初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)初探

張旭鋒

摘要：在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是以數(shù)學(xué)問題為載體，通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的形式，達(dá)到對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)的一般的認(rèn)識(shí)的思維過程。本文主要分析了當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維；培養(yǎng)

一、引言

數(shù)學(xué)思維的過程即所謂的不斷地提出問題和解決問題的過程。因此，在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，教師要不斷向?qū)W生提出不同層次的數(shù)學(xué)問題，為更深入的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)持續(xù)不斷地向前發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)思維的概述

數(shù)學(xué)思維從屬于一般的人類思維，又具有不同于一般思維的自身的特點(diǎn)。因此，數(shù)學(xué)思維是一種特殊的思維，他是人腦利用數(shù)學(xué)符號(hào)或語言、運(yùn)用抽象概括等方法對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象間接概括的反映過程。具體來說，數(shù)學(xué)思維是以數(shù)學(xué)概念為細(xì)胞，通過數(shù)學(xué)判斷和數(shù)學(xué)推理的形式揭示數(shù)學(xué)對(duì)象的結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)過程。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生僅僅理解和掌握了一些基本概念、原理，而沒有掌握這些知識(shí)要素之間的本質(zhì)聯(lián)系，仍然不能從本質(zhì)上把握這些概念和原理。

例如：

1.a為何值時(shí)，方程ax2-ax+1=0無實(shí)數(shù)根。

2.這個(gè)問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，對(duì)于x取任何實(shí)數(shù)，函數(shù)y=ax2-ax+1的圖象總在x軸的上方，求a的范圍。

3.轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式問題：對(duì)于x為任何實(shí)數(shù)時(shí)二次三項(xiàng)式ax2-ax+1的值總為正數(shù)，求a的范圍。

4.轉(zhuǎn)化為不等式，對(duì)于任意x，不等式ax2-ax+1>0恒成立。

數(shù)學(xué)知識(shí)是由概念、原理、命題和方法組成的一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)捏w系，各知識(shí)之間可能存在一定的關(guān)系。因此，教學(xué)中必須重視基本概念和原理的學(xué)習(xí)。在概念教學(xué)中，要使學(xué)生準(zhǔn)確地領(lǐng)會(huì)定義的邏輯意義，正確地掌握它的名稱、符號(hào)，學(xué)會(huì)用自己的語言去剖析每一個(gè)概念的要點(diǎn)。

三、初中數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)分析

在中學(xué)階段，人腦的興奮與抑制過程逐步平衡，思維對(duì)數(shù)學(xué)而言占有特別重要的地位，而初中學(xué)生對(duì)于具體形象的事物易于接受，對(duì)于抽象的事物難以理解，因而初中數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教師需要探究的刻不容緩的問題。因此，在數(shù)學(xué)思維中可按照以下幾種環(huán)節(jié)來培養(yǎng)：

（一）通過設(shè)計(jì)問題來啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)思維

教師的職責(zé)就在于充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，為了使學(xué)生最大限度的參與，教師就要根據(jù)教材的的重點(diǎn)、難點(diǎn)或關(guān)鍵之處，深掘教材的思維因素，準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知水平，提出學(xué)生們似懂非懂，似通非通的問題，令他們感到既意外又合乎情理，不乏真知灼見，能讓他們的好奇心和求知欲得到最大的滿足。

1.觀察第一組的3個(gè)方程，它的兩個(gè)根與常數(shù)項(xiàng)有怎樣的關(guān)系？

2.第二組方程的系數(shù)與第一組方程的系數(shù)有什么不同呢？做怎樣的轉(zhuǎn)化可將第二組的方程變成第一組的形式？上面所研究的結(jié)論對(duì)第二組方程是否同樣適用呢？

3.若x1、x2為一元二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)根，那么根與系數(shù)有怎樣的關(guān)系？

4.若x1、x2為一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，那么根與系數(shù)有怎樣的關(guān)系？

