低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)兩步計(jì)算問題的困惑及對(duì)策

楊宇師

【摘要】“解決問題”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是教學(xué)的難點(diǎn)。本文通過對(duì)低年級(jí)數(shù)學(xué)解決兩步計(jì)算問題的學(xué)習(xí)困惑進(jìn)行分析，并通過教學(xué)實(shí)踐尋找低年級(jí)數(shù)學(xué)解決兩步計(jì)算問題的學(xué)習(xí)對(duì)策，真正提高學(xué)生“兩步計(jì)算解決問題”的能力。

【關(guān)鍵詞】低年級(jí) 解決問題

兩步計(jì)算 困惑 對(duì)策

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）11A-0097-02

“解決問題”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是教學(xué)的難點(diǎn)。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)低年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)解決兩步計(jì)算問題時(shí)主要出現(xiàn)以下幾種困惑：

一、思維凌亂，無法從眾多信息中提取有用的信息

在一年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)“8和9”之后的解決問題（圖1）情境圖中顯示：一共有9只小鹿在草地上奔跑，樹下有6朵蘑菇，還有8只鵝在河邊游泳，問：還有幾只鹿？學(xué)生在解答時(shí)就出現(xiàn)了6-3=3（只），7-3=4（只），8-3=5（只），6+3=9（只）的情況。又如在一年級(jí)下冊(cè)《十幾減5、4、3、2》之后的例5（圖2），主題圖顯示：有16人來踢球，現(xiàn)在來了9人，我們隊(duì)踢進(jìn)4個(gè)。問：還有幾人沒來？這里有一個(gè)多余信息“我們隊(duì)踢進(jìn)了4個(gè)”。學(xué)生解答時(shí)也出現(xiàn)16-9=7（個(gè)），16-4=12（個(gè)）的情況。

導(dǎo)致學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因是：問題情境豐富多彩，圖文信息紛繁復(fù)雜，低年級(jí)學(xué)生形象思維占主導(dǎo)地位，觀察圖畫沒有章法，容易受多余信息的干擾，找不到情境中隱含的數(shù)學(xué)信息。

策略：注重指導(dǎo)學(xué)生觀察

首先定點(diǎn)觀察，再移步觀察。觀察要從上到下、從左到右，有序地觀察，既要觀察圖畫，也要閱讀文字，排除多余信息的干擾，尋找隱含在情境中的數(shù)學(xué)信息。如教學(xué)圖1時(shí)，通過朗讀文字信息（一共有9只小鹿）—觀察圖畫信息（跑了3只）—發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題（還剩幾只小鹿）。教學(xué)圖2時(shí)，刪除多余信息（我們隊(duì)踢進(jìn)了4個(gè)）—重新朗讀題目（有16人來踢球，現(xiàn)在來了9人，還有幾人沒來）。

二、不明白題目的意思，面對(duì)問題束手無策

在教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)《11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)》這一單元例6的解決問題（圖3）時(shí)，由于低年級(jí)學(xué)生識(shí)字量少，不能較好地閱讀題目，對(duì)有些詞句只識(shí)其字，不解其意。在本題中由于學(xué)生不理解字詞“小麗和小宇之間”的含義，錯(cuò)數(shù)“小麗和小宇”二人在內(nèi)，得出小麗和小宇之間有6人。又如在一年級(jí)下冊(cè)練習(xí)十三中的練習(xí)（圖4）中，學(xué)生可以對(duì)“元角分”進(jìn)行簡單的加減計(jì)算，但他們習(xí)慣于解決“買一個(gè)皮球和一個(gè)娃娃，要多少錢？或買一個(gè)皮球和一個(gè)娃娃付給售貨員20元錢，應(yīng)找回（ ）元”的問題。而練習(xí)中題目將多個(gè)問題集中到一個(gè)表格，學(xué)生缺乏綜合解決問題的經(jīng)驗(yàn)，不能正確地閱讀和填寫表格。

