基于DES模型的變截面圓柱繞流數(shù)值模擬

屈曉坤， 鮑 健， 陳正壽,b

(浙江海洋大學(xué) a.船舶與機(jī)電工程學(xué)院； b.浙江省近海海洋工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 浙江 舟山 316022)

基于DES模型的變截面圓柱繞流數(shù)值模擬

屈曉坤a， 鮑 健a， 陳正壽a,b

(浙江海洋大學(xué) a.船舶與機(jī)電工程學(xué)院； b.浙江省近海海洋工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 浙江 舟山 316022)

針對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物“卡門(mén)渦街”現(xiàn)象抑制或加強(qiáng)的不同用途，基于CFD方法，采用分離渦(DES)模型，對(duì)均勻來(lái)流下低雷諾數(shù)單圓柱繞流進(jìn)行二維模擬，驗(yàn)證DES方法在低雷諾數(shù)時(shí)圓柱繞流模擬的可行性，開(kāi)展低雷諾數(shù)下3種變截面圓柱繞流二維數(shù)值模擬研究，分別取特征長(zhǎng)度D=0.07 m，0.09 m，0.12 m，分析相應(yīng)的升阻力系數(shù)、壓力云圖、渦量圖等，得到不同流體參數(shù)和渦脫落形態(tài)變化規(guī)律。比較得出在二維模型下，當(dāng)圓柱橫截面特征長(zhǎng)度改變時(shí)，“卡門(mén)渦街”現(xiàn)象會(huì)發(fā)生一定的加強(qiáng)或減弱，并從抑制或利用兩個(gè)方面給出相應(yīng)建議。

分離渦模擬；圓柱繞流；變截面；不相關(guān)原則

0 引 言

圓柱繞流作為流體力學(xué)中的經(jīng)典問(wèn)題，一個(gè)世紀(jì)以來(lái)都是眾多理論分析、試驗(yàn)研究及數(shù)值模擬的對(duì)象。其中，邊界層轉(zhuǎn)捩、流動(dòng)分離、再附著等現(xiàn)象更是國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者開(kāi)展相關(guān)研究的熱點(diǎn)[1]。苑明順[2]用大渦模擬方法對(duì)二維圓柱繞流問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬，并得到較合理的參數(shù)。鄧楓等[3]采用基于Spalart-Allmaras方程模型的DES方法模擬圓柱繞流，也得到與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合的結(jié)果。關(guān)于圓柱繞流現(xiàn)象的研究大多考慮圓柱結(jié)構(gòu)軸線與來(lái)流垂直的特殊情況，實(shí)際工程中圓柱軸向與來(lái)流常存在一定傾斜角度。其中，軸向二次流使傾斜圓柱繞流情況變得更為復(fù)雜，研究過(guò)程中常采用不相關(guān)原則(Independence Principle, IP)進(jìn)行簡(jiǎn)化。但是眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)傾角大于 45°時(shí)，IP原則的適用性較差。本文計(jì)算驗(yàn)證了二維DES模型下IP原則的適用性。

1 模型方程及DES方法

ANSYS Fluent軟件為分離的渦流模擬提供了4種不同的模型：Spalart-Allmaras(S-A)模型，可實(shí)現(xiàn)模型，SST模型和Transition SST模型。本文選取一種較新的基于S-A湍流模型的分離渦(DES)模型，是一種大網(wǎng)格低成本湍流模型。Spalart于1997年提出一種雷諾平均與大渦模擬相結(jié)合的方法——分離渦(DES)模擬，其基本原理是：在近壁面的附面層內(nèi)采用RANS方法，用湍流模型模擬其中的小尺度脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)；在遠(yuǎn)離物面的區(qū)域，將湍流模型耗散項(xiàng)中的湍流尺度參數(shù)用網(wǎng)格尺度與一常數(shù)的乘積代替，使其起到Smogorinski大渦模擬的亞格子雷諾應(yīng)力模型的作用。這既能在附面層內(nèi)發(fā)揮前者計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)，又可以在遠(yuǎn)離地面的區(qū)域?qū)Υ蟪叨确蛛x湍流流動(dòng)進(jìn)行較好的模擬[4]。

