模糊自整定PID在脫硝控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

金秀章，張少康

(華北電力大學(xué)控制與計算機工程學(xué)院，河北 保定 071003)

模糊自整定PID在脫硝控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

金秀章，張少康

(華北電力大學(xué)控制與計算機工程學(xué)院，河北 保定 071003)

針對火電廠脫硝控制系統(tǒng)的大遲延、非線性、時變等特點，提出了一種模糊自整定PID控制策略。對脫硝控制系統(tǒng)中選擇性催化還原(SCR)煙氣脫硝原理和傳統(tǒng)的出口NOx控制策略進行了研究。根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，確定了PID參數(shù)的模糊規(guī)則整定表。分析了初始論域?qū)ο到y(tǒng)控制性能的影響，根據(jù)遺傳算法得到初始的PID參數(shù)，利用模糊推理原則修改PID參數(shù)，以滿足被控對象變化時的需求。通過Matlab對不同負(fù)荷下的被控對象進行了仿真。其結(jié)果表明：與傳統(tǒng)PID控制策略相比，模糊自整定PID控制策略在快速性、準(zhǔn)確性、魯棒性方面有了明顯的提升。該控制策略可有效應(yīng)用于脫硝控制系統(tǒng)。

脫硝控制系統(tǒng)； 選擇性催化還原； 模糊自整定； 遺傳算法； Matlab； PID

0 引言

近年來，中國的大部分地區(qū)都有不同程度的霧霾，華北地區(qū)尤為嚴(yán)重。導(dǎo)致霧霾的主要原因是火電廠煙氣排放不達(dá)標(biāo)。國際上，特別是歐洲和美國，目前應(yīng)用較廣泛的脫硝技術(shù)是選擇性催化還原(selective catalytic reduction，SCR)法。隨著國內(nèi)環(huán)境的變化，人們逐漸開始將脫硝技術(shù)應(yīng)用于電廠[1]。

目前，脫硝系統(tǒng)中主要采用傳統(tǒng)的PID控制[2]。對于精確的數(shù)學(xué)模型，PID有很好的控制效果。而脫硝系統(tǒng)具有大遲延、非線性、時變的特點，當(dāng)被控對象變化時，傳統(tǒng)的PID控制無法滿足控制要求[3]。

針對上述問題，提出了一種模糊自整定PID控制方法。該方法可以根據(jù)被控對象的變化在線調(diào)節(jié)PID中的參數(shù)，以確保被控對象發(fā)生變化時能達(dá)到期望的結(jié)果[4]。仿真表明，在被控對象變化時，基于模糊自整定PID控制方法的響應(yīng)速度和調(diào)節(jié)時間較傳統(tǒng)PID控制方法有明顯改善。

1 脫硝控制系統(tǒng)

1.1 SCR煙氣脫硝原理

SCR技術(shù)能夠把煙氣中的NOx通過催化劑轉(zhuǎn)換成對人體沒有危害的N2和H2O。一般而言，電廠中的催化劑選用以TiO2為載體的V2O2或MoO2，溫度設(shè)置為催化劑所需的溫度，溫度范圍通常為300～420 ℃。反應(yīng)器放在省煤器和空預(yù)器之間，選用液氨為還原劑。液氨蒸發(fā)以后，與通過稀釋風(fēng)機后的空氣混合，而后經(jīng)分配格柵送到反應(yīng)器中與NOx進行混合[5]。

4NH3+4NO+O2→ 4N2+6H2O

(1)

4NH3+2NO2+O2→ 3N2+6H2O

(2)

NOx的脫除效率與催化劑的性能、反應(yīng)器內(nèi)的溫度、煙氣內(nèi)的含氧量、噴氨量等諸多因素有關(guān)。SCR脫硝原理如圖1所示。

圖1 SCR脫硝原理圖

1.2 傳統(tǒng)噴氨量和出口NOx濃度控制

脫硝控制系統(tǒng)應(yīng)用較多的方法是串級PID控制。該控制又分為主、副2個回路。主回路控制出口NOx濃度。副回路控制噴氨量，當(dāng)出現(xiàn)擾動時，可以快速減小擾動。將測得的SCR反應(yīng)器入口和出口的NOx設(shè)定值的差值與煙氣流量相乘，得到實際脫除的NOx值；再利用NH3和NOx的物質(zhì)的量之比求得理論噴氨值。將該值作為前饋信號，與外回路控制器的輸出相加，得到內(nèi)回路的設(shè)定值[6]。脫硝控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 脫硝控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

