緊扣教材 逐步對比 分層建構(gòu)

趙榮華+曹慧

一、教學(xué)內(nèi)容

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊P76～78例1、例2，及隨后的“試一試”和“想想做做”。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情境進(jìn)一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，知道把一些物體看作一個整體平均分成若干份，其中的一份表示這個整體的幾分之一。初步學(xué)會用幾分之一表示把一個整體平均分的結(jié)果，會通過實際操作表示一個整體的幾分之一。

2.使學(xué)生在學(xué)習(xí)用分?jǐn)?shù)描述簡單生活現(xiàn)象以及相關(guān)數(shù)量關(guān)系的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)抽象、概括能力，增強(qiáng)用數(shù)表達(dá)和交流信息的能力。

3.使學(xué)生進(jìn)一步體會分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，了解分?jǐn)?shù)在實際生活中的應(yīng)用，感受分?jǐn)?shù)的意義和價值。

三、教學(xué)重點

理解把一些物體看作一個整體平均分成若干份，其中一份可以用幾分之一來表示。

四、教學(xué)難點

理解兩個以上物體占整體的幾分之一，能夠把個數(shù)與份數(shù)區(qū)別開來。

五、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件。

六、教學(xué)過程

（一）課前談話

師：同學(xué)們，今天咱們學(xué)習(xí)的課題是什么？一起讀。

生：認(rèn)識分?jǐn)?shù)。

師：上學(xué)期咱們已經(jīng)學(xué)過認(rèn)識分?jǐn)?shù)了，那今天，看到這個課題，你有什么想說的？

生1：上學(xué)期已經(jīng)學(xué)過認(rèn)識分?jǐn)?shù)了，為什么今天還要學(xué)呢？

生2：今天學(xué)的認(rèn)識分?jǐn)?shù)和以前學(xué)的有什么不同呢？

師：帶著這些疑問咱們趕緊上課，來一探究竟，好嗎？

生齊：好！

【評析：孔子曰“學(xué)起于思，思源于疑”。課未始，疑已起，既為喚醒學(xué)生原有的認(rèn)知做熱身，又讓學(xué)生在質(zhì)疑中道出自己對本節(jié)課的好奇心，激起探究欲。以“求知”為學(xué)習(xí)的動力，讓學(xué)生帶著疑問的翅膀走進(jìn)課堂，從而主動參與到學(xué)習(xí)中?！?/p>

（二）復(fù)習(xí)鋪墊

1.引出平均分

師：兩只小猴過生日啦！猴媽媽特地訂了一個桃型的小蛋糕。一個蛋糕，兩只小猴，怎樣分才公平呢？（如下圖）

生：平均分！

師：（板書：平均分）為什么要強(qiáng)調(diào)平均分呢？

生：因為平均分每份才一樣多，才公平，不然就會分的有多有少，就不公平啦！

2.出示復(fù)習(xí)題

指名讀題：把一個蛋糕平均分給兩只小猴，每只小猴分得這個蛋糕的幾分之幾？

生：每只小猴分得這個蛋糕的二分之一。

師：一起來看！是這樣平均分嗎？（多媒體動畫演示如下）把這個蛋糕平均分成了？（2份）左邊的這1份就是這個蛋糕的？（1/2）右邊的這1份呢？（1/2）這樣，每1份都是這個蛋糕的（1/2）。

師小結(jié)：在以前的學(xué)習(xí)中我們知道了，把一個蛋糕平均分成兩份，每份就是它的1/2。（板書：把平均分成兩份，每份是它的1/2）

師追問：這里的分母2表示什么意思？分子1呢？

【評析：上學(xué)期是從“半個”蛋糕也可以用1/2來表示開始接觸認(rèn)識分?jǐn)?shù)的。課始，重現(xiàn)一個蛋糕需要分兩份的情境，喚起學(xué)生原有的知識儲備，并在“怎樣分公平”的問題中引出并突出“平均分”這一分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征。精心選用桃型的蛋糕，為接下來的分桃活動中，單數(shù)個也可以平均分成2份作孕伏。】

