長桿彈撞擊裝甲陶瓷界面擊潰／侵徹轉(zhuǎn)變速度理論模型＊

談夢婷，張先鋒，葛賢坤，2，劉 闖，熊 瑋

長桿彈撞擊裝甲陶瓷界面擊潰／侵徹轉(zhuǎn)變速度理論模型＊

談夢婷1，張先鋒1，葛賢坤1，2，劉 闖1，熊 瑋1

（1.南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210094；2.中國人民解放軍95856部隊(duì)，江蘇 南京210000）

為預(yù)測長桿彈撞擊裝甲陶瓷界面擊潰／侵徹轉(zhuǎn)變過程，采用Hertz接觸理論確定靶體內(nèi)部應(yīng)力，將其分別應(yīng)用于陶瓷錐裂紋與翼型裂紋擴(kuò)展理論。通過比較兩種裂紋擴(kuò)展模型計(jì)算得到的界面擊潰／侵徹轉(zhuǎn)變速度，提出準(zhǔn)確預(yù)測界面擊潰／侵徹轉(zhuǎn)變速度的理論模型。結(jié)果表明：將兩種裂紋擴(kuò)展理論相結(jié)合的理論模型可以合理地解釋界面擊潰／侵徹轉(zhuǎn)變過程，轉(zhuǎn)變速度計(jì)算結(jié)果與已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。彈體半徑較小時(shí)，錐裂紋擴(kuò)展控制界面擊潰／侵徹轉(zhuǎn)變過程；彈體半徑較大時(shí)，翼型裂紋擴(kuò)展控制界面擊潰／侵徹轉(zhuǎn)變過程。

沖擊動(dòng)力學(xué)；裝甲陶瓷；界面擊潰／侵徹轉(zhuǎn)變速度；Hertz接觸理論；錐裂紋；翼型裂紋

界面擊潰效應(yīng)是指長桿彈高速撞擊裝甲陶瓷時(shí)，彈體材料在靶體表面徑向流動(dòng)、彈體被侵蝕而靶體沒有明顯侵徹破壞的現(xiàn)象。陶瓷界面擊潰效應(yīng)的研究對(duì)推進(jìn)陶瓷侵徹／穿甲動(dòng)力學(xué)發(fā)展具有重要意義，是目前陶瓷侵徹機(jī)理研究的熱點(diǎn)之一［1］。陶瓷由界面擊潰向侵徹轉(zhuǎn)變的速度（界面擊潰／侵徹轉(zhuǎn)變速度，以下簡稱轉(zhuǎn)變速度）是描述界面擊潰效應(yīng)的重要參量。彈體撞擊速度低于該速度，長桿彈在陶瓷表面界面擊潰；高于該速度，長桿彈侵徹陶瓷。

近年來，各國學(xué)者針對(duì)陶瓷界面擊潰效應(yīng)開展了深入的研究。G.E.Hauver等［2］、P.Lundberg等［3－5］和 C.E.Anderson Jr等［6］等對(duì)長桿彈撞擊不同種類陶瓷的界面擊潰效應(yīng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)觀測，探討了彈體材料、彈體形狀、陶瓷材料和靶體約束狀態(tài)等對(duì)界面擊潰效應(yīng)的影響規(guī)律。在理論研究方面，C.E.Anderson［7］建立了界面擊潰效應(yīng)的理論模型，并從實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬角度進(jìn)行了驗(yàn)證。J.C.Li等［8－9］和李繼承等［10－11］闡述了不同頭部形狀長桿彈在界面擊潰條件下速度、長度、動(dòng)量變化規(guī)律，并深入分析界面擊潰／侵徹轉(zhuǎn)變過程，獲得了轉(zhuǎn)變速度和時(shí)間的表達(dá)式。T.J.Holmquist等［12］、A.Serjouei等［13］和 R.Chi等［14］借助數(shù)值模擬手段研究了約束和預(yù)應(yīng)力對(duì)裝甲陶瓷界面擊潰效應(yīng)的影響。

