在高中信息技術(shù)課中培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的有效方法探討

林偉+樊磊

【摘 要】文章從追溯計(jì)算思維概念產(chǎn)生的歷史背景出發(fā)，分析了國內(nèi)外相關(guān)的研究現(xiàn)狀及趨勢(shì)，提出了一種以Python語言編程教學(xué)為基礎(chǔ)、基于計(jì)算思維的信息技術(shù)問題求解模型的高中信息技術(shù)課程實(shí)施策略。該策略的核心是通過研究學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中的問題，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的計(jì)算思維，解決信息技術(shù)教學(xué)的工具化、碎片化問題，深化信息技術(shù)與其他學(xué)科的融合。

【關(guān)鍵詞】信息技術(shù)教學(xué)；計(jì)算思維；Python語言；問題求解；信息技術(shù)問題；求解模型

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2017）30-0010-04

在信息社會(huì)中，學(xué)生的信息技術(shù)素養(yǎng)，特別是計(jì)算思維的能力，已經(jīng)成為未來職業(yè)生涯的核心競爭力之一。近年來，國際上很多發(fā)達(dá)國家都在K12教育中加強(qiáng)了計(jì)算機(jī)科學(xué)及編程的教學(xué)，目標(biāo)在于培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的計(jì)算思維，以應(yīng)對(duì)21世紀(jì)的信息化挑戰(zhàn)。我國正在修訂的《高中信息技術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)》也將計(jì)算思維作為學(xué)科核心素養(yǎng)之一加以強(qiáng)調(diào)。計(jì)算思維的發(fā)展和提高是一個(gè)長期學(xué)習(xí)、實(shí)踐和體驗(yàn)的累積，不可能僅僅依靠一門或幾門課程來完成。高中信息技術(shù)課程是系統(tǒng)化培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的重要途徑之一，探討在高中信息技術(shù)教學(xué)實(shí)踐中如何適應(yīng)這個(gè)重大改變、貫徹培養(yǎng)目標(biāo)，成為擺在信息技術(shù)教學(xué)的研究者和廣大信息技術(shù)教師面前的重要課題。

一、研究背景及現(xiàn)狀

計(jì)算思維概念源自20世紀(jì)80年代的算法思維概念。計(jì)算思維這個(gè)術(shù)語是S.Papert在1996年發(fā)表的一篇數(shù)學(xué)教育論文中首次使用的。2006年，美國卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)的周以真教授在Communications of the ACM的觀點(diǎn)專欄上發(fā)表了題為“計(jì)算思維”的文章，并在2008年的文章中對(duì)計(jì)算思維做了進(jìn)一步解讀。此后幾年里，觀點(diǎn)專欄還陸續(xù)發(fā)表了其他學(xué)者關(guān)于計(jì)算思維的論述，其中比較有代表性的包括P.Denning的文章。

根據(jù)周以真等人的觀點(diǎn)，計(jì)算思維是在敘述問題及求解問題過程中的一種思維過程，其目標(biāo)在于將問題表示為可通過信息處理手段有效求解的形式。美國國家科學(xué)基金會(huì)在2009年將計(jì)算思維解釋為“計(jì)算概念、方法、技術(shù)和工具方面的素養(yǎng)”。此外，學(xué)者普遍認(rèn)為，計(jì)算思維應(yīng)該是每個(gè)人都應(yīng)具備的基本技能，而不僅僅屬于計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域?qū)＜一蛑餍抻?jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生，這一觀念也得到了教育界的廣泛認(rèn)同。