（三）探究新知

1.教學(xué)例1

（1）引導(dǎo)理解一盤桃的1/2。

師：吃完蛋糕，小猴抹抹嘴上的奶油說：“要是再來點鮮桃就更好了?！庇谑呛飲寢尪顺隽艘槐P桃。

出示例1：（如下圖）把一盤桃平均分給兩只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？

生1：每只小猴分得這盤桃的3/6。（板書：3/6）

生2：每只小猴分得這盤桃的1/2。（板書：1/2）

師：到底是幾分之幾呢？咱們來分一分，好嗎？

教師利用多媒體引領(lǐng)學(xué)生分一分：這一盤桃是幾個？（ 6個桃，落下來排成一排）咱們用一個圈，把這6個桃圈起來，表示一盤，也就是一個整體。因為平均分給兩只小猴，所以只要平均分成幾份？（2份）數(shù)學(xué)上用虛線表示平均分。左邊的1份給猴大，右邊的一份給猴二，那每只小猴分得2份中的？（1份）2份中的1份用哪個分?jǐn)?shù)表示？（1/2）左邊這1份是這盤桃的1/2，右邊這1份呢？（也是這盤桃的1/2）每份都是這盤桃的？（1/2）為了便于區(qū)分，老師把其中的1個1/2褪去顏色。

師：回顧剛才分桃的過程，是把一盤桃平均分成了幾份？（2份）每份都是它的？（1/2）

（把原來板書中的一個蛋糕移開，貼上一盤桃，板書變成：把平均分成2份，每份是它的1/2）

師追問：這個它是指的誰？（一盤桃）很好，咱們來把這句話完整地說一遍（結(jié)合板書說）。

繼續(xù)追問：這里的分母2表示什么意思？分子1呢？

師：剛才咱們通過分一分知道了，每只小猴分得這盤桃的1/2。哎，為什么不是3/6呢？

讓學(xué)生交流說說理由。

師概括：大家都知道分?jǐn)?shù)線表示平均分。根據(jù)題意，這一盤的6個桃被平均分成了幾份呀？（2份）所以分母是2；每只小猴分得的3個桃，就是2份中的？（1份）所以分子是1。看來，一開始有同學(xué)，把個數(shù)和份數(shù)混淆了。那現(xiàn)在，搞清楚了嗎？

生：搞清楚了！

【評析：從一個物體的幾分之一到一個整體的幾分之一，這是分?jǐn)?shù)含義的一次主要拓展。依據(jù)學(xué)生已有的知識和認(rèn)知發(fā)展心理，教材采用與認(rèn)識一個物體的幾分之一相似的編排線索，即先集中力量引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識一個整體的1/2。本節(jié)課，教師在充分領(lǐng)悟教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，先復(fù)習(xí)一個桃型蛋糕的1/2，以喚起學(xué)生對舊知的回憶。再到一盤桃的1/2，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系對1/2的已有認(rèn)識來對應(yīng)建構(gòu)是科學(xué)合理的。但因?qū)W生的差異性，有的學(xué)生能做出正確類推，而有的學(xué)生受桃子個數(shù)的干擾會形成強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突。此處，緊扣教材，在情景圖中，讓學(xué)生充分暴露認(rèn)知沖突。在此基礎(chǔ)上，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，引領(lǐng)學(xué)生形成共識：“把一盤桃平均分給兩只小猴，每只小猴分得這盤桃的1/2?！敝?，再組織學(xué)生反思“為什么不用3/6”？在追問與辨析中，學(xué)生把思維聚焦到“一個整體”和“平均分成的份數(shù)”中，從而意會到“不看個數(shù)，看份數(shù)”，為接下來的概念建構(gòu)奠定重要的基礎(chǔ)！】

（2）進(jìn)一步認(rèn)識一個整體的1/2。

師：這盤桃，如果不是6個，而是4個、8個等等，你會像這樣分一分，涂一涂表示出這盤桃的1/2嗎？（如下圖）

學(xué)生動手操作，在1號紙中任選一盤，先畫虛線分一分，再畫陰影涂一涂，表示出這盤桃的1/2。

選3名學(xué)生依次上臺介紹。（分別是8個桃，4個桃，3個桃）

介紹完畢，老師把這三種情況貼到黑板上。

師：咱們來仔細(xì)觀察一下，這三盤桃的總個數(shù)相同嗎？（不同）每一份的個數(shù)相同嗎？（也不同）

組織同桌交流：桃的總個數(shù)不同，每一份的個數(shù)也不同，為什么都可以用1/2來表示呢？

交流完畢，指名學(xué)生回答：因為都是把這盤桃平均分成2份，表示其中的1份。

師：如果這盤桃是10個，平均分成2份，每份是它的？（1/2）如果是20個呢？（1/2）如果是層層疊疊的100個呢？很多個呢？平均分成兩份，每份是它的？（還是1/2）