在實際運行過程中，被控對象的數(shù)學(xué)模型并非一直穩(wěn)定的。當(dāng)負(fù)荷升高時，首先加大的是送風(fēng)量。這段時間內(nèi)，因為風(fēng)過量導(dǎo)致燃燒產(chǎn)生的NOx增加，而噴氨量還沒有變化，所以被控對象的靜態(tài)增益系數(shù)和積分時間常數(shù)都會改變。當(dāng)數(shù)學(xué)模型的參數(shù)變動時，選用單一的PID控制不能達(dá)到系統(tǒng)的需求。基于此，選取模糊自整定PID控制替代原有的PID控制，即使被控對象變化也可滿足要求。

由于最終控制的是出口NOx濃度，所以需先使用PI調(diào)節(jié)副回路中的副對象，然后將其與主對象結(jié)合，再通過模糊自整定PID進行控制。當(dāng)負(fù)荷在350 MW、450 MW、550 MW下，主對象、副對象及整合后的傳遞函數(shù)如表1所示。

表1 傳遞函數(shù)表

2 模糊自整定PID控制器

PID控制要求模型結(jié)構(gòu)精確。在實際應(yīng)用中，大多數(shù)的工業(yè)過程是非線性、時變的。模糊控制無需被控對象的動態(tài)特性，僅根據(jù)輸出誤差即可修改參數(shù)，并且魯棒性較好，因此可以應(yīng)用于脫硝控制系統(tǒng)中。

模糊自整定PID控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖3中：D為擾動。以誤差(e)和誤差的變化率(ec)作為控制器的輸入，根據(jù)模糊推理原則，得到e、ec和Kp、Ki、Kd的關(guān)系。當(dāng)誤差改變時，可以在線修改3個參數(shù)，使被控對象的性能得到較大的提升[7]。

圖3 模糊自整定PID控制結(jié)構(gòu)圖

2.1 模糊規(guī)則整定表原則

首先找到e、ec和Kp、Ki、Kd的關(guān)系，并根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量等指標(biāo)，得到以下整定原則。

①|(zhì)e|很大。

此時，應(yīng)該加大比例系數(shù)，使系統(tǒng)響應(yīng)加快，從而快速減小誤差。為了防止微分過飽和現(xiàn)象，應(yīng)該取較小的Kd。由于積分飽和會令系統(tǒng)的超調(diào)量變大，所以Ki取值應(yīng)該盡可能地小。

②|e|為中間大小。

此時，因為誤差還是比較大的，所以比例系數(shù)Kp和微分系數(shù)Kd取較大值。Ki選相對小的數(shù)，可以保證系統(tǒng)具有一定的超調(diào)量。

③|e|比較小。

此時，應(yīng)合理增大Kp、Ki的值，以盡快消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。微分環(huán)節(jié)反映的是誤差變化率的信息，具有超前調(diào)節(jié)作用。所以，隨著誤差變化率的增大，Kd也應(yīng)該隨之增大[8]。

2.2 模糊自整定PID參數(shù)選取

選取e和ec作為輸入，Kp、Ki、Kd作為輸出。由模糊規(guī)則整定原則確定Kp、Ki、Kd的規(guī)則，如表2所示。最終，可以得到PID的3個參數(shù)的調(diào)整量[11]。

表2 模糊規(guī)則表

當(dāng)輸入的論域很大時，擾動量小而使控制器的輸出只是停留在初始的PID參數(shù)，模糊推理改變不了PID參數(shù)。在選取輸入論域時，要根據(jù)實際過程來確定。本文最終確定輸入初始論域為(-7，7)。系統(tǒng)的輸出論域范圍對系統(tǒng)的影響很大。輸出的論域就是執(zhí)行器一次變化的最大范圍，當(dāng)選擇的初始論域較大時，控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度會較快，超調(diào)也會比較大；當(dāng)選擇的初始論域較小時，系統(tǒng)的響應(yīng)速度會較慢，但是超調(diào)比較小。由于輸出初始論域的選取在實際中受到執(zhí)行器本身的限制，所以要結(jié)合實際工況來確定輸出的初始論域[9]。

選取e、ec、Kp、Ki、Kd的等級量論域為：[-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6]；模糊子集為[NBNMNSZOPSPMPB]，其含義依次為負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大[10]。隸屬度函數(shù)一般分為三角形、鐘形、梯形等幾類。隸屬度函數(shù)形狀為三角形曲線的精度較高，相對鐘形曲線來說可以更簡單地表示出變量的隸屬度。根據(jù)三角形隸屬度函數(shù)，可以得到e、ec的等級量和模糊量之間的關(guān)系。

根據(jù)表1中負(fù)荷為350 MW的情況，分析初始的輸出論域?qū)ο到y(tǒng)的影響[12]。傳遞函數(shù)為：

(3)

因為整定的是PID的3個參數(shù)，一般主要起作用的是Kp和Ki，所以對Kd取較小的值。設(shè)Kd論域為(1，7)，分析Kp、Ki在不同情況下對系統(tǒng)的影響。