策略：精讀領(lǐng)悟，聯(lián)系生活理解題意

通過通讀題目，找出重點(diǎn)詞句說一說、議一議，然后采用畫圖、模擬、轉(zhuǎn)譯等方法理解題意，最后創(chuàng)設(shè)情境，聯(lián)系生活實(shí)際解決問題。例如，在領(lǐng)悟詞句“小麗和小宇之間”時(shí)，先討論：是否包括小麗和小宇兩人在內(nèi)？如有爭議，可讓學(xué)生模擬表演，直觀理解。再來數(shù)一數(shù)：11、12、13、14，從而理解小麗和小宇之間有4人。還可以通過畫圖：

從而列出算式：15-11=4（人），15-10-1=4（人） ，14-10=4（人）。

三、抓不住問題的本質(zhì)，不理解事物之間的相互聯(lián)系

在解題過程中，學(xué)生看到“一共”就用加法計(jì)算，看到“還?！本陀脺p法計(jì)算，這是沒有掌握加減運(yùn)算意義的本質(zhì)特征，疏于對(duì)具體數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析。

如“我吃了3個(gè)，還剩下29個(gè)，媽媽買了多少個(gè)蘋果？”學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤解答有：29-3=26（個(gè)）或32-3=29（個(gè)）。造成這種錯(cuò)誤的原因是：只關(guān)注信息“還剩29個(gè)”，見到“還?！本陀脺p法計(jì)算，沒有真正理解信息與信息、信息與問題之間的相互聯(lián)系，不明白算式各部分表示的具體含義。

策略：理解運(yùn)算意義是關(guān)鍵

如在教學(xué)“我吃了3個(gè)，還剩下29個(gè)。媽媽買了多少個(gè)蘋果？”這道題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生用手勢表達(dá)：兩只手分別表示兩部分：吃了3個(gè)和剩下29個(gè)。把這兩部分合起來就是媽媽買的蘋果的個(gè)數(shù)。另外，也可以通過畫圖理解：

最后復(fù)述運(yùn)算意義：把兩部分合起來的運(yùn)算是加法。這樣就克服一見“剩下”就用減法計(jì)算的形式化解題行為，在真實(shí)的情境中進(jìn)一步理解加法的意義。

引導(dǎo)學(xué)生從整體到部分構(gòu)建減法的意義，觀察問號(hào)所在的位置，知道問題求的是一部分，所以用整體減去其中一部分，列式計(jì)算：15-7=8（個(gè)）。再追問每個(gè)算式各部分表示的實(shí)際含義，避免學(xué)生將15-7=8錯(cuò)寫成15-8=7。接著進(jìn)一步思考：為什么上面兩道題都用減法計(jì)算？通過對(duì)比分析，凸顯減法的本質(zhì)特征：從整體中去掉一部分。

四、找不到兩步計(jì)算問題的解題關(guān)鍵

新教材中“解決問題”采用了跳躍式的呈現(xiàn)方式，它為學(xué)有余力的學(xué)生提供了較大的展示空間，但對(duì)成績中下游的學(xué)生來說，卻增添了一定的學(xué)習(xí)難度。低年級(jí)學(xué)生邏輯思維能力較弱，不能較好地厘清兩步計(jì)算問題的解題思路：先解決什么問題？后解決什么問題？兩步計(jì)算問題的數(shù)量關(guān)系隱含在情境中，學(xué)生在情境中體驗(yàn)和感悟不夠深刻，因而對(duì)兩步計(jì)算解決問題的結(jié)構(gòu)沒有實(shí)質(zhì)理解。

如讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖并說說圖意時(shí)，學(xué)生就有以下不同的說法：

