考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的某高層結(jié)構(gòu)地震動力分析

盧佳盛，李 勇，孫寶印

（1.廈門大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，福建 廈門 361005;2.阿爾伯塔大學(xué)土木與環(huán)境系，加拿大 阿爾伯塔，Edmonton T6E1A4；3.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧，大連 116024）

考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的某高層結(jié)構(gòu)地震動力分析

盧佳盛1，李 勇2，孫寶印3

（1.廈門大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，福建 廈門 361005;2.阿爾伯塔大學(xué)土木與環(huán)境系，加拿大 阿爾伯塔，Edmonton T6E1A4；3.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧，大連 116024）

土－結(jié)構(gòu)體系有限元模擬計(jì)算分析的復(fù)雜性與計(jì)算成本，在一定程度上限制了土與結(jié)構(gòu)相互作用分析在高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。上部結(jié)構(gòu)數(shù)值解與土解析解耦合的土－結(jié)構(gòu)相互作用計(jì)算方法，為高層建筑結(jié)構(gòu)提供了有效途徑。利用作者提出的耦合算法，對一個(gè)鋼框架-混凝土核心筒高層結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震作用下的非線性動力分析,討論了不同強(qiáng)度地震和不同種類地基土對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，得出了對實(shí)際工程具有指導(dǎo)性意義的結(jié)論。

高層結(jié)構(gòu)；土-結(jié)構(gòu)相互作用；耦合算法；地震作用；非線性動力分析

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)工程設(shè)計(jì)與計(jì)算分析中，當(dāng)樓層數(shù)不多、重量不大，且坐落于較硬地基時(shí)，結(jié)構(gòu)與地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)可采用剛性地基假設(shè)，因而忽略了土與結(jié)構(gòu)相互作用（SSI）在地震動力分析中的影響。隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，越來越多高層和超高層建筑結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，特別是針對地基土的復(fù)雜情況，SSI效應(yīng)必須考慮。核電站、高速鐵路、大型橋梁工程的應(yīng)用和理論研究表明[1-2]，上部結(jié)構(gòu)在地震荷載下的動力反應(yīng)，不僅取決于結(jié)構(gòu)動力特性和自由場地震動輸入動力特性的影響，還取決于土與結(jié)構(gòu)在地震動過程中復(fù)雜的相互作用。這種相互作用主要包括慣性力影響（inertial effects）和運(yùn)動作用影響（kinematic effects）[3]。因而近幾十年來，學(xué)者們對建筑結(jié)構(gòu)地震動力分析中的SSI進(jìn)行了廣泛的研究[4-5]。

地震動通過基礎(chǔ)引起上部結(jié)構(gòu)的變形，而上部結(jié)構(gòu)的響應(yīng)通過基礎(chǔ)反過來影響地基的運(yùn)動，形成SSI體系。在這樣一個(gè)復(fù)雜體系當(dāng)中，任何一個(gè)子結(jié)構(gòu)（包括地基土、基礎(chǔ)、上部結(jié)構(gòu)）的動力響應(yīng)都不是獨(dú)立的。傳統(tǒng)的計(jì)算方法包括不考慮地基土的變形（如中國建筑抗震規(guī)范，采用剛性地基假設(shè)）；或采用有限元[6]或有限元和邊界元耦合[7]的方法分析整個(gè)上部結(jié)構(gòu)和地基土，這種方法需要對地基土劃分大量網(wǎng)格，計(jì)算成本巨大。本文對計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間作權(quán)衡，下部結(jié)構(gòu)（地基土和剛性基礎(chǔ)）采用解析解，無需對地基土劃分網(wǎng)格，可以節(jié)省大量計(jì)算時(shí)間；上部結(jié)構(gòu)采用有限元解，可以反映結(jié)構(gòu)的非線性特征。本文通過分析高層建筑在SSI體系中受地震荷載的響應(yīng)，考慮不同種類地基土的工況，與抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的剛性地基假定計(jì)算結(jié)果作對比，說明考慮結(jié)構(gòu)和土的相互作用在高層建筑結(jié)構(gòu)的重要性，對實(shí)際工程的設(shè)計(jì)和計(jì)算有一定的指導(dǎo)意義。

