如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何作圖技能

施明利

【摘 要】“圖”不僅能把問(wèn)題的“意”表達(dá)出來(lái)，還能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)化水平。而作為一線數(shù)學(xué)教師總是對(duì)學(xué)生幾何作圖技能束手無(wú)策，一方面教師對(duì)作圖方法指導(dǎo)欠缺，并且對(duì)學(xué)生能力也估計(jì)過(guò)高；另一方面學(xué)生抽象思維能力差，動(dòng)手模仿能力弱。因此教學(xué)中只有幫助學(xué)生理解作圖原理，重視作圖方法的指導(dǎo)才能使學(xué)生較好地掌握幾何作圖技能。

【關(guān)鍵詞】幾何作圖；技能；對(duì)策

一、研究的背景

今年四月份聽(tīng)一個(gè)老師上了一節(jié)關(guān)于尺規(guī)作圖的課，下面是這節(jié)課的一段教學(xué)片段：

師：尺規(guī)作圖是操作（作圖）題的一種重要表現(xiàn)形式，那么到底怎樣才算是尺規(guī)作圖呢？

學(xué)生回答不出

教師展示課件：尺規(guī)作圖是指用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。

師：尺規(guī)作圖中沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作用又是什么呢？

學(xué)生回答不出？

教師展示課件 ：沒(méi)有刻度的直尺：（1）過(guò)一已知點(diǎn)作任意直線或射線。

（2）連接已知兩點(diǎn)之間的線段。

圓規(guī)：（1）以某固定點(diǎn)為圓心，以已知半徑或任意半徑畫(huà)圓或畫(huà)弧。

（2）用圓規(guī)兩腳在直線或射線上量取已知線段的長(zhǎng)度相等的線段。

學(xué)生聽(tīng)得一愣一愣，總體來(lái)說(shuō)反饋時(shí)課堂氣氛依然十分沉悶，很多學(xué)生無(wú)從下手。（課沒(méi)有上完鈴聲響了）

課后執(zhí)教老師對(duì)自己的教學(xué)進(jìn)行了反思：很多學(xué)生不懂如何作圖，一個(gè)問(wèn)題問(wèn)下去，課堂上沉默是金。其實(shí)本節(jié)課后面還安排了一些教學(xué)內(nèi)容，但是由于作圖的時(shí)候浪費(fèi)了很多時(shí)間，所以后面的課也就來(lái)不及上了。

從教師的反思和學(xué)生的課堂表現(xiàn)來(lái)看，對(duì)于幾何作圖學(xué)生遇到了很大的困難，無(wú)從下手，有的甚至產(chǎn)生了畏懼的心理，也給老師的指導(dǎo)帶來(lái)了困難。因此本文就著重對(duì)如何培養(yǎng)初中生的幾何作圖技能進(jìn)行了探討。

二、研究對(duì)策

在圖形與幾何教學(xué)中，如何幫助學(xué)生較好地掌握幾何作圖技能呢？要幫助學(xué)生較好地掌握幾何作圖技能，必須幫助學(xué)生理解作圖的原理以提升作圖技能，以實(shí)踐操作鞏固作圖技能。經(jīng)過(guò)綜合各種實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，以下幾點(diǎn)覺(jué)得還是比較有效果的。