從2006年開始，計(jì)算思維的觀念開始在大學(xué)計(jì)算機(jī)通識(shí)教育中產(chǎn)生影響。在2010年首屆計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課程研討會(huì)上，九校聯(lián)盟確定了將培養(yǎng)計(jì)算思維能力作為計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)的核心任務(wù)，大學(xué)的計(jì)算機(jī)教育全面啟動(dòng)了從計(jì)算機(jī)文化導(dǎo)向到計(jì)算思維導(dǎo)向的新一輪改革。從2012年開始，召開每年一屆的“計(jì)算思維與大學(xué)計(jì)算機(jī)課程教學(xué)改革研討會(huì)”，并出版了大量以計(jì)算思維導(dǎo)向的大學(xué)計(jì)算機(jī)改革教材。世界各國也充分重視計(jì)算思維在K12教育中的價(jià)值，紛紛做出響應(yīng)和指導(dǎo)性的規(guī)劃，目的在于使學(xué)生能更好地應(yīng)對(duì)21世紀(jì)的信息化挑戰(zhàn)。例如，2008年，美國國家計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)教師協(xié)會(huì)發(fā)布了名為Computational thinking： a problem solving tool for every classroom的報(bào)告，對(duì)計(jì)算思維在課堂教學(xué)中的價(jià)值和應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。

在我國，許多學(xué)者對(duì)計(jì)算思維在信息技術(shù)教育中的價(jià)值和作用做了積極的理論探討和實(shí)踐研究。

盡管已經(jīng)有為數(shù)不少的理論研究和實(shí)踐嘗試，但有關(guān)計(jì)算思維的概念界定及適用范圍（與設(shè)計(jì)思維、創(chuàng)新思維的關(guān)系）等方面仍存在爭議，其自身也尚無形式完整的理論體系和方法論。同時(shí)，計(jì)算思維是伴隨整個(gè)計(jì)算學(xué)科高速演化著的一個(gè)動(dòng)態(tài)概念，需要不斷地從計(jì)算學(xué)科中汲取、補(bǔ)充創(chuàng)新觀念和方法，豐富計(jì)算思維的內(nèi)涵和應(yīng)用范例。

與大學(xué)的計(jì)算機(jī)通識(shí)教育相比，在基礎(chǔ)教育中計(jì)算思維的觀念還遠(yuǎn)未得到認(rèn)同和普及，即使是對(duì)信息技術(shù)課程的教學(xué)也還沒有產(chǎn)生本質(zhì)的影響，與計(jì)算思維相關(guān)的教學(xué)活動(dòng)呈現(xiàn)概念化（究竟什么是計(jì)算思維的爭論）、工具化（計(jì)算思維與編程教學(xué)等同）、碎片化（以片面的形式出現(xiàn)在創(chuàng)新教育、創(chuàng)客及STEM課程中）等問題。正在修訂的《高中信息技術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)》（草稿）中，將計(jì)算思維列為信息技術(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，同時(shí)明確了將“發(fā)展計(jì)算思維”作為信息技術(shù)課程的目標(biāo)之一。修訂標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施為高中信息技術(shù)教育的未來提供了全新的機(jī)會(huì)與挑戰(zhàn)。

二、Python語言特點(diǎn)與教學(xué)價(jià)值

在當(dāng)前的信息技術(shù)教學(xué)中，與信息技術(shù)核心概念相關(guān)的理論部分主要通過課堂講授或編程教學(xué)來體現(xiàn)，而注重應(yīng)用的內(nèi)容則通過一些具體的軟件工具和實(shí)操教學(xué)來完成。兩者并無緊密關(guān)聯(lián)，但又共同構(gòu)成信息技術(shù)課程的主體。這種結(jié)構(gòu)造成了信息技術(shù)理論與應(yīng)用的割裂，所帶來的弊端非常明顯，同時(shí)也是造成信息技術(shù)教學(xué)工具化的主要原因之一。多年信息技術(shù)教學(xué)實(shí)踐表明：信息技術(shù)課程中的編程教學(xué)與訓(xùn)練在培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維能力方面無可替代。

在中學(xué)編程教學(xué)中普遍采用的語言包括C語言、Java和VB等，其中尤以采納VB的居多，使信息技術(shù)教學(xué)出現(xiàn)了“工具是最新的、語言是最老的”之奇特現(xiàn)象。無論從學(xué)科整合的需要還是從實(shí)際應(yīng)用方面看，這些語言都不適合作為中學(xué)的教學(xué)語言，與社會(huì)發(fā)展及學(xué)生成長的要求脫節(jié)。因此，信息技術(shù)教學(xué)中迫切需要引入一種（或多種）既迎合技術(shù)應(yīng)用趨勢(shì)，又能滿足中學(xué)課堂教學(xué)需要的編程語言。