1 SSI耦合算法

其中ug為地基土自由場的輸入位移；us為SSI效應(yīng)引起剛性基礎(chǔ)與地基土的相對位移，由公式（2）得到。

其中，C（ω）為柔度矩陣，是關(guān)于頻率ω的函數(shù)；Fs為剛性基礎(chǔ)對地基土的合力。20世紀(jì)八九十年代，許多學(xué)者推導(dǎo)了各種形狀的剛性基礎(chǔ)在不同地基土條件下的動力剛度?？紤]算法的實(shí)用性，本文采用假設(shè)剛性的矩形基礎(chǔ)和線彈性地基土推導(dǎo)得到的動力剛度[9]，以及如圖1所示的非迭代耦合算法，計(jì)算考慮SSI效應(yīng)的高層結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

圖1 SSI非迭代耦合算法

算法解釋如下：

（1）計(jì)算第n步基礎(chǔ)的位移向量un=us,n-1+ug,n；

（2）將un作為結(jié)構(gòu)底部的地震激勵(lì)，輸入到有限元模型計(jì)算上部結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，得到上部結(jié)構(gòu)對基礎(chǔ)的合力Fb,n（包括水平剪力和彎矩）；

（3）由Fb,n計(jì)算得到基礎(chǔ)對地基土的合力Fs,n；

（4）由Fs,n通過時(shí)域離散遞歸法計(jì)算得到基礎(chǔ)相對地基土的位移us,n，將在第2節(jié)詳細(xì)介紹。

反復(fù)執(zhí)行（1）～（4）步得到結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下每一時(shí)步的響應(yīng)。

第（2）步求解結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)，有限元模型(FEM)無法作為主程序，但又需要被多次調(diào)用、連續(xù)計(jì)算。為避免從內(nèi)存中釋放和重新加載FEM程序，將FEM程序OpenSees作為一個(gè)常駐內(nèi)存的服務(wù)器，將其他軟件作為一個(gè)客戶端（client）執(zhí)行（1）、（3）、（4）步?？蛻舳撕头?wù)端之間的通訊和數(shù)據(jù)傳遞采用Client-Server(CS)技術(shù)[10]實(shí)現(xiàn)，如圖 2所示。

根據(jù)作者提出的算法[8]，剛性基礎(chǔ)的位移為：

立體竹編編織的產(chǎn)品形狀均為立體圖形，主要有3大工序：起底、編織和鎖口。首先根據(jù)產(chǎn)品的大小設(shè)計(jì)出相應(yīng)的模具，再按照模具進(jìn)行編織；起底即編織產(chǎn)品底部，以一定數(shù)量的粗細(xì)相近的竹篾作為骨干，相交編織成圓形，然后再編織不同的底面；編織筒身主要以經(jīng)緯編織法為主，在此基礎(chǔ)上穿插不同的技法，豐富編織的圖案；鎖口是在邊緣處固定厚竹篾進(jìn)行纏繞固定，對開口處進(jìn)行加厚處理，鎖口之前需將模具提前取出[3]。

圖2 基于CS技術(shù)的數(shù)據(jù)傳遞方式

第（3）步，由于基礎(chǔ)相對上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量很小，基礎(chǔ)受到的慣性力可以忽略，因此假設(shè)上部結(jié)構(gòu)對基礎(chǔ)的Fb,n合力，與基礎(chǔ)受到地基土的Fs,n合力大小相等，方向相反。

2 基礎(chǔ)動力剛度由頻域轉(zhuǎn)為時(shí)域

介紹耦合算法的第（4）步，即由基礎(chǔ)對地基土的合力Fs,n計(jì)算基礎(chǔ)相對地基土的位移us,n。

本文利用文獻(xiàn)[9]計(jì)算得到的柔度矩陣C(ω)，考慮二維情況下剛性基礎(chǔ)的水平位移和轉(zhuǎn)動。參考Safak[11]提出的動力剛度頻域解轉(zhuǎn)化為時(shí)域解的離散遞歸方法，將時(shí)域的解析解用于地震激勵(lì)下高層建筑的時(shí)程分析。