湍流時(shí)均的連續(xù)性方程與雷諾方程為

式中：ρ為流體密度，kg/m3；u為流速，m/s；μ為流體動(dòng)力黏度，Pa·s；φ，Γ為流體參數(shù)；S為源項(xiàng)。

單方程S-A模型是在湍流時(shí)均的連續(xù)性方程與雷諾方程的基礎(chǔ)之上，再建立一個(gè)湍動(dòng)能k的輸運(yùn)方程，將湍流黏度μt表示成k的函數(shù)，從而使方程組封閉。湍動(dòng)能k的輸運(yùn)方程為

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 計(jì)算模型

本文的計(jì)算模型如圖1所示，圓柱直徑取0.05 m，計(jì)算域取200D×100D的長(zhǎng)方形區(qū)域，同時(shí)在計(jì)算域內(nèi)部設(shè)圓柱截面中心距入口邊界為40D，距出口邊界為160D，并距兩側(cè)邊界各50D。以上計(jì)算區(qū)域邊界劃分參考前人的數(shù)值仿真和試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)圓柱繞流的尾渦泄放影響可忽略不計(jì)[5]。

圖1 幾何模型

數(shù)值模擬中，雷諾數(shù)取值由圓截面直徑和均勻來(lái)流速度確定，將來(lái)流速度固定為0.04 m/s，將橢圓截面的b邊作為特征長(zhǎng)度D，通過(guò)改變橢圓截面的長(zhǎng)邊得到不同的雷諾數(shù)。具體設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 0.04 m/s來(lái)流速度下的4組設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)

2.2 網(wǎng)格劃分

采用GAMBIT軟件對(duì)計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其特點(diǎn)是網(wǎng)格質(zhì)量高。GAMBIT軟件中雖有邊界層網(wǎng)格可以使用，但存在擬合精度低、網(wǎng)格數(shù)量和質(zhì)量難以控制等問(wèn)題，因此放棄使用邊界層網(wǎng)格。在GAMBIT拓補(bǔ)結(jié)構(gòu)中，環(huán)形網(wǎng)格具有拓補(bǔ)四邊形結(jié)構(gòu)的功能，通過(guò)在壁面外分割出環(huán)面可得到近壁面網(wǎng)格。

根據(jù)前人的圓柱繞流分析，流體速度矢量在一定范圍內(nèi)具有有規(guī)律的方向性[6]，根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，在繪制網(wǎng)格時(shí)按照流體方向進(jìn)行，在一定程度上減少了模擬時(shí)的計(jì)算誤差。

橢圓近壁面處，使用環(huán)形網(wǎng)格會(huì)出現(xiàn)較大的角扭曲率，為避免這一問(wèn)題，分割橢圓面成為4個(gè)邏輯上的四邊形，使用Map畫(huà)出規(guī)整的四面體網(wǎng)格。

圖2 計(jì)算域網(wǎng)格劃分

2.3 邊界條件及數(shù)值方法

將劃分好的計(jì)算域網(wǎng)格導(dǎo)入Fluent軟件中，進(jìn)行邊界條件的設(shè)定，具體邊界條件設(shè)定如下。

(1) 入口采用速度入口邊界，選擇速度定義的方法為Magnitude，Normal to Boundary，直接設(shè)定速度矢量大小為U=0.04 m/s，方向垂直于邊界流向計(jì)算域；