師：看來，不管這盤桃有多少個（移疊三盤桃圖），我們都是把這盤桃看作了一個整體。只要是平均分成2份，每份就是它的1/2。

小結(jié)：咱們對1/2的認(rèn)識又深了一步。我們知道這1/2不僅僅可以表示一個蛋糕這樣一個物體的1/2，還可以表示誰的1/2？（許多物體組成的一個整體）

【評析：繼續(xù)緊扣教材，讓學(xué)生在動手做中體驗、感悟，不斷排除非本質(zhì)屬性，逐漸完善對1/2的認(rèn)知建構(gòu)。在已有經(jīng)驗中，大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為雙數(shù)才能平均分。因此，在此環(huán)節(jié)，在教材給出的表示4個桃的1/2和8個桃的1/2的基礎(chǔ)上，增加了表示3個桃的1/2，讓學(xué)生繼續(xù)豐富對“一個整體”的感知，并在觀察比較中初步體會到：“不管這盤桃有多少個，只要是把它平均分成2份，每份就是它的1/2”。這樣既凸顯了一個整體的1/2的本質(zhì)屬性，也為繼續(xù)認(rèn)識其他的幾分之一提供了思路和方法，并適時小結(jié)，溝通新舊知識間的區(qū)別與聯(lián)系?！?/p>

2.教學(xué)例2

（1）認(rèn)識1/3

師：話說，猴媽媽把6個桃平均分給兩只小猴后，兄弟倆望著媽媽，誰也不肯吃。你們知道為什么嗎？

生：因為小猴想和媽媽一起分享！

師：你真是個懂得感恩、懂得分享的好孩子！是的，小猴就是這樣想的！那，這么一來，這盤桃得平均分成幾份了？

生：3份！

師：那，每份是這盤桃的幾分之幾呢？請大家在2號紙中分一分，涂一涂，再填一填。（如下圖）

操作完畢，學(xué)生上臺匯報！

師：通過剛才的分一分，涂一涂，說一說，我們知道了把一盤桃平均分成3份，每份是它的？（板書1/3）。

（2）比較

師：奇怪了！同樣是把6個桃平均分，為什么之前用1/2表示（指例1），現(xiàn)在用1/3表示呢（指例2）？同桌交流交流。（如下圖）

全班交流：雖然桃的總數(shù)相同，但平均分成的份數(shù)不同，所以它們的分母就不同。

師：不過，這兩個分?jǐn)?shù)也有相同之處？發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：分子都是1。因為都是表示每份，也就是其中的任何1份。

（3）拓展：1/6

師：如果把這盤桃平均分成（教師用手在圖中比劃）6份呢？每份是它的？

生：1/6。（板書：1/6）

教師小結(jié)：老師發(fā)現(xiàn)，咱們班同學(xué)特別善于動手動腦，你們看，大家在分一分、涂一涂、說一說中，分別得到了這盤桃的1/2、1/3、1/6。真棒！老師準(zhǔn)備的這些笑臉呀，就是要獎勵給表現(xiàn)棒棒的同學(xué)的。大家想得到嗎？（黑板上貼的透明格子紙中，擺滿圓形的磁性笑臉，如下圖）