作為一種現(xiàn)代編程思想的產(chǎn)物，Python語言具有語法簡單、開源、跨平臺(tái)、擴(kuò)展性強(qiáng)等諸多特點(diǎn)，且擁有眾多功能強(qiáng)大的應(yīng)用擴(kuò)展庫，是名副其實(shí)的“膠水語言”，被眾多領(lǐng)域的主流應(yīng)用（如可視化、生物信息學(xué)、大數(shù)據(jù)分析等等）采納為開發(fā)首選語言。具體地講，在高中信息技術(shù)課程中使用Python語言，具有以下幾個(gè)方面的優(yōu)勢(shì)：

第一，從計(jì)算機(jī)科學(xué)觀點(diǎn)看，Python是一種較中性的語言，既吸納了近二十年來編程語言領(lǐng)域中的重要研究成果和新概念（如Lambda機(jī)制），同時(shí)也不冒進(jìn)，在語言的最基本內(nèi)核層面上極少采用不成熟的或未經(jīng)考驗(yàn)的新編程機(jī)制，使用Python語言實(shí)踐學(xué)科核心概念、思想和方法（數(shù)據(jù)與計(jì)算、算法、計(jì)算思維等）值得期待。endprint

第二，從運(yùn)行機(jī)制方面看，Python同時(shí)具備解釋型、編譯型和腳本型語言的共同特點(diǎn)；Python支持類、模塊化及多重繼承等面向?qū)ο蠛诵母拍?，可以看作是一種面向?qū)ο蟮木幊陶Z言；Python還是一種函數(shù)式編程語言，其語言結(jié)構(gòu)和使用方法與數(shù)學(xué)語言很類似，非常方便與數(shù)理學(xué)科融合。

第三，從開發(fā)環(huán)境看，Python的開發(fā)環(huán)境支持所有主流操作系統(tǒng)和平臺(tái)，不但包括Windows，OS X，Linux等三大PC操作系統(tǒng)，也可以通過擴(kuò)展庫支持Web應(yīng)用及安卓、iOS移動(dòng)應(yīng)用開發(fā)；使用Python編寫的應(yīng)用幾乎不用做任何改變就可以跨平臺(tái)運(yùn)行。

第四，從擴(kuò)展硬件方面看，Python的開源硬件接口庫種類繁多、功能完善，基本覆蓋了當(dāng)前基礎(chǔ)教育領(lǐng)域中用到的擴(kuò)展硬件，其中Python對(duì)3D打印，Arduino和Raspberry Pi的支持和資源尤為完善。基于Python發(fā)展各類創(chuàng)客活動(dòng)或STEAM課程既簡單易行又豐富多彩，以便在信息技術(shù)課程中實(shí)現(xiàn)。

第五，從語言支持服務(wù)方面看，Python是典型的開源平臺(tái)，與C/C++，JavaSript等重要編程語言有很好的應(yīng)用庫共享機(jī)制，同時(shí)在全球范圍內(nèi)還有眾多的Python愛好者/志愿者、編程社區(qū)和資源網(wǎng)站（包括中文資源）作為堅(jiān)強(qiáng)的支持后盾。

第六，從應(yīng)用層面看，Python有大量各種各樣的庫/框架，使得開發(fā)者僅寫相對(duì)較少的代碼就可以完成令人印象深刻的準(zhǔn)專業(yè)級(jí)應(yīng)用。例如，Pygame框架可用于寫2D游戲，GTK庫可用于創(chuàng)建窗口應(yīng)用，Django框架可以用于設(shè)計(jì)Web應(yīng)用，Kivy可以用于創(chuàng)建Android程序，NumPy和Matplotlib可以用于數(shù)學(xué)和任何理科類計(jì)算，Pandas和D3庫可以用于數(shù)據(jù)可視化，OpenCV（SimpleCV）可用于創(chuàng)建機(jī)器視覺高級(jí)應(yīng)用，scikit-learn可以開發(fā)專業(yè)機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用，ArcGIS可用于建立GIS程序……眾多的專業(yè)庫/框架以及對(duì)移動(dòng)設(shè)備的支持，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)利用信息技術(shù)手段發(fā)現(xiàn)、分析、解決生活學(xué)習(xí)中遇到的真實(shí)問題，而這是達(dá)成計(jì)算思維培養(yǎng)目標(biāo)的必經(jīng)之路。

