談“幾何直觀”內(nèi)涵的真實(shí)品味

馬榮榮

“幾何直觀”是數(shù)學(xué)新課程理念中體現(xiàn)出的核心概念之一，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）如此闡述：“幾何直觀主要利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。”從《課標(biāo)》的描述中可以看出，幾何直觀在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的運(yùn)用中，其核心的價(jià)值很容易被顯現(xiàn)出來(lái)，尤其是對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和直觀思考能力具有更顯性的價(jià)值。這無(wú)形中給教師的教學(xué)提供了一個(gè)思考的重要依據(jù)，也為我們深入細(xì)致品味幾何直觀的內(nèi)涵提供了一個(gè)方向。

一、基于幾何與圖形并超越其本身是幾何直觀的最基本特征

幾何直觀對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和直觀思考能力具有顯性的價(jià)值意義。幾何直觀是建立在圖形與幾何的基礎(chǔ)之上的，學(xué)生在圖形與幾何的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)圖形實(shí)物的觀察，很容易建立實(shí)物的表象，并形成對(duì)表象的深刻的思考和豐富的想象，這些都是幾何直觀因素的嵌入。在數(shù)學(xué)概念中，大部分都具有“數(shù)”和“形”的共同特征，只有從“數(shù)”和“形”的視角去審視它們的共同特征，才能正確理解與把握它們的本質(zhì)含義。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用圖形去想象與思考問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題不僅是為學(xué)生提供了有效的學(xué)習(xí)方法，更是提高他們幾何直觀能力的一種舉措，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，這應(yīng)該是一種必然。

二、幾何直觀的重要內(nèi)容之一是利用圖形去表達(dá)關(guān)系

“三種顏色的上衣，四種不同顏色的褲子，能有多少種不同的穿配方案？”如果讓學(xué)生嘗試運(yùn)用畫圖的方法解決問(wèn)題，必然會(huì)有很多學(xué)生能很快運(yùn)用實(shí)物圖的方法完成任務(wù)。由此我們知道，實(shí)物圖是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種實(shí)用的也是很重要的途徑，幾何直觀就是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用一些圖形的繪畫（如三角形、線段、圓圈等）去代替實(shí)物，即把數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的描述通過(guò)圖案示意出來(lái)，這樣形成實(shí)物圖與幾何圖案的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)由實(shí)物到幾何圖案的數(shù)量表征方法。在這個(gè)過(guò)程中，也的確有其抽象的意思包含在內(nèi)，但畢竟處于入門階段，抽象的內(nèi)容還比較簡(jiǎn)單，正常情況下不會(huì)有反復(fù)的。更為重要的是，讓學(xué)生逐步體驗(yàn)到幾何直觀需要關(guān)注用什么樣的方法或形式去表現(xiàn)不同數(shù)學(xué)對(duì)象的表達(dá)關(guān)系，對(duì)于量自身的表達(dá)則應(yīng)該忽略一些。當(dāng)然對(duì)于年級(jí)高的學(xué)生，還可以運(yùn)用韋恩圖的形式表達(dá)，交叉形式的表達(dá)將會(huì)更加簡(jiǎn)約些，且量之間關(guān)系的表達(dá)更加有凝聚感。

三、關(guān)注圖像的直觀性的時(shí)候也要考慮其抽象性的一面

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生所感受到的直觀和抽象其實(shí)是相對(duì)的。比如在數(shù)學(xué)對(duì)象的幾何直觀，對(duì)于這個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象本身是直觀的，但對(duì)于剛接觸這種直觀方式的學(xué)生而言，其面臨的卻又是抽象的。

運(yùn)用圖形的直觀性表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象，思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要兩個(gè)程序來(lái)完成，即首先是把數(shù)學(xué)研究對(duì)象抽象成為一種可觀的圖形，然后再把研究對(duì)象之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成為對(duì)應(yīng)的圖形之間的關(guān)系，這樣，兩個(gè)程序的完成也就實(shí)現(xiàn)了把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為圖的數(shù)量以及位置關(guān)系的問(wèn)題了，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析與思考，整個(gè)的過(guò)程包含一系列的轉(zhuǎn)化，并非是天然形成的。所以，不要看到“直觀”二字，教師就認(rèn)為幾何直觀就一定很簡(jiǎn)單、膚淺，認(rèn)為學(xué)生可以一蹴而就。

幾何直觀作為數(shù)學(xué)核心概念之一，滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)的各方面無(wú)疑對(duì)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值會(huì)起到很大的作用，但理解對(duì)行為起著指向的作用，對(duì)幾何直觀內(nèi)涵的理解與把握是發(fā)揮其教育價(jià)值的根本保證，教師應(yīng)具有一定的幾何直觀的課程意識(shí)，善于挖掘和捕捉幾何直觀的資源，才能真正滲透幾何直觀的思想精髓，這需要教師通過(guò)一貫的實(shí)踐培養(yǎng)才能得以實(shí)現(xiàn)。

（作者單位：江蘇宿遷市蘇州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）endprint