例談高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的問題設(shè)計(jì)

林朝順

一、 問題提出

概念教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，學(xué)生對概念的掌握程度，在很大程度上影響了后續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。章建躍博士指出：概念教學(xué)要返璞歸真，核心概念教學(xué)要舍得花時(shí)間，舍得花力氣。問題是數(shù)學(xué)的心臟，只有設(shè)計(jì)符合學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)識(shí)規(guī)律的問題情境，讓學(xué)生帶著問題去思考、去探索、去交流，學(xué)生才能在不知不覺中認(rèn)識(shí)概念，掌握概念的核心與本質(zhì)。本文旨在借助《函數(shù)的概念》的教學(xué)過程，通過具體問題的設(shè)計(jì)，剖析問題設(shè)計(jì)的意圖，對如何進(jìn)行問題設(shè)計(jì)作一些探討，懇請批評指正。

二、 《函數(shù)的概念》教學(xué)問題設(shè)計(jì)剖析

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，但抽象難懂。在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的描述性概念：在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)，把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，即“變量說”。高中階段要建立函數(shù)的“對應(yīng)說”，雖然它比“變量說”更具一般性，但兩者的本質(zhì)是一致的。函數(shù)概念教學(xué)要借助已有的函數(shù)實(shí)例，感受在兩個(gè)數(shù)集A、B之間所在的對應(yīng)關(guān)系f，進(jìn)而用集合、對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)概念。下面依托高中數(shù)學(xué)人教A版必修1教材，對函數(shù)概念教學(xué)中的問題設(shè)計(jì)進(jìn)行分析。

問題1：根據(jù)初中學(xué)習(xí)過的函數(shù)概念，請你舉幾個(gè)函數(shù)的例子。為什么你舉的這些例子是函數(shù)呢？

設(shè)計(jì)意圖：師生共同分析學(xué)生所舉例子，若學(xué)生所舉的例子都是用解析式表示的，教師可以舉一些用圖象、表格表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)。突出“兩個(gè)變量x，y”，對于變量x的每一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量y都有唯一確定的值與x對應(yīng)，通過舉例激活學(xué)生原有知識(shí)，回顧“變量說”。

問題2：請閱讀課本中的實(shí)例1，你能說出t=1s，20s，50s時(shí)對應(yīng)的高度h嗎？是不是可以說任給一個(gè)時(shí)間t，都有唯一確定的高度h與之對應(yīng)嗎？你能用集合的語言重新表述這個(gè)實(shí)例中的對應(yīng)關(guān)系嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過本例，學(xué)生對初中的函數(shù)概念進(jìn)一步理解，為后面用集合和對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)概念做好鋪墊。由于炮彈落地時(shí)間為26s，因此50s沒有意義，函數(shù)定義域的教學(xué)非常自然地浮出水面。

問題3：請閱讀課本的實(shí)例2，這個(gè)實(shí)例中的對應(yīng)關(guān)系是用一個(gè)解析式表示嗎？如何用集合重新表述這個(gè)對應(yīng)關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生讀圖、用圖，體會(huì)圖象也是表述對應(yīng)關(guān)系的一種語言。

問題4：請閱讀課本的實(shí)例3，這個(gè)實(shí)例中的對應(yīng)關(guān)系是用一個(gè)解析式表示嗎？如何用集合重新表述這個(gè)對應(yīng)關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生讀表格、用表格，體會(huì)表格也是表述對應(yīng)關(guān)系的一種語言。

問題5：分析這三個(gè)實(shí)例，他們有什么共同屬性？實(shí)例2、3中的函數(shù)如何表示？把圖象、表格整個(gè)搬出來嗎？有沒有一種簡潔的符號(hào)可以表示它們？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)解析式、圖象、表格是刻畫對應(yīng)關(guān)系的三種方式，高中用集合對應(yīng)語言描述的函數(shù)概念本質(zhì)上與初中的函數(shù)概念一致。通過實(shí)例2、3，迫切需要一種函數(shù)符號(hào)來統(tǒng)一表示函數(shù)，從而得到符號(hào)f的引入，一方面更加深刻理解函數(shù)概念，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生抽象概括能力。

問題6：我們今天學(xué)習(xí)的函數(shù)概念中，哪些是關(guān)鍵詞？你能用函數(shù)的概念分析一下前面的三個(gè)實(shí)例嗎？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回到三個(gè)實(shí)例中辨析概念，由抽象到具體，一般到特殊，加深對函數(shù)本質(zhì)的理解。

三、 反思總結(jié)

1. 問題設(shè)計(jì)要展示概念的發(fā)生發(fā)展過程。建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)習(xí)并非是學(xué)生對教師所授知識(shí)的被動(dòng)接受，而是一個(gè)以其已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過程。平時(shí)教學(xué)要把概念的形成過程變成學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，只有學(xué)生對概念形成自己的理解，才能靈活運(yùn)用。對于函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，通過設(shè)置以上六個(gè)問題，特殊到一般，形象到抽象，展示了函數(shù)概念發(fā)生發(fā)展過程。

2. 問題設(shè)計(jì)要注重訓(xùn)練學(xué)生思維能力。概念教學(xué)中的問題設(shè)計(jì)要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、猜想、分析、抽象和概括。在函數(shù)概念教學(xué)中，通過三個(gè)實(shí)例的觀察分析，培養(yǎng)了學(xué)生歸納推理、抽象概括等思維能力。

3. 問題設(shè)計(jì)要自然、有效。問題設(shè)計(jì)要充分挖掘?qū)W生的生活實(shí)際，讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)是有用的。要在學(xué)生的知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)設(shè)置問題，讓學(xué)生跳一跳能夠得著，有一定挑戰(zhàn)性但又不會(huì)產(chǎn)生挫敗感。要依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的需要設(shè)置有效問題，例如：實(shí)例2分析過程中，問題：50s后炮彈的高度是多少？這個(gè)問題的提出讓函數(shù)定義域的研究呼之欲出，也提高了課堂效率。

參考文獻(xiàn)：

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[3]章建躍.高中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)案例集[M].北京：人民教育出版社.