《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程中案例教學(xué)的探討

劉偉霞

摘要：針對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高且效果差的狀況，教學(xué)改革勢(shì)在必行。案例教學(xué)法不同于傳統(tǒng)的教學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)以問題為綱，啟發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思維和創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，從而達(dá)到教學(xué)目的。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；案例教學(xué)；教學(xué)探討

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）52-0177-02

一、案例的選擇

案例教學(xué)法的應(yīng)用，目的是使得學(xué)生接收到的知識(shí)不再晦澀難懂而是形象生動(dòng)貼近生活的專業(yè)常識(shí)，知識(shí)的理解也更透徹，進(jìn)而可以運(yùn)用到實(shí)踐問題中去。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的，首要的任務(wù)就是選擇合適的案例。這實(shí)際上是案例教學(xué)中最重要的也是讓任課教師最糾結(jié)的地方。為了發(fā)揮案例教學(xué)法最大的作用，在每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)選擇的案例都是不同的，不僅僅是難易程度的不同，應(yīng)該慎重地選擇。例如，引入過一個(gè)概念或理論后，案例的作用是對(duì)前面的概念或理論做一定的理解和簡(jiǎn)單的應(yīng)用，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和水平，此時(shí)選擇的案例應(yīng)該貼近知識(shí)點(diǎn)，與知識(shí)點(diǎn)有較強(qiáng)的聯(lián)系但又不是太難理解。學(xué)生通過這個(gè)案例對(duì)概念或理論有了更深的認(rèn)識(shí)，為下一步更深層次學(xué)習(xí)或自己動(dòng)手解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。

可以看這樣一個(gè)引入全概率公式的案例。在講述全概率公式之前，已經(jīng)熟悉了求概率的幾種方法：頻率方法、古典方法和幾何方法，對(duì)較簡(jiǎn)單的事件，這些方法是很好用的，但是當(dāng)事件比較復(fù)雜時(shí)，這些方法用起來就顯得力不從心了。

例如，某高校概率統(tǒng)計(jì)教師的考勤方式分兩種：按學(xué)號(hào)隨機(jī)抽查點(diǎn)名和課堂小測(cè)。張三缺席，如果隨機(jī)點(diǎn)名被老師點(diǎn)到發(fā)現(xiàn)缺席的概率為0.3，如果課堂小測(cè)被老師發(fā)現(xiàn)缺席的概率是1。如果既沒抽查點(diǎn)名也沒課堂小測(cè)記錄全勤。若老師抽查點(diǎn)名、課堂小測(cè)和既沒抽查點(diǎn)名也沒課堂小測(cè)的概率分別為0.6、0.2、0.2，問張三被記錄缺席的概率。這是一個(gè)很直觀也貼近學(xué)生生活的例子，通過這個(gè)問題，學(xué)生的積極性被調(diào)動(dòng)起來，紛紛對(duì)張三是否被記錄缺席進(jìn)行猜測(cè)。而這個(gè)問題不能用以前所學(xué)過的方法來求解，但是根據(jù)常識(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生都會(huì)回答張三被記錄缺席，進(jìn)一步，老師要引導(dǎo)學(xué)生揭示其中的原因，再進(jìn)一步根據(jù)數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出全概率公式。最后，可以增加一個(gè)問題，若張三記錄缺席，問老師隨機(jī)點(diǎn)名的可能性多大？就進(jìn)一步引出了貝葉斯公式。當(dāng)學(xué)生對(duì)貝葉斯公式有了一定理解之后，也可以通過罕見病例診斷來讓學(xué)生明白人們對(duì)于臨床疾病的發(fā)生的真實(shí)概率與自我常識(shí)的背離。通過案例這種直觀工具，加入學(xué)生的討論，會(huì)讓抽象的理論具體起來，使得枯燥的課堂生動(dòng)起來。