第七，從教學(xué)實(shí)施情況看，Python特別適合做數(shù)據(jù)處理（數(shù)據(jù)管理、數(shù)據(jù)可視化、大數(shù)據(jù)分析等）相關(guān)的應(yīng)用，與新課標(biāo)的理念非常吻合。同時(shí)，Python也是最易學(xué)易用的現(xiàn)代編程語言之一（其設(shè)計(jì)初衷之一就是讓非專業(yè)人員容易讀懂程序代碼），已經(jīng)成為國內(nèi)外眾多高校計(jì)算機(jī)通識(shí)課程中所使用的首選編程語言，這個(gè)特點(diǎn)非常有利于高中-大學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的銜接和持續(xù)。此外，Python還支持風(fēng)靡歐美教育界的“神器”-Minecraft（我的世界），學(xué)生在Minecraft可以使用Python直接為自己的化身發(fā)送指令、與他人合作或?qū)埂?/p>

三、基于Python的高中信息技術(shù)教學(xué)重構(gòu)

基于以上背景，在高中信息技術(shù)課程教學(xué)中運(yùn)用Python語言似乎順理成章。但是，采用一種全新的編程語言教學(xué)就意味著要對(duì)整個(gè)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)環(huán)境、教學(xué)資源和評(píng)價(jià)方法進(jìn)行重構(gòu)，還要對(duì)信息技術(shù)教師進(jìn)行重新培訓(xùn)，涉及的問題相當(dāng)復(fù)雜。

筆者及合作者很早就開始嘗試在各個(gè)層面上的信息技術(shù)課堂及課外活動(dòng)中使用Python語言進(jìn)行編程教學(xué)，研究了在廣義信息技術(shù)教育中，利用編程教學(xué)發(fā)展學(xué)生計(jì)算思維的各種途徑，包括支持創(chuàng)客課程開發(fā)、學(xué)科整合（如與數(shù)學(xué)和物理的整合）等方面?；谙惹暗膶?shí)踐經(jīng)驗(yàn)和理論研究，筆者認(rèn)為：Python語言的內(nèi)在邏輯與現(xiàn)代信息技術(shù)基礎(chǔ)架構(gòu)高度協(xié)調(diào)，基于Python重構(gòu)高中信息技術(shù)教學(xué)，有望將信息技術(shù)及相關(guān)課程、活動(dòng)、項(xiàng)目連接為一個(gè)整體，通過為學(xué)生提供充分的、由淺入深的問題求解體驗(yàn)，逐項(xiàng)落實(shí)計(jì)算思維培養(yǎng)的目標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)課標(biāo)所倡導(dǎo)的信息技術(shù)學(xué)科的核心價(jià)值。

圖1說明了Python作為“膠水語言”，在連接課堂教學(xué)、課外活動(dòng)與學(xué)生實(shí)踐（與其他學(xué)科的整合）中的橋梁作用。

基于這種理解，我們建議圖2所示的信息技術(shù)教學(xué)的重構(gòu)模型。

其中，Python語言的部分需結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)必須掌握的模塊的要求，能完成對(duì)學(xué)科概念、基本算法、數(shù)據(jù)輸入輸出和基本計(jì)算與處理工作，這包括了Python的環(huán)境配置、基本語句、數(shù)據(jù)類型、控制結(jié)構(gòu)、函數(shù)和基本庫等內(nèi)容。

對(duì)非專業(yè)人員而言，Python的版本選擇和環(huán)境配置是一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的問題。我們采用開源的Anaconda發(fā)行包及Python 3.x版本。Anaconda發(fā)行包同時(shí)支持Python 3.x和Python 2.x版本，自帶安裝程序，包含了多種流行開發(fā)環(huán)境（我們測(cè)試過的環(huán)境包括是Spyder和IPython），以及在高中教學(xué)中可能用到的所有Python擴(kuò)展庫或框架。