各國學(xué)者針對(duì)界面擊潰效應(yīng)的理論研究均是從陶瓷材料的單一破壞機(jī)制入手解釋陶瓷界面擊潰效應(yīng)、預(yù)測轉(zhuǎn)變速度，無法全面解釋界面擊潰效應(yīng)作用機(jī)制。本文中利用Hertz理論［15］獲得彈靶接觸表面及靶體內(nèi)部任意位置應(yīng)力分布情況。根據(jù)靶體內(nèi)部應(yīng)力分布情況，結(jié)合錐形裂紋與翼型裂紋擴(kuò)展理論，建立預(yù)測界面擊潰／侵徹轉(zhuǎn)變過程的理論模型，計(jì)算轉(zhuǎn)變速度，并驗(yàn)證計(jì)算模型的正確性。

1 靶體任意位置應(yīng)力分布

根據(jù)實(shí)驗(yàn)［5］觀察到的界面擊潰作用過程，假設(shè)：（1）陶瓷為均質(zhì)材料，靶體為半無限靶，不考慮彈靶間的摩擦；（2）界面擊潰過程中，靶體為彈性體，靶體內(nèi)部應(yīng)力均勻分布，忽略靶體變形及內(nèi)部損傷；（3）界面擊潰效應(yīng)可看作是無數(shù)個(gè)流體單元與彈性體的準(zhǔn)靜態(tài)接觸過程組合而成的動(dòng)態(tài)過程。

1.1 彈靶接觸表面壓力分布

P.Lundberg等［4］通過連續(xù)介質(zhì)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程和Von Mises屈服準(zhǔn)則，得出彈靶接觸表面最大壓力P0為：

式中：Kp為彈體體積模量，σyp為彈體材料屈服強(qiáng)度，ρp為彈體材料密度，vp為彈體撞擊速度。

界面擊潰過程中，陶瓷靶體變形量較小，可視為線彈性材料；金屬桿彈在靶體表面徑向流動(dòng)，可視為流體。本文中采用Hertz接觸理論［15］研究彈靶接觸過程中的近似應(yīng)力分布，由Hertz接觸理論計(jì)算得彈靶接觸表面壓力分布P為：

式中：r為徑向距離，a為接觸半徑，P0為式（1）計(jì)算得到的彈靶接觸表面最大壓力。

1.2 靶內(nèi)任意位置應(yīng)力分布

長桿彈撞擊陶瓷靶體產(chǎn)生穩(wěn)定的界面擊潰效應(yīng)前，彈體在靶體表面徑向流動(dòng)，彈靶接觸半徑隨時(shí)間增加而增加，最后進(jìn)入穩(wěn)定的流動(dòng)狀態(tài)，彈靶材料接觸半徑與長桿彈半徑緊密相關(guān)?；贖ertz接觸力學(xué)模型［16］，忽略陶瓷小變形對(duì)應(yīng)力場的影響，可近似根據(jù)球形壓力分布規(guī)律得到靶體內(nèi)任意位置的應(yīng)力分布：

式中：σr、σθ、σz、τrz為徑向、環(huán)向、軸向應(yīng)力和剪切應(yīng)力，z為軸向距離，u 為r、z 和a的相關(guān)量，ν為泊松比。

圖1為靶體內(nèi)部任意位置各等效應(yīng)力與徑向、軸向距離的關(guān)系。

圖1 靶體內(nèi)部應(yīng)力分布Fig.1Normalized stress distributions inside ceramic

根據(jù)莫爾圓，軸向剪切應(yīng)力τrz＝0時(shí)可得：

式中：σ1、σ2為主應(yīng)力，τmax為最大剪切應(yīng)力。

由式（3）～（9）可得靶體內(nèi)部軸向主應(yīng)力σ1、σ2與最大剪切應(yīng)力τmax為：

同理，彈靶接觸表面主應(yīng)力σ1、σ2和各方向應(yīng)力σr、σz的表達(dá)式為［17］：

2 預(yù)測轉(zhuǎn)變速度的理論模型

長桿彈高速撞擊裝甲陶瓷界面擊潰時(shí)，陶瓷內(nèi)部可以觀察到明顯的錐裂紋和塑性區(qū)域［18］，如圖2所示。圖2表明陶瓷靶破壞過程受控于彈靶接觸面下的塑性變形及彈靶接觸面邊沿的裂紋擴(kuò)展（錐裂紋）。本文中給出的理論模型將結(jié)合微觀裂紋擴(kuò)展和錐裂紋擴(kuò)展模型預(yù)測轉(zhuǎn)變速度，如圖3所示。

