“桿”模型中困擾學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)

蔡志義

摘要：物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)，主要有兩種模型：一類是“繩子”模型，另一類是“桿”模型。中學(xué)物理中主要研究物體通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)的情況，對(duì)于此種題型，往往會(huì)跟動(dòng)能定理的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來考查，而學(xué)生困惑的是合外力做功到底有幾個(gè)。

關(guān)鍵詞：“桿”模型；變速圓周運(yùn)動(dòng)；動(dòng)能定理

題目：如圖所示，小球A質(zhì)量為m，固定在細(xì)線L的一端，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。如果小球經(jīng)過最高位置時(shí)，線對(duì)球的拉力大小等于球的重力。求：

（1）小球的速度大小。

（2）若小球A恰好能到達(dá)最高點(diǎn)，則小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度各為多少？

評(píng)析：這種“繩子”模型的題型，學(xué)生掌握得不錯(cuò)，因?yàn)槔K子的作用力方向一定沿著繩子的方向，所以從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中，只有重力做功，學(xué)生不會(huì)有疑問；但是套用到“桿”模型時(shí)，學(xué)生就會(huì)有疑惑，桿的作用力方向并不一定沿著桿的方向，如何說明物體從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中，只有重力做功呢。接下來，筆者從兩種思路來幫助學(xué)生分析。

題目：如圖所示，輕桿長為L，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的支持力大小為F=mg2。求：

（1）小球在最高點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小。

（2）小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度大小。

思路一：“桿”模型中有三種類型：1. 桿連小球；2. 小球套在光滑圓環(huán)上；3. 小球在彎曲管內(nèi)。此題桿連小球可以等效為小球套在光滑圓環(huán)上，學(xué)生就可以理解在此種條件下，桿此時(shí)作用力的方向必沿著桿的方向。所以，物體從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中，只有重力做功。

思路二：輕桿質(zhì)量為0，用整體法的思想，把小球和桿看作一個(gè)整體，用動(dòng)能定理，此時(shí)合外力做的功也只有小球的重力做功（此時(shí)桿的作用力是內(nèi)力）。

學(xué)生會(huì)進(jìn)一步思考，是不是桿連小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，桿作用力的方向都沿桿方向呢？答案是否定的，如果桿上有兩個(gè)小球，此時(shí)，桿的作用力方向并不會(huì)沿著桿的方向。

題目：如圖所示，長為2L的輕桿一端和中點(diǎn)處各固定一質(zhì)量為m的小球，另一端與水平轉(zhuǎn)軸O相連，桿可繞過O的水平軸在豎直面內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。將桿拉至水平后無初速度釋放，讓桿繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)至豎直方向時(shí)，求：

通過對(duì)這三道典型例題的分析與比較，我們可以得出：不管是繩子還是輕桿，只要連接一個(gè)小球，那么它們作用力的方向一定沿著繩子或輕桿的方向，此時(shí)彈力不做功；如果輕桿連接兩個(gè)小球，此時(shí)桿的作用力方向不會(huì)沿著桿的方向，那么，此時(shí)的彈力就會(huì)做功。與此同時(shí)，在物理模型的分析過程中，學(xué)生對(duì)等效類比法、整體法、逆向思維也有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。endprint