四、編程教學(xué)、問題求解與計(jì)算思維

如前所述，計(jì)算思維聚焦在敘述問題和解決問題過程中的信息處理，從這個(gè)觀點(diǎn)上看，計(jì)算思維可以理解為求解信息處理問題時(shí)的思維方式，編程語言可以看成描述信息處理過程的形式語言，而編程則是基于信息的推理活動(dòng)（計(jì)算也是一種推理）。編程語言/編程在表示/求解信息處理問題中的作用類似于抽象/邏輯在求解數(shù)學(xué)問題的表示和推理。

著名數(shù)學(xué)家G.Polya在其專著“怎樣解題”中提出過一個(gè)（數(shù)學(xué)）問題求解的模型，圖3顯示了這個(gè)模型的核心內(nèi)容：

基于Polya的模型，我們提出下列基于計(jì)算思維的問題敘述與求解模型（如圖4），在這個(gè)模型中，我們特別強(qiáng)調(diào)問題的敘述（正確地提出問題、表示問題）、基于信息的問題求解過程（設(shè)計(jì)算法與編程實(shí)現(xiàn)）及求解方案評(píng)估（效率、時(shí)間和精度等）這幾個(gè)重要的方法論特點(diǎn)，這既體現(xiàn)了與一般問題求解過程的顯著不同，同時(shí)也表明計(jì)算思維的培養(yǎng)是一個(gè)逐漸積累和不斷優(yōu)化的迭代過程。筆者認(rèn)為，只有將問題理解（包括敘述和表示）和求解（算法設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)、評(píng)估、優(yōu)化）看成一個(gè)整體，才能真正體現(xiàn)出計(jì)算思維的真正價(jià)值，同時(shí)也較好地解決了編程教學(xué)中的碎片化等問題。endprint

基于以上模型，筆者將高中信息技術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)所涉及的學(xué)科知識(shí)、基礎(chǔ)算法和數(shù)據(jù)處理等方面的知識(shí)和典型應(yīng)用場景等，以各種項(xiàng)目的形式由淺入深地融入Python編程教學(xué)中，還精選了若干應(yīng)用計(jì)算思維的典型案例供學(xué)習(xí)分析，這些案例涉及個(gè)人隱私、信息安全、網(wǎng)上購物、在線交流、共享經(jīng)濟(jì)等應(yīng)用情境，既與學(xué)生的生活息息相關(guān)，增強(qiáng)他們的信息意識(shí)，也能體現(xiàn)社會(huì)信息化的發(fā)展，以及計(jì)算思維和Python編程在信息技術(shù)教育中的獨(dú)特作用。

五、總結(jié)與展望

初步實(shí)踐表明，基于Python環(huán)境及計(jì)算思維的觀念對(duì)高中信息技術(shù)教育進(jìn)行重構(gòu)，不僅必要，而且可行。同時(shí)，在“K12教育”中系統(tǒng)地使用計(jì)算思維指導(dǎo)教學(xué)還是新生事物，無論是理念上、實(shí)踐上還是資源上，都還存在很多問題，比較突出的問題包括：領(lǐng)導(dǎo)信息意識(shí)不夠，對(duì)信息技術(shù)教學(xué)的整體關(guān)注不足；信息技術(shù)教師知識(shí)體系的重建；適合高中課堂教學(xué)的資源匱乏；缺乏本地化全中文Python平臺(tái)等，至今沒有一種經(jīng)過教學(xué)檢驗(yàn)的計(jì)算思維及信息技術(shù)核心素養(yǎng)的評(píng)估體系是最大的問題。

在信息時(shí)代，傳統(tǒng)思維方式仍然具有重要的教育價(jià)值，計(jì)算思維既不是傳統(tǒng)思維的替代，也非學(xué)生創(chuàng)新思維培養(yǎng)的全部，計(jì)算思維必須融入更宏觀的思維框架中（如系統(tǒng)化思維、設(shè)計(jì)思維），才能更有效地發(fā)揮其應(yīng)有的作用。隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，以及面向立德樹人、核心素養(yǎng)的各項(xiàng)教育改革措施的陸續(xù)實(shí)施，計(jì)算思維與編程教學(xué)一定會(huì)超越信息技術(shù)學(xué)科本身，在培養(yǎng)未來創(chuàng)新型人才方面發(fā)揮更大作用。

參考文獻(xiàn)：

[1] S.Papert，An exploration in the space of mathematics educations [J].International Journal of Computers for Mathematical Learning，1（1），1996.