時(shí)域離散遞歸方法，認(rèn)為一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)系統(tǒng)的輸入和輸出呈線性關(guān)系，即

其中，y(t）是當(dāng)前計(jì)算時(shí)步的輸出項(xiàng)，y(t-1）、y(t-2）、…、y(t-m）分別是前一步、前兩步、…前 m 步的輸出項(xiàng)；x(t）是當(dāng)前計(jì)算時(shí)步的輸入項(xiàng)，x(t-1）、x(t-2）、…、x(t-n）分別是前一步、前兩步、…前 n 步的輸入項(xiàng)；a1、a2、…、am和 b0、b1、b2…、bn分別是常系數(shù)。

對于本論文設(shè)計(jì)的算法，由于基礎(chǔ)假設(shè)為剛性基礎(chǔ)，考慮平面內(nèi)的剛體位移和外力，故時(shí)域離散遞歸公式應(yīng)為：

其中，u1（t）和 u2（t）分別表示剛性基礎(chǔ)的水平位移和轉(zhuǎn)動位移，F(xiàn)1（t）和 F2（t）分別表示剛性基礎(chǔ)的水平合力和彎矩；a1、a2、…、am，b0、b1、b2…、bn，c0、c1、…、bl，e0、e1、…、er，h0、h1、…、hs。

利用 Fourier變換（6）及其時(shí)移性（7），

將公式（8）、（9）整理為矩陣的形式，得到

其中U1和U2分別是頻域下剛性基礎(chǔ)的水平位移和轉(zhuǎn)角位移，F(xiàn)1和F2分別是頻域下剛性基礎(chǔ)的水平合力和彎矩；H1、H2、H3、H4分別是頻域下剛性基礎(chǔ)的柔度矩陣系數(shù)，表達(dá)式如公式11所示。

通過構(gòu)造誤差函數(shù) V（公式 13），用最小二乘法（公式 14）求得柔度系數(shù) H1(ω)、H2(ω)、H3(ω)、H4(ω)中的 a、b、c、d、e、h、等常系數(shù)，使得誤差函數(shù) V最小，從而與解析解的柔度矩陣 C(ω)擬合。 本文是采用MATLAB中的信號處理命令OE求解得到這些常系數(shù)。

3 32層高層結(jié)構(gòu)地震動力分析

3.1 高層結(jié)構(gòu)模型介紹

該模型來源于中日彈塑性時(shí)程分析研討會[12]，他們注重上部結(jié)構(gòu)的建模分析，比較不同設(shè)計(jì)院的建模和計(jì)算結(jié)果，按抗震規(guī)范直接輸入地震激勵(lì)進(jìn)行動力響應(yīng)分析，沒有提供具體的基礎(chǔ)形式和地基土工況。本文出于對比考慮和不考慮SSI的區(qū)別，以及探究地基土如何影響結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，結(jié)合高層建筑對基礎(chǔ)形式的要求，以及現(xiàn)有的數(shù)據(jù)資料（矩形基礎(chǔ)動力剛度解析解），基礎(chǔ)簡化為箱型基礎(chǔ)，形狀大致可以反映實(shí)際情況。結(jié)構(gòu)典型平面布置和立面如圖3所示，為鋼框架-混凝土核心筒結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)層高32層，除底層5 m，其他均為4 m。平面投影為48 m×48 m。結(jié)構(gòu)用OpenSees計(jì)算，模型共有1 980個(gè)節(jié)點(diǎn)，5 800個(gè)梁柱單元，896個(gè)剪力墻單元。其中，梁柱單元采用纖維截面模擬，混凝土選用concrete02，鋼筋采用steel02；剪力墻采用分層殼單元[13]模擬。利用研討會提供的Taft地震波（1952年）加載。按照設(shè)計(jì)資料和《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[14]，將地震加速度峰值（PGA）取為0.07 g（8度多遇地震）和0.4 g（8度罕遇地震）兩種地震強(qiáng)度，地震持續(xù)時(shí)間取為15 s。