生：想！

【評析：上一環(huán)節(jié)，緊緊圍繞1/2的含義，給予了學(xué)生極大的操作和探究空間。學(xué)生有了充分認(rèn)識一個整體的1/2的經(jīng)驗，便會很自然地把學(xué)習(xí)方法遷移到認(rèn)識一個整體的1/3中來。值得一提的是，把這盤桃平均分成3份，不是教師直接告知的，而是在滲透了德育教育的情境中，自然引發(fā)出來的！我們看到，這一環(huán)節(jié)有水到渠成之感：學(xué)生在分一分、涂一涂、填一填中，沒有一個產(chǎn)生錯誤。但教師在教學(xué)時，并沒滿足并止步于此，而是在學(xué)生表述清楚1/3的含義后，組織比較和討論：“例1和例2都是把6個桃平均分，為什么一個用1/2表示，一個用1/3表示呢？”從而使學(xué)生明確：因為平均分成的份數(shù)不同，所以分母也就不同。教師接著追問：“這兩個分?jǐn)?shù)也有相同之處，你發(fā)現(xiàn)了嗎？”從而讓學(xué)生完整地認(rèn)識到：把一盤桃平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。到此教師依然沒有止步，而是順勢進(jìn)行了適當(dāng)拓展：“如果把這盤桃平均分成6份，每份是它的幾分之幾？”】

3.教學(xué)“試一試”

（1）動手操作

師：想得笑臉的機(jī)會來了：這盤桃，如果是12個（貼黑板，如下圖），你會先用虛線分一分，再填一填，得到不同的幾分之一嗎？

生：能！

師：拿出3號紙，（3號紙中有5盤桃，每盤12個）先用虛線分一分，再填一填。在規(guī)定的時間內(nèi)，能寫幾個就寫幾個。

指名學(xué)生上臺匯報，集體交流。（上臺匯報和積極補(bǔ)充的同學(xué)都有笑臉相送）教師當(dāng)學(xué)生的助手，把匯報的結(jié)果記錄在黑板上（如下）。

板書：把平均分成2份，每份是它的1/2。

（2）觀察比較。

師：（指著板書）大家輕聲讀一讀分得的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)在小組里交流。

集體交流得出：把一個整體，平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

完善板書： …… ……

（）份 1/（）

【評析：通過創(chuàng)設(shè)開放的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)習(xí)1/2、1/3、1/6的方法來大顯身手，主動認(rèn)識一個整體的其他的幾分之一，進(jìn)一步加深并拓展對幾分之一的認(rèn)識。此處，教材呈現(xiàn)了兩幅圖讓學(xué)生分一分、填一填。而本節(jié)課中，教師則給學(xué)生留出了更加充分的獨(dú)立操作和思考的時間，即給了學(xué)生五幅圖，讓學(xué)生在一定的時間內(nèi)能寫幾個就寫幾個，滿足了不同層次學(xué)生的需求和發(fā)展，更便于學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出：把一個整體，平均分成幾份，每份就是它的幾分之一?！?/p>

4.課堂小結(jié)

師：學(xué)到這兒，大家知道今天學(xué)的認(rèn)識分?jǐn)?shù)和以前學(xué)的有什么不同了嗎？以前，我們平均分的對象是？而今天，我們平均分的對象是？

生：以前，我們是把一個蛋糕這樣一個物體平均分，而今天是把很多物體組成一個整體平均分。

師：不過，它們也有相同的地方，無論是一個物體，還是許多物體組成的一個整體，咱們把它平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

【評析：課前，學(xué)生提出了“以前學(xué)過認(rèn)識分?jǐn)?shù)了，為什么今天還要學(xué)？”和“今天學(xué)的認(rèn)識分?jǐn)?shù)和以前學(xué)的有什么不同”這兩個問題。此處，在比較“不同之處”的總結(jié)中，既和課頭形成呼應(yīng)，又讓學(xué)生在一探究竟中，獲得與他人共同探索學(xué)習(xí)的成功體驗。同時，在比較“相同之處”的總結(jié)中，也把今天學(xué)的認(rèn)識一個整體的幾分之一納入到了整個認(rèn)識分?jǐn)?shù)的體系中，便于學(xué)生形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)?！?/p>

（四）分層練習(xí)

1.“想想做做”第1題

師： 今天，咱們對幾分之一的認(rèn)識又深了一步，帶著這樣的收獲，來看看猴媽媽給小猴們準(zhǔn)備的生日禮物：一盒球和一盤蘑菇。你會用分?jǐn)?shù)來填一填嗎？這就是書上77頁“想想做做”的第1題。