(2) 出口采用質(zhì)量出口邊界，默認(rèn)設(shè)置；

(3) 上下邊界采用對(duì)稱(chēng)邊界，默認(rèn)設(shè)置；

(4) 壁面邊界條件采用無(wú)滑移壁面。

以入口邊界條件進(jìn)行流域標(biāo)準(zhǔn)初始化。壓力速度耦合迭代采用PISO算法，在所有瞬態(tài)流量計(jì)算中，PISO可以保持具有較大時(shí)間步長(zhǎng)的穩(wěn)定計(jì)算，對(duì)于動(dòng)量和壓力，松弛因子為1.0。單元中心的變量梯度由Least Squares Cell Based得到，計(jì)算面上壓力的插值方法為Second Order，對(duì)流項(xiàng)采用Bounded Central Difference格式，黏性項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式，瞬態(tài)方程采用有界中心差分格式[8]。時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為Δt=0.01 s，時(shí)間步數(shù)為16 000步，每次迭代的最大步數(shù)為20步。

3 模擬結(jié)果分析

由圖3可以看出：4條曲線的振蕩周期差不多，其中，CD1，CD2，CD3，CD4分別代表特征長(zhǎng)度為0.05 m，0.07 m，0.09 m，0.12 m的截面所產(chǎn)生的阻力系數(shù)；時(shí)均CD4，CD1明顯要比CD2，CD3要高，前兩者的值在1.24～1.42振蕩，而CD3在0.8～1.19振蕩，CD2在0.9～1.1振蕩；CD3的振幅明顯大于另外3個(gè)；CD4的峰值在CD1之后，說(shuō)明4的渦比1先脫落，同理3的渦比2先脫落；隨著傾斜角增大的趨勢(shì)，阻力系數(shù)呈現(xiàn)先減小后增大，但在角度為45°附近時(shí)，阻力系數(shù)的振幅發(fā)生了突變。

圖3 阻力系數(shù)圖

由圖4可以看出：CL1，CL3，CL4，CL2分別代表特征長(zhǎng)度為0.05 m，0.07 m，0.09 m，0.12 m的截面所產(chǎn)生的升力系數(shù)；CL1>CL3>CL4>CL2，其中CL1，CL3，CL4的幅值差異不大，而CL2卻明顯偏小，這表明隨著橢圓截面特征長(zhǎng)度增大，也可以說(shuō)是隨傾斜角增大，二維圓柱的升力系數(shù)先急劇減小，再增大?？梢酝茰y(cè)在傾斜角慢慢增大的過(guò)程中，有一個(gè)升力最小點(diǎn)。

圖4 升力系數(shù)

綜合升阻力系數(shù)圖，可以看出在CD1與CD4差不多的情況下，升力系數(shù)CL1比CL4高出近0.35，但是第4種模擬并沒(méi)有出現(xiàn)圓柱繞流的特性，無(wú)法應(yīng)用于工程實(shí)際中。從其他曲線可以明顯看出，隨著傾斜角度的增大，阻力系數(shù)雖有波動(dòng)，但在一定角度以?xún)?nèi)，阻力系數(shù)明顯小于垂直流向的單圓柱繞流，升力系數(shù)也有所減小。其中，第3種模擬中，在保持相當(dāng)?shù)偷淖枇η闆r下，升力最接近垂直流向的最大升力，此現(xiàn)象可用于渦激振動(dòng)的反向利用，通過(guò)增強(qiáng)渦激振動(dòng)的現(xiàn)象來(lái)進(jìn)行潮流能發(fā)電。

由圖5可以看出：用DES模型模擬出來(lái)的單圓柱繞流尾渦泄放形式上下對(duì)稱(chēng)[9]，說(shuō)明得到了對(duì)稱(chēng)的流場(chǎng)，基本與前人其他模擬模型的數(shù)據(jù)吻合，驗(yàn)證了DES模型在單圓柱繞流中的可行性；隨著圓柱軸向與來(lái)流傾斜角度的增大，靠近圓柱體的尾渦開(kāi)始向中心軸線靠近，而遠(yuǎn)處的尾渦則開(kāi)始偏離中心軸線；當(dāng)傾斜角度繼續(xù)增大到45°左右時(shí)，尾渦都一致向中心軸線靠攏，當(dāng)傾斜角度繼續(xù)增大時(shí)，圓柱繞流的尾渦泄放現(xiàn)象異常，即當(dāng)D=0.12 m時(shí)，圓柱后方雖然有渦脫落，但是不能形成連續(xù)有規(guī)律的對(duì)稱(chēng)尾渦泄放現(xiàn)象，這也驗(yàn)證IP原則在二維變截面圓柱繞流數(shù)值模擬中并不適用。

