例談幾道高考數(shù)列題的解題策略

尹必華

摘要：數(shù)列在高考題中逐步趨向多元化，綜合性強(qiáng)，常出現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)的壓軸題中，考生應(yīng)能綜合相關(guān)知識(shí)，靈活解題，更為重要的是快速確定解題策略，善于化歸與轉(zhuǎn)化。本文以幾道高考題為例，提出了注重化歸與轉(zhuǎn)化的解題策略，期望對(duì)讀者有所幫助。

關(guān)鍵詞：高考題；數(shù)列；解題策略

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，有許多類似于函數(shù)的性質(zhì)。在高考考試大綱中要求考生“能在具體情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題”，這表明，對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩類最基本的數(shù)列，考生應(yīng)當(dāng)引起足夠重視，會(huì)綜合相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，達(dá)到運(yùn)算靈活，方法快捷。在近年來(lái)的高考題中，數(shù)列跟如下知識(shí)點(diǎn)結(jié)合緊密：函數(shù)與方程、不等式、向量、三角、幾何等，考查知識(shí)逐步趨向多元化，綜合性強(qiáng)。解決數(shù)列問(wèn)題常用的數(shù)學(xué)思想主要有：函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等，考生在解題時(shí)應(yīng)注重理性思維和抽象思維，提高綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的自覺(jué)性。在本文中，筆者以幾道高考數(shù)列題為例，提出注重函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等解題策略，期望對(duì)讀者有所幫助。

總之，數(shù)列是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，在高考題中出現(xiàn)的形式多樣，解題方法靈活，常結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)在壓軸題中，難度中檔以上。在解題過(guò)程中，考生除了注重函數(shù)與方程思想外，還應(yīng)善于轉(zhuǎn)化與化歸，嚴(yán)謹(jǐn)推理，注意轉(zhuǎn)化的有效性，促使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，保證邏輯嚴(yán)密，尋求簡(jiǎn)捷的轉(zhuǎn)化途徑，使得解題策略設(shè)計(jì)合理。為此，考生應(yīng)能夠靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，掌握通解通法，如求數(shù)列通項(xiàng)公式、求數(shù)列前n項(xiàng)和、求數(shù)列的和、用函數(shù)單調(diào)性求最值、證明不等式的方法等等，達(dá)到解題時(shí)靈活自如。endprint