圖2 界面擊潰時(shí)TiB2內(nèi)裂紋情況［18］Fig.2Cracks in TiB2 during interface defeat［18］

圖3 基于裂紋擴(kuò)展的轉(zhuǎn)變速度理論模型Fig.3Combined criterion of interface defeat／penetration transition velocity based on crack propagation model

文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［17］分別從陶瓷內(nèi)部錐裂紋和翼型裂紋角度研究了界面擊潰／侵徹轉(zhuǎn)變過程。前者分析了高速撞擊條件下陶瓷內(nèi)部錐形裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展對(duì)界面擊潰／侵徹轉(zhuǎn)變過程的影響。翼型裂紋擴(kuò)展模型建立在脆性材料壓縮失效模型的基礎(chǔ)之上。陶瓷內(nèi)部原生裂紋在應(yīng)力作用下演變成翼型裂紋，發(fā)展為塑性變形。陶瓷內(nèi)部翼型裂紋擴(kuò)展使陶瓷材料剪切失效，當(dāng)失效區(qū)域到達(dá)彈靶接觸表面時(shí)，陶瓷材料破壞，彈體開始侵徹靶體。對(duì)于翼型裂紋擴(kuò)展模型，主要研究了轉(zhuǎn)變速度與延性系數(shù)、泊松比與摩擦因數(shù)等靶體材料特性的關(guān)系。

2.1 長桿彈撞擊陶瓷靶錐裂紋擴(kuò)展模型

陶瓷破壞的初始階段出現(xiàn)錐裂紋，也叫陶瓷錐［3］，陶瓷錐裂紋擴(kuò)展過程如圖4所示。為簡化問題作如下假設(shè)：（1）裂紋沿主應(yīng)力方向傳播，忽略其他類型裂紋；（2）裂紋的徑向延伸由斷裂韌性KIC決定；（3）界面擊潰為準(zhǔn)靜態(tài)過程。

如圖4所示，錐裂紋的起始位置為ri。錐裂紋的長度c與角度θ的關(guān)系可以表示為：

由莫爾圓計(jì)算得主應(yīng)力σ1為：

式中：θ為錐裂紋與靶面的夾角，r、z分別為錐裂紋尖端的徑向和軸向坐標(biāo)，c為裂紋長度。由式（3）～（7）得到錐裂紋各個(gè)方向應(yīng)力，代入式（17）可求解裂紋尖端主應(yīng)力σ1。

陶瓷材料的臨界應(yīng)力σc為：

σ1與σc的大小關(guān)系影響裂紋擴(kuò)展：σ1＞σc時(shí)，錐裂紋延伸；σ1＜σc時(shí)，錐裂紋停止延伸。當(dāng)σ1＞σc一直成立時(shí)，裂紋不斷延伸，最終陶瓷被侵徹。在裂紋擴(kuò)展過程中，出現(xiàn)σ1＜σc，則陶瓷界面擊潰。通過上述分析可以在Matlab軟件中求解不同半徑長桿彈的轉(zhuǎn)變速度。圖5給出了半徑為0.5mm的長桿彈以1 000m／s速度撞擊陶瓷時(shí)，陶瓷裂紋尖端主應(yīng)力、臨界應(yīng)力與裂紋擴(kuò)展長度的關(guān)系。

圖5表明，在高速撞擊初始階段，靶體內(nèi)部產(chǎn)生裂紋且尖端應(yīng)力大于材料臨界應(yīng)力。隨著裂紋的擴(kuò)展，裂紋尖端應(yīng)力與材料臨界應(yīng)力的差距逐漸變小。兩個(gè)應(yīng)力最終趨近于相同的值，此時(shí)裂紋停止擴(kuò)展，靶體表面產(chǎn)生界面擊潰。彈體撞擊速度越高，產(chǎn)生的裂紋越長，裂紋的延伸導(dǎo)致陶瓷材料失效，使得陶瓷表面由界面擊潰向侵徹轉(zhuǎn)變。