首先，分析Kp初始論域的影響。設(shè)Ki論域為(-0.004，-0.003 8)，當(dāng)Kp初始論域分別為(-3，-2.9)、(-3，-2.6)、(-3，-2)、(-3，-1.5)時，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 Kp初始論域不同時的控制效果

其次，分析Ki初始論域的影響。選取Kp初始論域為(-3，-0.26)，當(dāng)Ki的初始論域分別為(-0.004，-0.003 8)、(-0.004，-0.003)、(-0.004，-0.002)、(-0.004，-0.001)時，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 Ki初始論域不同時的控制效果

從圖4可以看出，Kp初始論域的不同主要是對系統(tǒng)的響應(yīng)速度有影響。選取的初始論域越大，Kp的變化量ΔKp也越大。圖4中，初始論域為(-3，-1.5)時的響應(yīng)最快，但是超調(diào)量也比較大，并且震蕩頻繁；隨著論域的減小，響應(yīng)速度變慢，超調(diào)減小。綜合考慮，選取Kp論域為(-3，-2.6)。

Ki論域的不同對超調(diào)量有很大影響。從圖5可以看出，隨著論域的增大，超調(diào)增大，震蕩頻繁，系統(tǒng)的控制效果也會逐漸變差，綜合考慮選取Ki論域為(-0.004，-0.003 8)。

3 遺傳算法優(yōu)化

在進行在線修正PID參數(shù)時，應(yīng)該設(shè)定1個初始PID參數(shù)。1個好的初始參數(shù)可以在被控對象的數(shù)學(xué)模型發(fā)生變化時，盡快地達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。以負(fù)荷350 MW為例進行分析，在不同的初始PID參數(shù)下，計算響應(yīng)曲線與期望值的誤差。取誤差的絕對值，得到如圖6所示的誤差絕對值曲線。

圖6 誤差絕對值曲線

由圖6可知，根據(jù)選取初始PID參數(shù)的不同，系統(tǒng)的響應(yīng)也不同。當(dāng)Ki、Kd不變時，隨著Kp絕對值的增大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度變快，但是超調(diào)也增大。當(dāng)Kp、Kd不變時，由于Ki絕對值的增大，系統(tǒng)超調(diào)也隨之增大，并且震蕩頻繁。所以，準(zhǔn)確地判斷初始PID參數(shù)，可以較好地提升被控對象的控制性能。這里用遺傳算法優(yōu)化初始PID參數(shù)。

①參數(shù)編碼。

常見的參數(shù)編碼方法有：二進制編碼、格雷碼編碼、浮點數(shù)編碼等。二進制編碼具有操作簡單，執(zhí)行方便，有利于實現(xiàn)交叉等遺傳操作，符合最小字符集原理，便于模式定理分析等優(yōu)點[13]。因此，本文選用二進制編碼。

②適應(yīng)度函數(shù)的選取。

遺傳算法根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)來更新種群，然后得到每個個體的適應(yīng)度，并選取最優(yōu)的結(jié)果。這里選用的適應(yīng)度函數(shù)為時間乘絕對誤差積分(integral time absolute error，ITAE)準(zhǔn)則的倒數(shù)[14]，即：

(4)

|e(i×DT)×DT|

(5)

式中：DT為仿真計算的步距；LP為仿真計算的步數(shù)。

由該方法得到的階躍響應(yīng)曲線具有超調(diào)小和響應(yīng)速度快的特點，但是控制器輸出會出現(xiàn)劇烈震蕩?；谝陨涎芯?，加入控制器輸出作為新的準(zhǔn)則，如式(6)所示。

c2×u(i×DT)×u(i×DT)]×DT

(6)

式中：c1和c2為誤差和控制器輸出的權(quán)系數(shù)，一般選取c1=0.02、c2=0.98。

在遺傳的開始階段，可能出現(xiàn)1個或多個異常個體。異常個體可能因為太突出而導(dǎo)致遺傳進化失敗。此外，多次遺傳進化以后，種群適應(yīng)度均值和個體的最佳適應(yīng)度相差不大。此時，個體之間的競爭就會減弱，遺傳操作就會變得緩慢。對此，應(yīng)該擴大個體之間的差異，從而快速地找到最優(yōu)值[15]。選用線性尺度變換，線性修改后如式(7)所示：

f′=af+b

(7)

式中：f′為修改后的適應(yīng)度函數(shù)；f為開始時的適應(yīng)度函數(shù)。

a、b應(yīng)該具有以下特性：修改的適應(yīng)度函數(shù)平均值和開始的適應(yīng)度函數(shù)的平均值相等，以保證群體中的個體遺傳到下一代；修改的適應(yīng)度函數(shù)最大值應(yīng)該是開始的適應(yīng)度函數(shù)最大值的C倍，以保證最好的個體可以復(fù)制C倍到下一代[16]。

