數(shù)形結合方法在高中數(shù)學教學中的應用研究

鄭振環(huán)

摘 要：數(shù)形結合教學方法主張把抽象的數(shù)學語言與直觀圖像有機結合起來，從而達到化難為易、化復雜為簡便的目的。文章從函數(shù)和數(shù)的數(shù)形結合應用、圖形與空間的數(shù)形結合應用入手，研究如何在高中數(shù)學教學中更好地應用數(shù)形結合方法。

關鍵詞：數(shù)形結合；高中數(shù)學；數(shù)學語言；圖像；邏輯性；學習效率

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）35-0026-01

高中數(shù)學有很強的邏輯性，學習難度較大，且包含的知識面廣，因此對學生的學習提出了更高的要求，要求學生不僅要有空間想象能力，還要能夠對數(shù)量關系進行解答。而對學生來講，學習數(shù)學的過程是一個比較枯燥的過程，所以教師應想方設法提高課堂效率，提高學生解決問題的能力。數(shù)形結合是一種新提出的高效的教學方法，該教學方法主張把抽象的數(shù)學語言與直觀圖像有機結合起來，從而達到化難為易、化復雜為簡便的目的，它能夠引導學生將靜、動態(tài)思維結合起來，運用聯(lián)系、變化、運動等各種觀點來分析問題，從而達到全面思考問題的目的。實踐證明，數(shù)形結合教學方法可以有效提升高中學生的思維能力，培養(yǎng)學生多角度、全方位分析問題的能力，從而構建放射性思維，最終提升數(shù)學學習效率。

一、函數(shù)和數(shù)的數(shù)形結合應用

函數(shù)不僅是高中數(shù)學學習中的重點內(nèi)容，也是難點內(nèi)容。有些學生在解決代數(shù)問題的時候，由于缺乏正確的解題方法，常常走彎路，以至于一個比較簡單的數(shù)學問題需要耗費很長的時間才能完成，學習效率極低，不但會漸漸失去學習數(shù)學的信心，還容易增加自卑感、挫敗感。為此，學生在解決代數(shù)問題的過程中，教師應該積極引入“數(shù)形結合”的思想，引導學生通過畫圖的方式把抽象的問題轉化為具體的問題，幫助學生降低解題難度、提高解題效率。例如，有以下一道題目：實數(shù)x，y滿足等式（x-y）2+y2=3，求 的最大值。分析：本題雖然以代數(shù)形式給出，但卻有明顯的幾何背景，那么就可以將代數(shù)語言轉化為幾何語言：設 =K，則y=kx，問題轉化為：在圓上找一點P，使它與原點連線的斜率最大（如圖1）。

做OP切圓于P，則KOP最大，因為tanθ= ，所以 最大為 。在解決函數(shù)這類問題的時候，將抽象的函數(shù)問題轉變成為具體的圖像之后，通過數(shù)形結合，將關系與變化清晰地展現(xiàn)出來，能使學生快速地找到解題思路。也就是說，利用圖像的直觀特點，充分展示函數(shù)的本質(zhì)，可以使學生迅速找到解題的關鍵所在。解決函數(shù)這類問題的時候，如果直接憑借題目給出的條件去解題，由于題目較抽象，學生解題時就會感到比較吃力。而數(shù)形結合可以將問題中的數(shù)量關系以及空間形式結合在一起，學生可以從中找到解決問題的途徑。這種解題思路的實質(zhì)是將抽象的數(shù)量關系與直觀圖形結合起來，進而降低原命題難度，使學生能夠從中找到解決問題的途徑。與此同時，學生在解題過程中積累了同類型題目的解題經(jīng)驗。如此一來，不僅利于學生對類似問題更快上手，而且能提高學生的解題效率。

二、圖形與空間的數(shù)形結合應用

幾何是高中數(shù)學教學中的重要組成部分，與抽象的函數(shù)問題相比，幾何圖形更為直觀。然而，幾何學習并不是那么簡單，其對于學生的空間轉變能力、思維能力等都有很高的要求。研究發(fā)現(xiàn)，一部分高中學生在空間思維能力方面比較弱，尤其是在學習幾何圖形的空間變化內(nèi)容時感到非常吃力，因此容易漸漸對幾何學習失去興趣。而數(shù)形結合思想有利于幫助這類學生找到學習的突破口，降低幾何空間轉換的理解難度。為此，教師應在幾何圖形教學中引入數(shù)形結合的思想，把圖形和空間結合起來，讓幾何圖形以更加直觀的形象呈現(xiàn)出來，進而降低難度，幫助學生更好地理解，進一步培養(yǎng)學生的空間思維能力。例如，有這樣一道題目：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個平行的四邊形，M、N分別是AB、PC的中點，求證：MN∥平面PAD。（見圖2）

就這個題目來說，要想證明線面平行，就需要運用線線平行、面面平行的性質(zhì)及判定。解題時，要先對相關的性質(zhì)和判定進行回顧，然后再分析題目，這是基本的思路。題目中出現(xiàn)了兩個中點，這就需要增加輔助線，從而與線和面建立起聯(lián)系。需要先建立圖形MNEA，然后再證明MN∥平面PAD?？梢?，數(shù)形結合方法可以利用“以形助教，以數(shù)解形”的優(yōu)勢，使抽象復雜的數(shù)學問題變得簡單易懂，進而培養(yǎng)和提升學生的理解能力、推理能力等，幫助學生提高數(shù)學水平。

三、結束語

總之，在高中數(shù)學學習中，數(shù)形結合方法的應用十分普遍。數(shù)形結合可以把問題從難轉易，從陌生轉為熟悉，能夠幫助學生較快地找到解決問題的辦法。該教學方法是一種行之有效的方法，具有靈活性、規(guī)律性，在高中數(shù)學教學中有效應用它能夠將抽象的數(shù)學知識點進行直觀展示，可以降低學生數(shù)學學習的難度，使學生對數(shù)學學習產(chǎn)生更大的興趣，能夠增強學生的自主探索精神。因而，在高中數(shù)學教學過程中，教師應積極利用數(shù)形結合思想，從根本上提升高中數(shù)學教學質(zhì)量。

參考文獻：

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[2]梁亮亮.數(shù)形結合方法在高中數(shù)學中的應用分析[J].中學生數(shù)理化，2017（05）.endprint