當(dāng)然，在教學(xué)的其他環(huán)節(jié)，教師也可以設(shè)置一些案例，讓學(xué)生利用所學(xué)概念和理論來解決實(shí)際問題。不同的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置的案例應(yīng)該是相對(duì)應(yīng)的，案例的類型和難易程度應(yīng)服務(wù)于教學(xué)環(huán)節(jié)的作用。問題可大可小，對(duì)于一些小問題課堂可以解決的就在課堂上討論解決。一些相對(duì)復(fù)雜的案例有時(shí)需要查閱資料、建立模型等，可以作為課堂的延伸放到課后處理，進(jìn)而鍛煉了學(xué)生解決實(shí)際問題的綜合能力。圖1是案例教學(xué)法的常規(guī)流程，不是每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要如此復(fù)雜，授課教師要根據(jù)實(shí)際情況，靈活應(yīng)用。

二、通過案例教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)思想和統(tǒng)計(jì)方法的理解與應(yīng)用

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程中大部分內(nèi)容都很容易從實(shí)際問題入手，許多概念的直觀性比較強(qiáng)，但相應(yīng)的抽象概念就比較難以理解了，需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。一個(gè)概念只有感性認(rèn)識(shí)和理性認(rèn)識(shí)都比較透徹之后，這個(gè)概念才算真正理解了。當(dāng)學(xué)生從直觀上理解了某個(gè)概念之后，應(yīng)加強(qiáng)與其密切相關(guān)的其他概念之間的聯(lián)系與區(qū)分，經(jīng)過分析比較可以使學(xué)生深刻理解基本概念和基本知識(shí)，深入地體會(huì)數(shù)學(xué)概念經(jīng)過不斷的理性思考將他們抽象為嚴(yán)格化的思維過程。

在課堂上，教師作為組織者，在傳遞給學(xué)生知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)該把控好授課的節(jié)奏和課堂的氣氛。在課堂上組織教學(xué)時(shí)，應(yīng)該扮演好組織者的角色，引發(fā)學(xué)生對(duì)案例的積極有效的討論，在討論中碰撞出思想的火花，進(jìn)而提高學(xué)生的創(chuàng)新水平和解決實(shí)際問題的綜合能力。例如，在國(guó)家大力提倡二胎的背景下，女性的生育意愿受哪些因素的影響？這個(gè)問題在概率統(tǒng)計(jì)問題中應(yīng)該是比較復(fù)雜的問題，涉及數(shù)據(jù)的搜集、整理和數(shù)據(jù)分析，可以很好地考驗(yàn)學(xué)生們的綜合能力。

三、開設(shè)實(shí)驗(yàn)課，滲透數(shù)學(xué)建模思想

在實(shí)際應(yīng)用中，往往需要大量的數(shù)值計(jì)算，借助于MATLAB軟件、R軟件、SPSS軟件等工具，能簡(jiǎn)化計(jì)算，且能把實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容更好地融入教學(xué)過程中，讓教學(xué)更加生動(dòng)、易懂。結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，開設(shè)一定課時(shí)的實(shí)驗(yàn)課，將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入教學(xué)中，促使學(xué)生利用軟件來解決經(jīng)濟(jì)問題，進(jìn)一步提高教學(xué)效果。通過案例教學(xué)的講解，可以引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，然后通過對(duì)案例的改造，讓學(xué)生自主探究和實(shí)現(xiàn)，從而可以了解學(xué)生對(duì)課程的知識(shí)掌握情況，也能提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。同時(shí)，為今后引導(dǎo)學(xué)生自主探究和提高創(chuàng)新能力提供了思路和方法。