2.2 長桿彈撞擊陶瓷靶細(xì)觀翼型裂紋擴(kuò)展模型

陶瓷等脆性材料在微觀狀態(tài)下存在原生裂紋等缺陷。在壓縮載荷作用下，原生裂紋在材料內(nèi)部擴(kuò)展。脆性材料壓縮失效模型見圖6［19］，假設(shè)原生裂紋PP′通過剪切作用在其尖端產(chǎn)生翼型裂紋PQ、P′Q′與塑性區(qū)PO、P′O′，翼形裂紋和塑性區(qū)長度分別為lt和lp。原生裂紋與σ1方向的夾角為γ，翼型裂紋擴(kuò)展方向與原生裂紋的夾角為θ，μ為摩擦因數(shù)。在微裂紋的相互作用下，最終形成宏觀裂紋導(dǎo)致材料失效。

根據(jù)脆性材料壓縮失效模型［19］可預(yù)測翼型裂紋擴(kuò)展中臨界剪切應(yīng)力τ＊與主應(yīng)力σ1、σ2、剪切屈服強(qiáng)度τy、摩擦因數(shù)μ、斷裂韌性Δ、翼型裂紋長度lt、原生裂紋長度2c的關(guān)系為：

圖4 錐裂紋擴(kuò)展模型示意圖Fig.4Schematic illustration of cone crack propagation model

圖5 彈體半徑為0.5mm、撞擊速度為1 000m／s時(shí)，等效應(yīng)力與裂紋長度的關(guān)系Fig.5Relation between normalized stress and crack length at impact velocity of 1 000m／s with projetcile radius of 0.5mm

圖6 脆性材料壓縮失效翼型裂紋擴(kuò)展模型示意圖［19］Fig.6Schematic illstration of wing crack in compressive failure model of brittle materia［19］l

式中：Δ＝KIC／［τy（πc）1／2］，代表材料在壓縮作用下脆性失效強(qiáng)度與韌性失效強(qiáng)度的比值。

為方便翼型裂紋擴(kuò)展模型的計(jì)算，假設(shè)：（1）由陶瓷內(nèi)部中心軸線上的翼型裂紋擴(kuò)展產(chǎn)生的剪切應(yīng)力導(dǎo)致材料破壞失效；（2）翼型裂紋擴(kuò)展至陶瓷表面時(shí)，靶體材料處于臨界狀態(tài)。

聯(lián)立式（10）～（12）和式（19）可得彈靶中心軸線Hertz剪切應(yīng)力τH與臨界剪切應(yīng)力τ＊、剪切屈服強(qiáng)度τy、彈靶接觸表面最大壓力P0、陶瓷泊松比ν、摩擦因數(shù)μ、翼型裂紋長度lt和原生裂紋長度2c的關(guān)系：

靶體材料處于臨界狀態(tài)（τH＝τ＊）時(shí)，由式（20）可得彈靶接觸應(yīng)力與剪切屈服強(qiáng)度的關(guān)系［20］為：

式中：P＊0為臨界彈靶接觸表面最大壓力。

對(duì)式（19）進(jìn)行簡化，得到導(dǎo)致翼型裂紋產(chǎn)生（lt／c＝0）的臨界剪切應(yīng)力（γ＝θ＝π／4）為：

根據(jù)假設(shè)（2），裂紋擴(kuò)展至彈靶接觸表面時(shí)，界面擊潰停止，此時(shí)σ1＝σr＝0。聯(lián)立式（13）、式（21）～（22）可得：

式中：R＝r／a，R＊為彈靶接觸表面壓縮損傷不受約束的位置，Pm為彈靶接觸表面平均應(yīng)力（Pm＝2／3P0），P＊m為臨界彈靶接觸表面平均應(yīng)力。