（一）抓住學(xué)生作圖的興趣點(diǎn)，找準(zhǔn)激發(fā)學(xué)生作圖意識(shí)的切入口。

初中生習(xí)慣的“圖”大多數(shù)是美術(shù)的圖或畫(huà)，與數(shù)學(xué)基本沒(méi)什么聯(lián)系，但卻比數(shù)學(xué)更容易吸引他們的注意，更能引發(fā)他們的興趣。因此，我們也可以牢牢抓住學(xué)生作圖的興趣點(diǎn)，通過(guò)藝術(shù)化的思維導(dǎo)圖、數(shù)學(xué)思維圖，以及精美的數(shù)學(xué)圖畫(huà)尋找能夠激發(fā)學(xué)生作圖意識(shí)的突破口。如作平行線時(shí)問(wèn)題的本質(zhì)不是記住畫(huà)的步驟，而應(yīng)讓學(xué)生明白兩把尺子各自的作用，直尺和三角尺的正確放置才是做好平行線的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)可以把作平行線時(shí)用直尺看做火車軌道，把三角尺看做火車。對(duì)于火車和火車軌道學(xué)生有一定的生活經(jīng)驗(yàn)和常識(shí)：“火車軌道”是固定不動(dòng)的，“火車”是可以移動(dòng)的。有了這樣的比喻后，學(xué)生在操作時(shí)就牢牢記住了直尺即“火車軌道”是不能移動(dòng)的，只要“火車”即三角尺在“軌道”即直尺上來(lái)回移動(dòng)，就可以做出平行線了。

（二）重返原點(diǎn)，抓住本質(zhì)

要讓學(xué)生較好地掌握幾何作圖技能，就必須讓學(xué)生理解作圖原理，就要讓學(xué)生理解與幾何作圖相關(guān)的一些概念和定義。而在我們的教材中很多概念和定義都是一段段長(zhǎng)長(zhǎng)的文字，學(xué)生理解起來(lái)有一定的困難。此時(shí)教師要善于研究理清知識(shí)間的前后聯(lián)系，讓學(xué)生回到知識(shí)的原點(diǎn)，抓住概念和定義的本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)。

（三）運(yùn)用模型和多媒體信息技術(shù)輔助教學(xué)

模型可以讓學(xué)生直接接觸到幾何的知識(shí)，直觀而有效。多媒體技術(shù)給學(xué)生展示豐富多彩的圖形世界，提供直觀的演示和展示，可以表現(xiàn)圖形的直觀變化，以解決學(xué)生的幾何直觀由直觀到抽象的演進(jìn)過(guò)程，擴(kuò)大其空間視野。

（四）找準(zhǔn)銜接，有效引導(dǎo)

比如平移問(wèn)題不，平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向（平移前后的兩個(gè)圖形是全等形）。在小學(xué)二下的平移教學(xué)中學(xué)生只需了解這是一種平移現(xiàn)象，并作簡(jiǎn)單的一次或二次平移后的圖形。從學(xué)生知道這是一種平移現(xiàn)象到會(huì)作簡(jiǎn)單的平移后的圖形，如果缺少老師的有效引導(dǎo)，學(xué)生是很難掌握作圖技能的。所以在初一下學(xué)期圖形的變換教學(xué)時(shí)教師要找到概念和作圖方法之間的銜接點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生掌握平移的作圖技能。

（五）數(shù)形結(jié)合，學(xué)會(huì)畫(huà)圖的技巧

數(shù)形結(jié)合對(duì)于學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)作用明顯，影響深刻。但是在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的實(shí)際教學(xué)中，許多學(xué)生往往由于畫(huà)圖不準(zhǔn)確、討論不全面、理解片面等原因?qū)е鲁鲥e(cuò)，因此教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生掌握畫(huà)圖的一些技巧。例如在教學(xué)解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題的應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生往往因線段圖畫(huà)錯(cuò)而導(dǎo)致解題方法錯(cuò)誤。由于分?jǐn)?shù)問(wèn)題比整數(shù)問(wèn)題顯得更加復(fù)雜和抽象，在教學(xué)中如何變抽象為直觀是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵所在。

（六）提供變式，提升技能

學(xué)生在認(rèn)識(shí)了概念或作圖方法后，很多時(shí)候只會(huì)對(duì)一些標(biāo)準(zhǔn)圖形進(jìn)行作圖，而對(duì)于一些變式的作圖明顯掌握不夠。教學(xué)中我們可以充分運(yùn)用變式來(lái)幫助學(xué)生獲得更精確、更穩(wěn)定的概念，同時(shí)更好地幫助學(xué)生掌握幾何作圖的技能。變式用以說(shuō)明同一個(gè)概念的本質(zhì)特征相同、非本質(zhì)特征不同的一組實(shí)例。

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