四、重新制定教學(xué)計(jì)劃及編寫教案

以經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)為例，在保持傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容精髓的基礎(chǔ)上，增加經(jīng)濟(jì)、金融知識(shí)和案例，組合成新的教學(xué)“模塊”。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)內(nèi)容重組和優(yōu)化后可以分成四個(gè)模塊：基礎(chǔ)模塊、專業(yè)結(jié)合模塊、案例分析模塊和應(yīng)用提高模塊。數(shù)學(xué)教師和經(jīng)濟(jì)學(xué)各專業(yè)教師共同商量案例分析和應(yīng)用提高模塊的內(nèi)容。將更貼切的經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)例補(bǔ)充到教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)方案中，突出數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面的工具作用。

例如，在講述多元回歸分析的時(shí)候，可以引入現(xiàn)在大學(xué)生身高普遍較高的身邊生活現(xiàn)象來引起學(xué)生的興趣，因?yàn)樵谇懊娴闹v述一元回歸分析的時(shí)候有簡(jiǎn)單了解經(jīng)典的父與子身高回歸問題，這個(gè)新的問題可以引出影響身高的因素是多元的，如健康飲食、身體鍛煉等等。在結(jié)合專業(yè)方面可以對(duì)我國(guó)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出來分析，在這個(gè)實(shí)例中也順便教會(huì)學(xué)生如何查找中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒之類的公開數(shù)據(jù)。由于回歸分析是重難點(diǎn)知識(shí)，應(yīng)該給學(xué)生布置課后作業(yè)。例如，大學(xué)生消費(fèi)結(jié)構(gòu)的研究，本市PM2.5濃度的多元統(tǒng)計(jì)分析與預(yù)測(cè)等等。讓學(xué)生在案例練習(xí)中對(duì)知識(shí)融會(huì)貫通，綜合分析能力也得到提高。案例教學(xué)法的使用，也要注意課后教學(xué)總結(jié)，總結(jié)課堂上的優(yōu)點(diǎn)和不足，為以后的教學(xué)做好基礎(chǔ)。尤其是對(duì)案例的使用上，只有進(jìn)行多次的教學(xué)嘗試，才知道對(duì)于每一章節(jié)案例的選擇和使用如何進(jìn)行，做到游刃有余，拿捏到位。案例選擇更要不斷改革創(chuàng)新，與時(shí)俱進(jìn)。在反復(fù)教學(xué)反思的過程中，教師的業(yè)務(wù)水平得到提高。

目前，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程考核大部分采用期末限時(shí)筆試的形式，以客觀試題為主，題型標(biāo)準(zhǔn)化，內(nèi)容教材化，是純粹的“數(shù)學(xué)題”。這種考試模式使一些學(xué)生認(rèn)為大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)跟中學(xué)數(shù)學(xué)一樣，而分析問題、解決問題的能力沒有得到提高。評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力其實(shí)可以采取多元考核方式，這也是考核中的難點(diǎn)。可以采取以下方式：（1）每一章結(jié)束時(shí)可以采用小測(cè)，不一定是數(shù)學(xué)題，可以讓學(xué)生寫自己認(rèn)為重要的知識(shí)的歸納或感想；（2）跟經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)的部分，可以讓學(xué)生寫一個(gè)小論文分析一個(gè)具體的問題或者調(diào)查報(bào)告；（3）鼓勵(lì)學(xué)生組隊(duì)參加數(shù)學(xué)建模或大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目，優(yōu)異者考核加分。這樣的評(píng)價(jià)考核，可使學(xué)生更注重平時(shí)的學(xué)習(xí)積累，不僅考核了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和運(yùn)用情況，還考核了學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

案例教學(xué)法的引入是一場(chǎng)涉及教師課堂教學(xué)方式、學(xué)生學(xué)習(xí)方式以及思維方式的教學(xué)改革。應(yīng)用該方法既可以鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，又可以推動(dòng)新知識(shí)的探索學(xué)習(xí)。它要求教師運(yùn)用多門學(xué)科知識(shí)解決概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的實(shí)際問題，教師要具有更開闊的視野、開放的思想和問題意識(shí)，促使學(xué)生主動(dòng)思考，動(dòng)手能力也得到提升，從而提高了教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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