靜摩擦因數(shù)μ和剪切屈服強(qiáng)度τy與σHEL應(yīng)力的關(guān)系［17，21］為：

式中：d為平均晶粒尺寸。

聯(lián)立式（25）～（28）可推得Pm與延性系數(shù)Δ、泊松比ν、陶瓷剪切屈服強(qiáng)度τy的關(guān)系為：

在翼型裂紋擴(kuò)展模型基礎(chǔ)上，對(duì)鎢合金（WHA）桿彈撞擊不同陶瓷材料的轉(zhuǎn)變速度進(jìn)行計(jì)算。不同靶體材料參數(shù)見表1。彈體材料參數(shù)見表2。

表1 不同靶體材料參數(shù)Table 1Target material data

表2 彈體材料參數(shù)Table 2Projctile matearil data

將計(jì)算得到的剪切屈服強(qiáng)度等參數(shù)代入式（29），得到不同陶瓷材料的彈靶接觸表面最大壓力與轉(zhuǎn)變速度，如表3所示，其中：vexp為實(shí)驗(yàn)值，vcal為本文計(jì)算值。

表3 轉(zhuǎn)變速度計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Table 3Comparison of transition velocity between experimental data and theoretical calculation

圖7 不同理論模型得到的轉(zhuǎn)變速度與彈體半徑的關(guān)系與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［3］對(duì)比Fig.7Comparison between experimental data［3］and different theoretical calculations on transition velocity

表3表明，參數(shù)簡化后的翼型裂紋擴(kuò)展模型計(jì)算得到轉(zhuǎn)變速度與已有實(shí)驗(yàn)值的誤差在10%以內(nèi)，因此認(rèn)為簡化模型合理可靠。該模型可用于一定彈靶接觸條件下陶瓷轉(zhuǎn)變速度的計(jì)算。

2.3 模型對(duì)比分析

根據(jù)錐裂紋模型，聯(lián)立方程（1）、（3）～（7）和（15）～（18），代入彈靶參數(shù)，通過數(shù)值計(jì)算可得錐裂紋擴(kuò)展模式下的轉(zhuǎn)變速度。同時(shí)，根據(jù)式（29）可以求得翼型裂紋擴(kuò)展模型預(yù)測的轉(zhuǎn)變速度。以鎢合金桿彈撞擊碳化硅陶瓷為例，彈體和靶體材料參數(shù)分別見表2和表4，通過計(jì)算得到兩種裂紋擴(kuò)展模型理論預(yù)測的轉(zhuǎn)變速度。理論計(jì)算結(jié)果與已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖7所示。

表4 不同靶體材料參數(shù)Table 4Target material data

從上述理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［3］的對(duì)比（圖7）可以看出：（1）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［3］表明彈體存在臨界半徑Rc，Rc是兩種模型交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；彈體半徑R＜Rc時(shí)，轉(zhuǎn)變速度隨半徑的增加衰減迅速；彈體半徑R＞Rc時(shí)，轉(zhuǎn)變速度的衰減速度隨著半徑的增加變慢；（2）錐裂紋擴(kuò)展模型得到的轉(zhuǎn)變速度可以反映界面擊潰的尺寸效應(yīng)：當(dāng)彈體半徑R＜Rc時(shí)，通過錐裂紋擴(kuò)展模型計(jì)算得到的轉(zhuǎn)變速度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。彈體半徑較大時(shí)，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)差異較大；（3）由翼型裂紋計(jì)算模型得到的轉(zhuǎn)變速度不隨彈體半徑變化而變化：在彈體半徑較小時(shí)，理論計(jì)算結(jié)果與已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)差異較大；在彈體半徑R＞Rc時(shí)，理論與已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相一致。

由上述分析可知，陶瓷錐裂紋和翼型裂紋擴(kuò)展模型均能在一定程度上預(yù)測轉(zhuǎn)變速度。彈體半徑較小時(shí)，界面擊潰／侵徹轉(zhuǎn)變過程由錐裂紋擴(kuò)展機(jī)制控制；彈體半徑較大時(shí)，界面擊潰／侵徹轉(zhuǎn)變過程由翼型裂紋擴(kuò)展機(jī)制控制。