獨(dú)立完成，集體交流。

2.“想想做做”第2題

師：接著看！你會用分?jǐn)?shù)表示涂色部分嗎？請在書上填一填。一邊填一邊想：把什么看作一個整體，平均分成了幾份？涂了這樣的幾份？所以用哪個分?jǐn)?shù)表示？

集體交流答案后，組織比較：

①左邊兩幅圖中的涂色部分都可以用1/4表示，為什么蘋果的1/4是1個，而正方體的1/4是2個？（回答出來，獎勵笑臉）

②下面的兩幅圖都是把8個正方體平均分，為什么左邊一題中每份用1/4表示，而右邊一題中每份用1/2表示？（回答出來，獎勵笑臉）

3.“想想做做”第3題

師：如果給你分?jǐn)?shù)，你會分一分、涂一涂表示出這個分?jǐn)?shù)嗎？這是想想做做第3題。

指名上臺匯報。（獎勵笑臉）

4.補(bǔ)充題

師：兩只小猴還給媽媽準(zhǔn)備了一樣禮物呢——是猴媽媽常用的紙手帕?？吹竭@幅圖，你聯(lián)想到了幾分之一？你心里是怎么分的？（如下圖）

集體交流后小結(jié)：看！同一樣物體，咱們觀察的角度不同，平均分成的份數(shù)不同，得到的分?jǐn)?shù)也就不同。（如下圖）

5.“想想做做”第4題改編

師：今天，同學(xué)們學(xué)得很投入，表現(xiàn)也很棒！這些笑臉呀，老師得趕緊獎勵給大家了！想要嗎？那就趕緊看過來！

師：首先看看，老師已經(jīng)送出去的這6個，是原來總個數(shù)（24個）的幾分之一？（如圖1）

師：那，剩下的這18個，誰能拿走它的二分之一？（圖1）

師：現(xiàn)在還剩9個，誰能拿走它的三分之一？（圖2）

師：現(xiàn)在還剩6個，誰能拿走它的三分之一？（圖3）

比較：他倆都是拿了三分之一，為什么他拿了3個，而他卻拿了兩個呢？這是為什么？

得出：因為一個整體的個數(shù)變了，那么它對應(yīng)的三分之一的個數(shù)也就變了。

師：最后剩下的這4個，是原來這個整體的幾分之一呢？留給同學(xué)們課后去思考?。▓D4）

【評析：充分用好教材提供的富有層次的精編習(xí)題，并在此基礎(chǔ)上，結(jié)合本年齡段學(xué)生的特點，適時、適度地進(jìn)行改編、拓展，如把教材中的第4題拿小棒，改編成送笑臉獎勵學(xué)生，選材更加貼近孩子，形式更能激發(fā)孩子們挑戰(zhàn)習(xí)題的積極性。同時，也在首尾呼應(yīng)的、全課完整串聯(lián)的情境中，進(jìn)一步滲透了德育教育?！?/p>

七、總評

（一）因需而發(fā)，緊扣教材

本節(jié)課，趙老師緊扣蘇教版教材，在準(zhǔn)確把握教材的基礎(chǔ)上，不但做到恰當(dāng)科學(xué)地運(yùn)用教材、尊重教材，還在深入鉆研的基礎(chǔ)上，巧妙地、適時適度地進(jìn)行開發(fā)。如例2中，學(xué)生理解了1/3后，教師適時拓展“如果把這盤桃平均分成6份，每份是這盤桃的幾分之幾呢？”在“試一試”中，教材的意圖是讓每個學(xué)生寫出2個幾分之一即可，而趙老師則把教材中的兩幅圖改成了5幅圖，滿足了不同學(xué)生的需求，在練習(xí)中，靈活地處理了教材中的習(xí)題……

（二）重視對比，分層建構(gòu)

“比較”是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方法。有比較，才有發(fā)現(xiàn)。本節(jié)課，在順應(yīng)學(xué)生思維，摸準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)難點的基礎(chǔ)上，精心設(shè)計一次次的對比與辨析。在對比中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識間的聯(lián)系和區(qū)別；在對比中，讓學(xué)生逐步逼近數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。本節(jié)課，在例1、例2、“試一試”和習(xí)題等環(huán)節(jié)分別設(shè)計了點在關(guān)鍵處，引在需要時的對比。