高中數(shù)學解題中“算兩次”思想方法的應用

喬震宇

【內容摘要】我們作為高中生即將面臨高考，因此要保證自己的解題質量，高中數(shù)學題較為復雜而且一般步驟較多，因此就需要有一定的方法來解答，我在解答一些數(shù)學題時會采用“算兩次”的思想方法來進行，解題效果很好。下文我就簡單談一談其在高中數(shù)學解題中怎樣應用。

【關鍵詞】高中數(shù)學 “算兩次” 解題 應用

許多同學可能不理解什么是算兩次，其實這種方法在小學、初中我們就用到過，只是沒有具體將“算兩次”這個思想提出來，例如小學時我們在計算25乘以4后，老師會讓我們驗算，那么一般我們會采用除法來進行，又或是初中列方程組，我們會將其中要求的未知量根據(jù)它的不用表達而列出來，這些都是“算兩次”，而這種方法到高中階段也同樣適用，那么下文我就以高中數(shù)學中的一些題型為例分析分析其在解題中的作用。給同學們解答數(shù)學題給予借鑒。

一、解答導數(shù)問題

導數(shù)是高中數(shù)學中比較難的一個知識點，許多同學在學習時就會遇到困境，在解答時就更不容易了，在解題時常常會因為沒有方法，可能解答一半就無法解答下去了，有一些同學會換一種方法重新解答，而有的同學選擇放棄了，在解答導數(shù)的問題上我在讀完題目后會先去尋找“算兩次”的條件，而一般情況下都能找到。所以這類問題就給導數(shù)問題應用“算兩次”解答提供了條件，例如下圖的問題：

已知曲線y= x3+ ，求曲線過點P（2，4）的切線方程。

在看到這個問題時首先我先看題意，然后在題目中尋找“算兩次”的條件，很快我就找到了條件，第一個條件是斜率，第二個條件是導數(shù)幾何意義，將這兩個條件找到后，我就開始進行解答，首先我用斜率坐標將k表示出來，然后又根據(jù)其幾何意義將k以另一種形式表示出來，將這一內容完成后，我將它們兩個結合起來，將開始設的條件解答出來，得到切線方程。

二、解答證明定理問題

證明定理問題是高中數(shù)學幾何部分的常見問題，幾乎一套完整的數(shù)學題中都有這個問題，只是證明的內容有所差異。在證明題中，有一類是比較難的，那就是一些證明題中并沒有給出明確的等量關系，我們遇到這樣的數(shù)學問題時，就比較困惑，不知道怎樣著手去解答，“算兩次”的方法對解答這類問題有很大的幫助，首先在解答證明題時，如果運用了這種思想，那么就可以找到一些隱含的等量條件，例如在這道題中，在△ABC中，a、b、c分別是三個內角A、B、C所對的邊，證明：csinB =bsinC。讀完題目后會發(fā)現(xiàn)沒有清晰的條件告訴我們，這時我就采用了“算兩次”的思想來尋找隱含條件，應用這種思想后我發(fā)現(xiàn)了其中一個隱含的等量條件，也就是AD等于向量ABcos∠DAB，同理還能看出AD與其它角之間的關系，這樣就很容易進行證明。

三、數(shù)列問題

一般與數(shù)列有關的問題都會給出一些等差、等比的條件，那么就為“算兩次”這種思想提供條件，首先我們在解題前都掌握了等差、等比的公式，這些公式也能會運用，那么在解答數(shù)列問題時給出一個與公式相關的條件，就能利用這個條件用公式將要求的內容進行表達，并且我們還了解公式的推導等過程，那么題目中不同的表達形式，也能通過數(shù)列公式找到相關性，將這些問題分析明確并列出相應式子后將兩個或多個式子連立起來通過簡單的計算就能將問題解答出來。

四、向量問題

根據(jù)向量來求值也是我們高中數(shù)學中的常見問題，這類問題用“算兩次”的方法進行解答，不容易出錯，比較容易理清思路，例如在這道問題中就可以用“算兩次”思想解答，三角形ABC中，N是AC上一點，向量AN等于1/3向量NC，B是BN上一點，向量AP等于m向量AB+2/9向量AC，求m。在解答這道題目時首先考慮那個向量是關鍵，從題目分析出向量AP是關鍵。那么接下來就可以用“算兩次”來進行該題目的解答了，從兩個角度來考慮向量AP。一個角度順其自然（題目已知），一個角度曲徑通幽（隱藏的結論）。同學們在解答數(shù)學題時有必要總結提煉出數(shù)學方法 ——算兩次，使自己對問題的解決能力得到進一步提升。

五、解析幾何問題

橢圓以正方形ABCD的對角頂點A、C為焦點，且經過各邊的中點，求橢圓的離心率。如圖：

這類問題在高中數(shù)學中是較難解答的，我們需要分析圖形還要去理解題意，沒有一定的解題方法我們不容易解答出來，來看這道題，首先我們要考慮的是最終要求的問題離心率，那么就要知道如何建立關于a、c的關系式從而求出e呢？在這里線段AM具有雙重身份，可有兩種表達形式，正是表達的多樣性使得“算兩次”有了用武之地。在很多與圖形有關的題目中只要細心尋找諸如AM這樣的量，“算兩次”就有了一展身手的機會。

總結

在解題時，我們學生要充分挖掘問題的內涵，整合知識，提煉思想方法。只要我們能去總結解題的思想，并能分辨出哪些題型可以用算兩次的方法去解答，就能提高自己分析問題、解決問題的能力。

【參考文獻】

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[2] 付秀鳳. 高中數(shù)學解題中“算兩次”思想方法的應用探析[J]. 數(shù)學學習與研究，2015（13）.

（作者單位：山東省濱州市鄒平縣第一中學）endprint