為超額收益，均值-半方差模型作為均值-方差模型的改進(jìn)，以收益率下方為風(fēng)險(xiǎn)度量因子，更符合投資者在現(xiàn)實(shí)中的真實(shí)心理感受。近幾年隨著計(jì)算機(jī)行業(yè)的發(fā)展，使得均值-半方差模型的求解速度得以提升，均值-半方差模型顯示出了強(qiáng)大的生命力和應(yīng)用價(jià)值，對(duì)投資者具有良好的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

然而，因?yàn)樽C券市場(chǎng)是典型的信息不對(duì)稱市場(chǎng)，證券收益具有不確定性，投資者無(wú)法準(zhǔn)確判定各風(fēng)險(xiǎn)證券的未來(lái)收益，所以追求自身效用的最大化是投資者的一個(gè)很好地選擇。效用的判定作為投資者的主觀決策行為，投資者不同則相應(yīng)的效用函數(shù)不同。由于在完全競(jìng)爭(zhēng)的證券市場(chǎng)中已知的效用函數(shù)和初始偏好可以完整地把個(gè)體的風(fēng)險(xiǎn)偏好、理性程度等進(jìn)行刻畫(huà)。所以，學(xué)者對(duì)效用的研究也逐漸深入，建立了效用最大化投資組合模型。效用最大化投資組合模型在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用，在國(guó)內(nèi)也有不少的研究成果。例如：屠新曙等，研究了含無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)投資組合的效用最大化問(wèn)題；張鵬等研究了效用最大化模型的有效前沿，并且對(duì)模型的求解算法也進(jìn)行了探索；袁子甲等分析了參數(shù)不確定性以及投資者初始信念對(duì)最優(yōu)投資策略的影響。

本文基于均值-半方差模型對(duì)均值-方差模型修正的思想，對(duì)效用最大化模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出了用半方差修正的效用最大化模型。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文在效用最大化投資組合模型的基礎(chǔ)上，對(duì)模型進(jìn)行了優(yōu)化，建立了新的效用函數(shù)，修正了原有的效用最大化投資組合模型，并針對(duì)模型的特點(diǎn)，采用積極集算法對(duì)模型進(jìn)行求解。為驗(yàn)證模型的合理性和算法的有效性對(duì)選擇的8支股票進(jìn)行了實(shí)證分析。實(shí)證分析表明，該模型在定量分析中，與已有的基本結(jié)論一致，可以反映出風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系，因此能夠?yàn)橥顿Y者投資提供參考依據(jù)。

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