圖3 型鋼框架-混凝土核心筒結(jié)構(gòu)典型平面布置和立面圖

實(shí)際算法的實(shí)現(xiàn)，即第（4）步采用的是柔度矩陣，因此本文對動力剛度求逆，得到柔度系數(shù)，并對其進(jìn)行擬合。由于柔度系數(shù)是復(fù)數(shù)，對其幅值和相位角都進(jìn)行擬合，如圖4所示?？梢钥吹?，擬合結(jié)果和文獻(xiàn)中的解析解基本吻合。擬合結(jié)果與解析解對比，幅值的最大誤差分別為1.94%、4.58%、4.58%、1.57%，相位角的最大誤差分別為1.67%、5.88%、5.88%、3.46%。

圖4 擬合柔度系數(shù)和解析解柔度系數(shù)的比較

3.2 結(jié)果分析

分別計(jì)算了高層結(jié)構(gòu)受兩種強(qiáng)度地震激勵(lì)下，在3種剪切波速的地基土（軟弱土、中軟土、中硬土）下的響應(yīng)。

3.2.1 多遇地震下高層結(jié)構(gòu)的響應(yīng)（PGA=0.07g）

層間位移角包絡(luò)線如圖5所示?？梢钥吹剑?種工況下（即剛性地基、中硬地基土、中軟地基土、軟弱地基土工況）各層間位移角的最大值都出現(xiàn)在25層，其值分別為0.061%、0.060%、0.058%、0.052%。該高層建筑在第2層樓板處無橫梁及其他斜向支撐，在第32層樓板處無其他斜向支撐，因此包絡(luò)線在在第2、31層有突變，即此處層間位移角較上下樓層的大。隨著地基土從剛性過渡到軟弱地基，包絡(luò)線逐漸往左移，因此各樓層的層間位移角峰值在逐漸減小。

樓層位移（相對基礎(chǔ)）包絡(luò)線如圖6所示。剛性地基（可看做堅(jiān)硬的巖石地基）假設(shè)計(jì)算所得的包絡(luò)線和中硬土工況計(jì)算所得的包絡(luò)線很接近（最大差別為0.9 mm），說明該算法的合理性。中軟土的各個(gè)樓層位移峰值比剛性地基假設(shè)的大，軟弱土的各個(gè)樓層位移峰值比剛性地基假設(shè)的小。頂部位移峰值，剛性地基假設(shè)、中硬土、中軟土、軟弱土工況分別為43、43、47、38 mm。說明多遇地震作用下，地基土類型對樓層側(cè)移的影響有利有弊，應(yīng)當(dāng)具體計(jì)算討論，沒有統(tǒng)一的趨勢。

圖5 層間位移角包絡(luò)線(PGA=0.07g)

圖6 樓層位移包絡(luò)線(PGA=0.07g)

頂部加速度時(shí)程如圖7所示（由于加速度曲線振蕩劇烈，一張圖難以顯示清楚，因此取加速度較大的3～15s分兩段顯示）。整體趨勢為：地基土越軟弱，結(jié)構(gòu)的頂部加速度越小。剛性地基假設(shè)、中硬土、中軟土、軟弱土計(jì)算得到的頂部加速度峰值，分別是2.4、2.2、2.0、1.8 m/s2。說明多遇地震作用下，越軟弱的地基土，整體上越有利于減小結(jié)構(gòu)的頂部加速度。

圖7 頂部加速度時(shí)程(PGA=0.07g)

頂部位移（相對基礎(chǔ)）時(shí)程如圖8所示。整體趨勢為：軟弱土工況的頂部位移比剛性地基結(jié)果小最大差別為44 mm；中軟土工況比剛性地基結(jié)果大，最大差別為25 mm；中硬土工況和剛性地基（可看做堅(jiān)硬的巖石地基）假設(shè)計(jì)算所得的頂部時(shí)程曲線很接近，最大差別為8mm，同樣說明算法的合理性。