綜上所述，裂紋擴(kuò)展主導(dǎo)的轉(zhuǎn)變速度理論模型主要內(nèi)容可分為兩部分：（1）R＜Rc，錐裂紋模型控制轉(zhuǎn)變速度；（2）R≥Rc，翼型裂紋模型控制轉(zhuǎn)變速度。

2.4 轉(zhuǎn)變速度理論模型計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)轉(zhuǎn)變速度理論模型，將計(jì)算結(jié)果與T.Behner等［22］開展的金制桿彈撞擊碳化硅陶瓷和P.Lundberg等［3］開展的鎢制長桿彈撞擊碳化硅陶瓷的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。彈體材料鎢合金與金的材料參數(shù)見表2。

從圖8中可以看出根據(jù)錐裂紋和翼型裂紋擴(kuò)展模型建立的轉(zhuǎn)變速度理論模型獲得的計(jì)算結(jié)果與已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，表明理論模型有一定的準(zhǔn)確性。圖8表明，金質(zhì)材料彈體更易在較高速度下發(fā)生界面擊潰效應(yīng)。隨著彈體半徑增加，兩種彈體材料的轉(zhuǎn)變速度趨向于同一個(gè)值。

圖8 不同彈體材料轉(zhuǎn)變速度與彈體半徑的關(guān)系Fig.8Relation between transition velocity and projectile radius of different projectile materials

3 結(jié) 論

本文假設(shè)界面擊潰／侵徹轉(zhuǎn)變過程是由陶瓷內(nèi)部錐裂紋和翼型裂紋擴(kuò)展共同作用產(chǎn)生，通過Hertz接觸理論計(jì)算獲得了靶體內(nèi)部應(yīng)力分布，將其應(yīng)用于陶瓷錐裂紋與翼型裂紋擴(kuò)展理論，計(jì)算了轉(zhuǎn)變速度與彈體半徑的關(guān)系。結(jié)合兩種裂紋擴(kuò)展理論的特點(diǎn)，發(fā)展完善了預(yù)測轉(zhuǎn)變速度的理論模型。由轉(zhuǎn)變速度理論模型預(yù)測的轉(zhuǎn)變速度與已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合情況較好，該現(xiàn)象表明所建立的轉(zhuǎn)變速度理論模型對(duì)預(yù)測不同尺寸效應(yīng)下的轉(zhuǎn)變速度具有較高的可靠性。

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Theoretical model of interface defeat／penetration transition velocity of ceramic armor impacted by long－rod projectile

Tan Mengting1，Zhang Xianfeng1，Ge Xiankun1，2，Liu Chuang1，Xiong Wei1
（1.Ministerial Key Laboratory of ZNDY，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing210094，Jiangsu，China；2.Unit 95856 of PLA，Nanjing210000，Jiangsu，China）

In this study a theoretical model was established to predict the interface defeat／penetration transition velocity of a ceramic armor impacted by a long－rod projectile.Predications of the transition velocity were obtained by measuring the stress inside the target and then applying it in turn to the conical crack and the wing crack propagation theory.After that，a theoretical model consisting of the conical and the wing crack propagation theory was presented.The results show that the theoretical model can reasonably well describe the interface defeat／penetration transition process.The interface defeat／penetration transition velocity calculated by the theoretical model agrees well with the experimental results from the previously published literature.The conical crack propagation dominates the interface defeat／penetration transition process when the projectile radius is small，while the wing crack dominates the transition when the projectile radius is large.

impact dynamics；ceramic armor；interface defeat／penetration transition velocity；Hertz contact theory；conical crack；wing crack

O381 國標(biāo)學(xué)科代碼：13035

A

10.11883／1001－1455（2017）06－1093－08

2016－03－24；

2016－08－18

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11772159）；江蘇省研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目（KYCX17＿0385，KYZZ16＿0196）；瞬態(tài)沖擊技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目（61426060101162606001）

談夢婷（1991－ ），女，博士研究生；通信作者：張先鋒，lynx＠njust.edu.cn。

（責(zé)任編輯 王小飛）