圖5 4種特征長(zhǎng)度的壓力云圖

由圖6的渦量圖可見(jiàn)：在柱面后方，有一對(duì)對(duì)的渦交替脫落，渦的中心即低壓中心，圓柱后的尾渦脫落使圓柱升阻力以正弦函數(shù)的形式進(jìn)行周期波動(dòng)[10]；圓柱后方出現(xiàn)一對(duì)尾渦，然后失穩(wěn)，周期性振蕩，而后附著渦脫落，泄如尾流，如此反復(fù)形成“卡門(mén)渦街”[11]；當(dāng)傾斜一定角度時(shí)，圓柱繞流情況有規(guī)律可循，當(dāng)傾斜角大于45°時(shí)，流體變得越來(lái)越復(fù)雜，“卡門(mén)渦街”現(xiàn)象逐漸消失；尾渦泄放形式主要在垂直流向的方向上發(fā)生變化，順流向幾乎不變。

圖6 4種特征長(zhǎng)度的渦量圖

4 總 結(jié)

本文用分塊法在GAMBIT軟件中得到正交性良好的外流場(chǎng)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，用基于Spalart-Allmaras湍流模型的DES模型對(duì)低雷諾數(shù)下變截面圓柱繞流進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算所得結(jié)果如升阻力系數(shù)圖，壓

[][]

力云圖，渦量圖等基本吻合實(shí)際情況，驗(yàn)證了DES模型對(duì)低雷諾數(shù)下的圓柱繞流模擬是合理的。進(jìn)一步研究了圓柱與來(lái)流傾角改變對(duì)“卡門(mén)渦街”現(xiàn)象的影響，通過(guò)參考文獻(xiàn)與資料，選取4種特征長(zhǎng)度圓柱進(jìn)行模擬，結(jié)果研究對(duì)比發(fā)現(xiàn)當(dāng)振動(dòng)圓柱體與流向傾斜一定角度時(shí)，可做到在相同頻率的情況下，振幅增大，在工程中可以通過(guò)加強(qiáng)這種現(xiàn)象，利用渦激振動(dòng)發(fā)電。

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NumericalSimulationofVariableCrossSectionFlowAroundCircularCylinderBasedonDESModel

QU Xiaokuna, BAO Jiana, CHEN Zhengshoua,b

(a. School of Naval Architecture and Mechanical-Electrical Engineering, b. Key Laboratory of Offshore Engineering Technology of Zhejiang Province, Zhejiang Ocean University, Zhoushan 316022, Zhejiang, China)

For the use of marine structures Carmen vortex phenomenon to suppress or strengthen the different uses， the DES (separation vortex) model is used to simulate the low Reynolds number single cylinder spoiler with uniform and low flow based on the CFD method. The feasibility of the simulation of the cylinder flow at low Reynolds number is verified by the DES method. The two-dimensional numerical simulation of three kinds of variable cross section cylindrical spoiler under low Reynolds number is carried out. The characteristic lengthD(m) = 0.07 m,0.09 m and 0.12 m is analyzed, and the corresponding resistance coefficient, pressure cloud and vorticity diagram are analyzed. The different fluid parameters and vortex shedding morphological are determined. It is concluded that the Carmen vortex phenomenon will be strengthened or weakened when the characteristic length of the cross section of the cylinder changes in the two-dimensional model, and the corresponding suggestions are given from the two aspects of suppression or utilization.

detached eddy simulation; flow around the circular cylinder; variable cross section; independence principle

國(guó)家自然科學(xué)基金(編號(hào)：41106077)；2016年國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目“渦激振動(dòng)潮流能發(fā)電裝置”(編號(hào):201610340010)

屈曉坤(1996-)，男，本科，研究方向?yàn)榇芭c海洋工程

1000-3878(2017)06-0023-04

U661

A