[2] J.Wing，Computational Thinking[J].Communications of the ACM，Vol.49（3），2006.

[3] J.Wing，Computational thinking and thinking about computing[J].Philosophical Transactions of the Royal Society A，2008.

[4] P. Denning，Beyond Computational Thinking[J].Communications of the ACM，Vol.52（6），2009.

[5] A.Tucker（ed），Computing Handbook （2nd Ed）[M].CRC Press，2014.

[6] 王萬良，樊磊，信息素質(zhì)有助于抽象概念理解[J].黑龍江高教研究，2005，（12）.

[7] 李廉.計(jì)算思維—概念與挑戰(zhàn)[J].中國大學(xué)教學(xué)，2007，（1）.

[8] 范紅.計(jì)算思維的培養(yǎng)國際研究綜述[J].中國信息技術(shù)教育，2013，（6）.

[9] 董榮勝.計(jì)算思維與計(jì)算機(jī)導(dǎo)論[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2009，36，（4）.

[10] 牟琴，譚良.計(jì)算思維的研究及其進(jìn)展[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2011，（3）.

[11] 牟琴，譚良，周雄峻.基于計(jì)算思維的任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)模式的研究[J].現(xiàn)代教育技術(shù)，2011，（6）.

[12] 九校聯(lián)盟.九校聯(lián)盟（C9）計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)發(fā)展戰(zhàn)略聯(lián)合聲明[J].中國大學(xué)教學(xué)，2010，（9）.

[13] 第一屆“計(jì)算思維與大學(xué)計(jì)算機(jī)課程教學(xué)改革研討會(huì)”在西安舉辦[J].中國大學(xué)教學(xué)，2012，（8）.

[14] 陳國良，董榮勝，計(jì)算機(jī)思維與大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育[J].中國大學(xué)教學(xué)，2011，（1）.

[15] 朱亞宗.論計(jì)算機(jī)思維——計(jì)算機(jī)思維的科學(xué)定位、基本原理及創(chuàng)新路徑[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2009（4）.

[16] 馮博琴.對(duì)于計(jì)算思維能力培養(yǎng)“落地”問題的探討[J].中國大學(xué)教學(xué)，2012（9）.

[17] 陳杰華，程序設(shè)計(jì)課程中強(qiáng)化計(jì)算思維訓(xùn)練的實(shí)踐探索[J].計(jì)算機(jī)教育，2009（20）： 84-85.

[18] 張學(xué)軍，郭夢(mèng)婷，李華.高中信息技術(shù)課程蘊(yùn)含的計(jì)算思維分析[J].電化教育研究，2015，（8）.

[19] 楊健.高中信息技術(shù)基礎(chǔ)教學(xué)中計(jì)算思維培養(yǎng)的案例研究[J].中小學(xué)信息技術(shù)教育，2016，（7）.

[20] 倪俊杰.在信息技術(shù)課堂上提升學(xué)生的計(jì)算思維[J].教育研究與評(píng)論（技術(shù)教育），2015，（1）.

[21] 陳玥，基于計(jì)算機(jī)思維的中學(xué)信息技術(shù)教育的研究[D].蘇州：江蘇揚(yáng)州大學(xué)，2012.

[22] 李俊杰，高中信息技術(shù)課程教學(xué)中計(jì)算思維培養(yǎng)的策略探析[J].中國信息技術(shù)教育，2014，（12）.

[23] G.波利亞.怎樣解題——數(shù)學(xué)思維的新方法[M].涂泓，馮承天譯，上海：上海科技教育出版社，2011.

（編輯：易繼斌）endprint