圖8 頂部位移時(shí)程(PGA=0.07g)

各工況下某底部巨型柱的彎矩曲率關(guān)系如圖9所示，該構(gòu)件基本還未進(jìn)入非線性。(a)、(b)、(c)、(d)分別對應(yīng)剛性地基、中硬土、中軟土、軟弱土工況的彎矩曲率圖?？梢钥吹?，地基土由硬到軟，巨型柱的內(nèi)力和變形逐漸減小，彎矩最大值分別為901.0、856.4、788.7、642.1kNm，曲率最大值分別為 1.10×10-4、1.06×10-4、9.91×10-5、7.01×10-5(1/m)。 說明越軟弱的地基土，對減小底部柱構(gòu)件的內(nèi)力和變形越有利。

表1顯示了各類地基土工況下對應(yīng)的結(jié)構(gòu)最大基底剪力。對比可以看到，地基土越軟弱，最大基底剪力越小，說明多遇地震作用下，考慮SSI，結(jié)構(gòu)的最大基底剪力有所減少。

圖9 各類地基土的結(jié)構(gòu)底部巨型柱彎矩曲率圖比較(PGA=0.07g)：

表1 各類地基土的結(jié)構(gòu)最大基底剪力比較(PGA=0.07g)

3.2.2 罕遇地震下高層結(jié)構(gòu)的響應(yīng)（PGA=0.4g）

層間位移角包絡(luò)線如圖10所示?？梢钥吹剑姆N工況下（即剛性地基、中硬地基土、中軟地基土、軟弱地基土工況）各層間位移角的最大值分別為0.30%、0.38%、0.41%、0.42%，分別出現(xiàn)在23、23、23、27層。隨著地基土從剛性過渡到軟弱地基，包絡(luò)線逐漸往左移，說明各樓層的層間位移角峰值在逐漸減小。

樓層位移（相對基礎(chǔ)）包絡(luò)線如圖11所示。剛性地基（可看做堅(jiān)硬的巖石地基）假設(shè)計(jì)算所得的包絡(luò)線和中硬土工況計(jì)算所得的包絡(luò)線很接近（最大差別為4.8 mm），同樣說明該算法的合理性。隨著地基土從中硬土過渡到軟弱土，包絡(luò)線逐漸往左移，說明各樓層位移的峰值在逐漸減小。中硬土、中軟土、軟弱土工況的頂部位移峰值分別為310、302、248 mm。剛性地基假設(shè)計(jì)算得到的樓層位移包絡(luò)線介于中硬土和中軟土之間，可能是基于剛性地基假設(shè)計(jì)算樓層相對基礎(chǔ)的位移時(shí)，不考慮基礎(chǔ)轉(zhuǎn)角位移對樓層側(cè)移的影響。

圖10 層間位移角包絡(luò)線(PGA=0.4g)

圖11 樓層位移包絡(luò)線(PGA=0.4g)

頂部加速度時(shí)程如圖12所示。頂部加速度（由于加速度曲線振蕩劇烈，一張圖難以顯示清楚，因此取加速度較大的3～15 s分兩段顯示）。整體趨勢為：地基土越軟弱，結(jié)構(gòu)的頂部加速度越小。剛性地基假設(shè)、中硬土、中軟土、軟弱土計(jì)算得到的頂部加速度峰值，分別是11.9、11.3、10.7、9.6 m/s2。說明罕遇地震作用下，越軟弱的地基土，整體上越有利于減小結(jié)構(gòu)的頂部加速度。

圖12 頂部加速度時(shí)程(PGA=0.4g)

頂部位移（相對基礎(chǔ)）時(shí)程如圖13所示?？梢钥吹?，基于剛性地基假設(shè)計(jì)算得到的頂部位移時(shí)程曲線與中硬土、中軟土工況很接近，而與軟弱土相差較大，在結(jié)構(gòu)整體振動過程中，剛性地基假設(shè)的頂部位移大于軟弱土的，峰值相差58 mm。因此罕遇地震下，軟弱地基土有利于減小結(jié)構(gòu)的頂部位移。