1.有6條船，每條船坐4人了，一共有多少人在劃船？

2.有12個(gè)小朋友坐碰碰車，每輛坐3人，需要幾輛碰碰車？

3.有24個(gè)小朋友去春游，他們先乘船，每條船坐4人，需要幾條船？然后坐碰碰車，每輛坐3人，需要幾輛碰碰車？

4.有24個(gè)小朋友去春游，他們租了6條船，然后坐碰碰車，每輛坐3人，需要幾輛碰碰車？

5.小朋友去春游，他們先乘船，每條船坐4人一共有多少人？然后坐碰碰車，每輛坐3人，需要幾輛碰碰車？

在學(xué)生描述圖意的5種說法中只有第5種是符合教材編寫意圖的，前面4種說法都不夠理想，偏離了兩步計(jì)算解決問題的方向，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因之一：問題情境包含了兩個(gè)不同的活動(dòng)場景：劃船和坐碰碰車。場景變換引起教學(xué)內(nèi)容的跳躍，學(xué)生不能較好地溝通兩幅情境圖之間的相互聯(lián)系，容易將畫面之意完全割裂開來。這樣就出現(xiàn)了前兩種說法：有6條船，每條船坐4人，一共有多少人在劃船？和有12個(gè)小朋友坐碰碰車，每輛坐3人，需要幾輛碰碰車？原因之二：低年級(jí)學(xué)生邏輯思維能力較弱，對(duì)信息之間的內(nèi)在聯(lián)系缺乏應(yīng)有的對(duì)應(yīng)感覺，不能較好的厘清思路、梳理數(shù)量關(guān)系，因此沒能真正理解乘除兩步計(jì)算解決問題的實(shí)質(zhì)。所以就出現(xiàn)了第三種說法：有24個(gè)小朋友去春游，他們先乘船，每條船坐4人，需要幾條船？然后坐碰碰車，每輛坐3人，需要幾輛碰碰車？原因之三：學(xué)生初次接觸乘除兩步計(jì)算問題，找不到解決問題的關(guān)鍵——“先求一共有多少人”這個(gè)中間問題，因此將陌生的兩步計(jì)算問題，濃縮為自己熟悉的一步計(jì)算問題。所以就出現(xiàn)了第四種說法：有24個(gè)小朋友去春游，他們租了6條船，然后坐碰碰車，每輛坐3人，需要幾輛碰碰車？

策略：為學(xué)生提供思考的基點(diǎn)和弱點(diǎn)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

首先溝通兩個(gè)活動(dòng)情境之間的內(nèi)在聯(lián)系：坐碰碰車的總?cè)藬?shù)來源于劃船的總?cè)藬?shù)。從而找出中間問題：“先求一共有多少人？”為學(xué)生提供思考的“基點(diǎn)”。學(xué)生觀察情境一，發(fā)現(xiàn)信息：小朋友租了6條船，每條船坐4人。要求一共有多少人？根據(jù)表內(nèi)乘法學(xué)生馬上可以列出算式6×4；然后觀察情境二，增添信息，改變問題：碰碰車每輛坐3人，我們這么多人需要幾輛呢？使一步計(jì)算問題變成兩步計(jì)算問題，讓學(xué)生在信息增減變化的過程中充分體會(huì)、感悟情境中的數(shù)量關(guān)系。接著引導(dǎo)學(xué)生比較一步計(jì)算問題（6×4）和兩步計(jì)算問題（6×4÷3）之間的相互聯(lián)系，厘清思路，把握乘除法兩步計(jì)算問題的解題關(guān)鍵：先利用6×4求出一共有多少人，再通過24÷3解決需要幾輛碰碰車的問題，從而理解兩步計(jì)算解決問題的基本結(jié)構(gòu)，避免學(xué)生將陌生的兩步計(jì)算問答題濃縮為自己熟悉的一步計(jì)算問題。如：不經(jīng)過計(jì)算一共有多少人，就直接用24÷3解決問題。最后讓學(xué)生通過文字描述或圖畫形式自編乘除兩步計(jì)算問題的練習(xí)，加深理解，拓展應(yīng)用。

通過比較、感悟、生活應(yīng)用等途徑為學(xué)生解決問題提供思考的“落點(diǎn)”，有利于幫助學(xué)生厘清思路、梳理數(shù)量關(guān)系，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

（責(zé)編 林 劍）