基于MATLAB錯排數(shù)的輸出程序探討

劉 丹，李金娜，武靖千

（沈陽化工大學(xué) 數(shù)理系，遼寧 沈陽 110142）

基于MATLAB錯排數(shù)的輸出程序探討

劉 丹，李金娜，武靖千

（沈陽化工大學(xué) 數(shù)理系，遼寧 沈陽 110142）

錯排數(shù)是組合數(shù)學(xué)中的一種重要的特殊數(shù)，它與概率論有著密切的關(guān)系，文章主要基于MATLAB的基礎(chǔ)之上討論錯排數(shù)的計算。

錯排數(shù)；遞推關(guān)系；MATLAB輸出程序

由錯排數(shù)的通項公式和遞推關(guān)系的表達(dá)式，可以看出如果不借助數(shù)學(xué)軟件想把其一一列舉出來是件非常困難的事，可想而知n越大，總數(shù)越多。本文將探討利用MATLAB分別依據(jù)錯排數(shù)的通項公式和遞推關(guān)系編寫錯排數(shù)的輸出程序，解決錯排數(shù)的計算問題。

1 根據(jù)錯排數(shù)的通項公式編寫錯排數(shù)的輸出函數(shù) D(n)

2 根據(jù)錯排數(shù)的遞推關(guān)系式（1）Dn=(n?1)(Dn?1+Dn?2), D1=0D2=1編寫錯排數(shù)的輸出函數(shù) D1(n)

3 根據(jù)錯排數(shù)的遞推關(guān)系式（2）Dn=nDn?1+(?1)n，D1=0D2=1編寫錯排數(shù)的輸出函數(shù)D2(n)

4 上述3個錯排數(shù)的輸出程序結(jié)果運行對比function D3(n)

在MATLAB上運行上述錯排數(shù)的輸出程序，令n=5, 可分別求出n從1—5的錯排數(shù)結(jié)果，并且3種輸出程序的結(jié)果相同。

通項公式

遞推公式1

遞推公式2

這樣本文分別依據(jù)錯排數(shù)的通項公式和兩個遞推關(guān)系式利用MATLAB編寫錯排數(shù)的輸出函數(shù)D(n)，D1(n)，D2(n)，并計算錯排數(shù)，所得結(jié)果相同，解決了錯排數(shù)的計算問題。

[1]張德豐.MATLAB概率與數(shù)理統(tǒng)計分析.[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

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Discussion based on the output procedure on the number of derangements by MATLAB

Liu Dan, Li Jinna, Wu Jingqian
（Mathematics and Physics Department of Shenyang University of Chemical Technology, Shenyang 110142, China）

The number of derangements is an important special number in combinatorial and there is a close relation between the number and the probability.In this paper, we give an output procedure on the number of derangements by MATLAB and calculate the number of derangements.

number of derangements; recursive relation; MATLAB output procedure

劉丹（1977— ），女 ，遼寧沈陽，本科 ，副教授；研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計。