教師要組織和發(fā)動(dòng)學(xué)生圍繞上述問題一環(huán)扣一環(huán)，步步深入地進(jìn)行思考和討論，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)具體的方程進(jìn)行觀察、分析、比較，發(fā)現(xiàn)一般的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生完成這一發(fā)現(xiàn)時(shí)，他們的表情是欣喜和愉快的。

（二）總結(jié)解題規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括思維

有些問題屬于某類問題的特例，它具體反映同類問題的客觀規(guī)律，具有從特殊向一般開拓的功能。如：兩根木棒分別是7cm和10cm，要選擇第三根木棒釘成一個(gè)三角形，第三根木棒長(zhǎng)有什么條件限制？

分析：由題意聯(lián)想到“三角形兩邊之和大于第三邊”這一定理，感知這個(gè)問題可能轉(zhuǎn)化為不等式組解決，于是設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)為xcm，得不等式組：

7+10>x7+x>1010+x>7

解得3

這時(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用、推廣。如己知等腰三角形的周長(zhǎng)20，腰長(zhǎng)為y，底邊長(zhǎng)為x，試用x的代數(shù)式表示y，并求x的取值范圍。通過上述從特殊到一般，再推廣、應(yīng)用，使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展。

（三）差錯(cuò)信息反饋，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維

在教學(xué)實(shí)踐中，教師若能適當(dāng)?shù)难菔疽恍笆　?，不僅可以提高教學(xué)效果，而且對(duì)提高學(xué)生的思維品質(zhì)也很有益處。在平時(shí)的思維拓展中，有意制造錯(cuò)誤，并讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)糾正，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，或者在剖析“以偏概全”錯(cuò)誤的過程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，公式的不熟練導(dǎo)致應(yīng)用失誤是思維不深刻的體現(xiàn)，也是解題出錯(cuò)的主要原因之一。若能抓住學(xué)生常錯(cuò)的地方，有意制造錯(cuò)誤的結(jié)論，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，以加深對(duì)公式特點(diǎn)的記憶。如在學(xué)習(xí)利用平方差公式分解因式時(shí)，可造出下列問題：

1.x2-9y2=（x+9y）（x-9y）

2.2x2-1=（2x+1）（2x-1）

3.-4x2+1=（2x+1）（2x-1）

這些錯(cuò)誤的式子，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其錯(cuò)誤所在，這樣能使學(xué)生對(duì)平方差公式的特點(diǎn)有了較深的印象，從而培養(yǎng)了思維的深刻性。

（四）滲透一題多解，拓展發(fā)散的數(shù)學(xué)思維

一題多解訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的一條重要途徑。作為教師，我們更應(yīng)很好的引導(dǎo)學(xué)生去研究已知條件從而探求眾多解題途徑。人們解決問題的思路朝著各種可能的方向擴(kuò)散，使思考者不拘泥于一個(gè)途徑，一種方法，而是從各種可能的設(shè)想出發(fā)，求得各種符合條件的答案。教師要合理創(chuàng)設(shè)問題情境，通過一題多變，一題多用，一題多解等形式，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度、多層次、多方向去思考問題，解決問題。具體的例證教學(xué)中常會(huì)用到，這里就不再贅述。

四、結(jié)束語

總之，初中數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)要著眼于調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的思維能力，即：第一是要培養(yǎng)興趣，讓學(xué)生進(jìn)發(fā)思維。還要經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解釋自己所熟悉的實(shí)際問題。第二要分散難點(diǎn)，讓學(xué)生樂于思維。對(duì)于較難的問題或教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)分解，減緩坡度，分散難點(diǎn)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。第三要鼓勵(lì)創(chuàng)新，讓學(xué)生獨(dú)立思維。鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和品質(zhì)；鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表不同的見解，多贊揚(yáng)、多肯定，促進(jìn)學(xué)生思維的廣闊性發(fā)展。endprint