圖13 頂部位移時(shí)程(PGA=0.4g)

表2顯示了各類地基土工況下對應(yīng)的結(jié)構(gòu)最大基底剪力。對比可以看到，地基土越軟弱，最大基底剪力越小，說明罕遇地震作用下，考慮SSI，結(jié)構(gòu)的基底剪力有所減少。

表2 各類地基土的結(jié)構(gòu)最大基底剪力比較(PGA=0.4g)

圖14反映了底部的巨型柱在各類地基土下的彎矩曲率圖，(a)、(b)、(c)、(d)分別對應(yīng)剛性地基、中硬土、中軟土、軟弱土工況。該構(gòu)件在四種工況下已經(jīng)進(jìn)入非線性?？梢钥吹剑鼗劣捎驳杰?，該構(gòu)件進(jìn)入非線性程度在逐漸減小， 彎矩最大值分別為 5.29×103、5.10×103、4.32×103、3.33×103kN·m，曲率最大值分別為 8.73×10-4、8.29×10-4、6.61×10-4、4.54×10-4(1/m)。說明越軟弱的地基土，對減小底部巨型柱的內(nèi)力和變形越有利。

圖14 各類地基土的結(jié)構(gòu)底部巨型柱彎矩曲率圖比較(PGA=0.4g)

4 結(jié)論

本文基于作者提出的考慮SSI的實(shí)用耦合計(jì)算方法，在多遇地震和罕遇地震作用下，考慮不同種類地基土工況，計(jì)算某32層高層建筑的動力響應(yīng)，得到一些對實(shí)際工程有指導(dǎo)意義的結(jié)論。該高層結(jié)構(gòu)受到地震激勵(lì)，考慮SSI效應(yīng)時(shí)某些響應(yīng)會放大，另外一些響應(yīng)會減小。具體結(jié)論如下：

（1）受多遇地震和罕遇地震激勵(lì)，地基土越軟，結(jié)構(gòu)層間的位移角和頂部加速度均越小，基底剪力越小，底部柱構(gòu)件的非線性程度減弱，內(nèi)力和變形有所減??；

（2）多遇地震作用下，地基土類型對樓層側(cè)移的影響有利有弊，沒有統(tǒng)一趨勢，例如在中軟土地基上，頂部位移峰值較其他工況（中硬土、軟弱土）的大；而罕遇地震下，地基土越軟，各樓層位移峰值越小。

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Dynamic Analysis of a High-rise-Building Structure during an Earthquake Considering Soil-Structure-Interaction

LU Jias-heng1,LI Yong2,SUN Bao-yin3
(1.School of Architecture and Civil Engineering,Xiamen University,Xiamen,Fujian 361005,China;2.Department of Civil and Environmental Engineering,University of Alberta,Edmonton,Alberta T6E1A4,Canada;3.Faculty of Infrastructure Engineering Dalian University of Technology,Dalian,Liaoning 116024,China.)

The conventional coupling analysis based on a comprehensive finite-element(FE)model is prohibitive in terms of computational complexity and cost.The coupling method between the numerical modeling of the superstructure and the analytical modeling of the soil provides an efficient approach for SSI.This paper applies this method to a steel-reinforced concrete frame-tube high-rise building and verifies its potential through this case study.Using this method,various soil conditions and earthquake intensities are studied to explore the SSI effects,leading to meaningful conclusions to engineering practice.

high-rise building;soil-structure-interaction;coupling method;earthquake excitation;nonlinear dynamic analysis

TU435

A

1673-4343（2017）06-0068-09

10．14098/j．cn35－1288/z．2017．06．011

2017-09-16

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2016YFC0701106）；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51261120376、5157847）

盧佳盛，男，廣東汕頭人，碩士研究生。主要研究方向：土和結(jié)構(gòu)的相互作用。

朱聯(lián)九）