(8)

(9)

試驗表明，當(dāng)種群規(guī)模n為50～100時，C選取1.2～2，最終得到a、b的值。

(10)

否則，用式(11)計算a、b：

(11)

③遺傳操作。

遺傳操作分為選擇、交叉和變異。

選擇就是從群體中選擇優(yōu)質(zhì)個體、淘汰劣質(zhì)個體，應(yīng)用方法主要有適應(yīng)度比例法、最佳個體保留法等。本文選用適應(yīng)度比例方法。其又被稱為輪盤賭選擇。設(shè)群體規(guī)模為n，第i個個體的適應(yīng)度為fi，則被選中的概率為：

(12)

(13)

交叉是對2個上代的基因進行重組或互換，可以保留2個個體的優(yōu)秀基因。對于二進制編碼，就是根據(jù)設(shè)定的交叉概率來確定個體之間是否要進行交叉，然后設(shè)定交叉點，并通過交換個體的二進制編碼串完成交叉運算[17]。本文選用的是單點交叉，選取的交叉概率Pc=0.6。交叉的具體實現(xiàn)方法為：

個體A:0 1 0| 0 1-0 1 1 0 1 新的個體A

個體B:0 0 1| 0 1-0 0 0 0 1 新的個體B

變異操作就是修正個體中的基因值，二進制編碼就是對編碼串取反。本文選用基本變異。具體方法為：在交叉完以后的個體編碼中隨機挑選1個或多個設(shè)定點，然后以變異概率Pm來決定這些點是否需要變異，這里選取Pm=0.002。變異的具體實現(xiàn)方法為：

個體A:1 0 1 0 1-1 1 1 0 0新的個體A

4 仿真結(jié)果與分析

利用遺傳算法，分別優(yōu)化3個負(fù)荷下的初始PID參數(shù)，并結(jié)合實際工況，得到最終的初始PID參數(shù)：Kp=-0.34，Ki=-0.001 5，Kd=5。當(dāng)負(fù)荷增加時，被控對象的模型參數(shù)是單調(diào)變化的。在不同的負(fù)荷之間插入不同的數(shù)學(xué)模型，穩(wěn)定后加入擾動D=0.8；然后，對插入的模型進行仿真。插入的數(shù)學(xué)模型如表3所示。

表3 數(shù)學(xué)模型

在Matlab環(huán)境下，采用模糊自整定PID控制和傳統(tǒng)PID控制，分別對模型1、模型2和模型3進行仿真。仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 仿真結(jié)果

由圖7可知，與傳統(tǒng)PID控制相比，模糊自整定PID控制的魯棒性得到了加強，系統(tǒng)的響應(yīng)速度有較明顯的提升，加入擾動后的自調(diào)整能力也得到了改善。

5 結(jié)束語

根據(jù)不同負(fù)荷下傳遞函數(shù)易變的特點，利用模糊自整定PID算法修改參數(shù)來控制被控對象。初始的PID參數(shù)由遺傳算法優(yōu)化得到。在不同的情況下進行Matlab仿真，可知系統(tǒng)響應(yīng)速度得到了較大的提高，抗干擾能力和魯棒性也得到了增強。該方法為脫硝控制系統(tǒng)中出口NOx的濃度在線控制提供了一種有效的控制策略。

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ApplicationoftheFuzzySelf-TurningPIDintheDenitrationControlSystem

JIN Xiuzhang，ZHANG Shaokang

(School of Control and Computer Engineering,North China Electric Power University，Baoding 071003，China)

In accordance with the characteristics of NOxreduction control system in coal-fired power plant,e.g.,large time delay,non-linearity and time-varying,etc.,a control strategy based on fuzzy self-tuning PID is proposed.The principle of selected catalytic reduction(SCR) flue gas denitration and traditional outlet NOxcontrol strategy in NOxreduction control system are studied.Then,according to the performance indexes of system,the fuzzy rule tuning table of PID parameters is determined.The influence of the initial domain on control performance of system is analyzed,the initial PID parameters is obtained according to genetic algorithm,and the PID parameter are modified by the fuzzy inference principle,to meet the demand for varying controlled object.Simulation of controlled objects under various loads is conducted by using Matlab.The results show that comparing with the traditional strategy,the rapidity,accuracy and robustness have greatly improved by the fuzzy self-tuning PID control strategy.This control strategy can be effectively applied in the NOxreduction control system.

Denitration control system； Selected catalytic reduction(SCR)； Fuzzy self-tuning； Genetic algorithm； Matlab； PID

修改稿收到日期:2017-01-13

金秀章(1969—)，男，博士，副教授，主要從事大型發(fā)電機組先進控制策略的研究工作，E-mail：sysjinxz@163.com

TH86;TP273

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201712008